階段滾動練9(對應1～19練)(建議時間：100分鐘)一、選擇題1.已知集合A＝{x∈R|f(x)＝log2(x－2)}，B＝{y∈R|y＝log2(x－2)}，則A∩B等于()A.(0，2)B.(0，2]C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)答案D解析∵A＝(2，＋∞)，B＝R，∴A∩B＝(2，＋∞)，故選D.2.已知復數z滿足z＝1＋i(i為虛數單位)，則復數z的共軛復數eq\x\to(z)的虛部為()A.－1B.1C.－iD.i答案A解析由題意可得eq\x\to(z)＝1－i，所以虛部為－1，故選A.3.(2017·遼寧實驗中學模擬)設命題p：實數x，y滿足x2＋y2＜4，命題q：實數x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－2y＋2≥0，,2x－y－2≤0，))則命題p是命題q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案D解析命題p表示的是下圖的圓，命題q表示的是下圖的三角形區域ABC，所以是既不充分也不必要條件.故選D.4.函數f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)的圖象中，最小正周期為π，若將函數f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度，得到函數g(x)，則g(x)的解析式為()A.g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6))) B.g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))C.g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D.g(x)＝sin2x答案D解析由最小正周期為π，得ω＝2，將f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度，得g(x)＝sin2x，故選D.5.某程序框圖如圖所示，若輸入的n＝10，則輸出的結果為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(8,9)C.eq\f(9,10) D.eq\f(10,11)答案C解析初始值：S＝0，k＝1，k＜10，k＝2，S＝0＋1－eq\f(1,2)，k＝3，S＝0＋1－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))，…，k＝9，S＝0＋1－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)))，k＝10，S＝0＋1－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,10)))＝eq\f(9,10).6.(2017·汕頭三模)某廠家為了解銷售轎車臺數與廣告宣傳費之間的關系，得到如下統計數據表，根據數據表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝2.4，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，據此模型預測廣告費用為9萬元時，銷售轎車臺數為()廣告費用x(萬元)23456銷售轎車y(臺數)3461012A.17B.18C.19D.20答案C解析由題意得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝7，eq\o(b,\s\up6(^))＝2.4，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝7－2.4×4＝－2.6，∴當x＝9時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝2.4×9－2.6＝19.7.已知實數x，y滿足x2－xy＋y2＝1，則x＋y的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案B解析原式可化為(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2，解得－2≤x＋y≤2，當且僅當x＝y＝1時成立.故選B.8.已知△ABC中，A，B，C的對邊長度分別為a，b，c，已知點O為該三角形的外接圓圓心，點D，E，F分別為邊BC，AC，AB的中點，則OD∶OE∶OF等于()A.a∶b∶c B.eq\f(1,a)∶eq\f(1,b)∶eq\f(1,c)C.sinA∶sinB∶sinC D.cosA∶cosB∶cosC答案D解析如圖：在△BOC中，OD＝eq\f(\f(1,2)a,tan∠BOD)＝eq\f(\f(1,2)a,tanA)，同理OE＝eq\f(\f(1,2)b,tanB)，OF＝eq\f(\f(1,2)c,tanC)，所以OD∶OE∶OF＝eq\f(\f(1,2)a,tanA)∶eq\f(\f(1,2)b,tanB)∶eq\f(\f(1,2)c,tanC)，由正弦定理，可得OD∶OE∶OF＝cosA∶cosB∶cosC，故選D.9.(2017·阜陽質檢)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S7－S5＝24，a3＝5，則S7等于()A.25B.49C.15D.40答案B解析由題意得S7－5a3＝24?S7＝24＋5a3＝49，故選B.10.某國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結論顯然是錯誤的，是因為()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤答案C解析因為大前提的形式“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能類比，所以不符合三段論推理形式，所以推理形式錯誤.11.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率為()A.eq\r(3)B.2C.eq\r(5)D.eq\r(6)答案C解析雙曲線的漸近線為y＝±eq\f(b,a)x，即bx±ay＝0，由對稱性，取切線方程為bx－ay＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bx－ay＝0，,y＝x2＋1，))得x2－eq\f(b,a)x＋1＝0，所以Δ＝eq\f(b2,a2)－4＝0，即eq\f(b2,a2)＝4＝eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1，所以e＝eq\r(5).故選C.12.記不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,3x－y－3≤0，,x＋y－1≥0))所表示的平面區域為D，若對任意(x0，y0)∈D，不等式x0－2y0＋c≤0恒成立，則c的取值范圍是()A.(－∞，4] B.(－∞，2]C.[－1，4] D.(－∞，－1]答案D解析根據平面區域D，易知當(x0，y0)＝(1，0)時，(x0－2y0＋c)max＝1＋c，由題設得1＋c≤0，所以c≤－1，故選D.二、填空題13.已知函數f(x)＝ax3＋x2＋bx＋2中，a，b為參數，已知曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為y＝6x－1，則f(－1)＝________.答案1解析f′(x)＝3ax2＋2x＋b，f′(1)＝3a＋2＋b＝6，f(1)＝a＋3＋b＝5，解得a＝b＝1，f(－1)＝－a＋3－b＝1.14.(2017·天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為________.答案eq\f(9π,2)解析設正方體棱長為a，則6a2＝18，∴a＝eq\r(3).設球的半徑為R，則由題意知2R＝eq\r(a2＋a2＋a2)＝3，∴R＝eq\f(3,2).故球的體積V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝eq\f(9π,2).15.(2017·婁底模擬)已知|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的取值范圍是________.答案[0，5]解析易知|a＋b|＝5，由(a－c)·(b－c)＝0得c2＝(a＋b)c＝|a＋b|·|c|cos〈a＋b，c〉＝5|c|cos〈a＋b，c〉，所以|c|＝0或|c|＝5cos〈a＋b，c〉，由此可得|c|的取值范圍是[0，5].16.(2017·襄陽四中模擬)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|，x∈0，2]，,min{|x－1|，|x－3|}，x∈2，4]，,min{|x－3|，|x－5|}，x∈4，＋∞，))若關于x的方程f(x＋k)＝f(x)(k＞0)有且只有3個不同的實根，則k的取值范圍是________.答案(2，4)解析作出函數y＝f(x)的圖象，由圖象可知，y＝f(x)的圖象向左平移多于2個單位長度且少于4個單位長度時，與原圖象有3個交點，即關于x的方程f(x＋k)＝f(x)(k＞0)有且只有3個不同的實根，即k的取值范圍是(2，4).三、解答題17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin(A－B)＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C,2)－\f(π,4))).(1)求sinAcosB的值；(2)若eq\f(a,b)＝eq\f(2\r(3),3)，求B.解(1)sin(A－B)＝1－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,2)))＝1－sinC＝1－sin(A＋B)，故2sinAcosB＝1，∴sinAcosB＝eq\f(1,2).(2)由正弦定理得eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(a,b)＝eq\f(2\r(3),3)，由(1)知sinAcosB＝eq\f(2\r(3),3)sinBcosB＝eq\f(\r(3),3)sin2B＝eq\f(1,2)，∴sin2B＝eq\f(\r(3),2)，∴2B＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)，∴B＝eq\f(π,6)或eq\f(π,3).18.(2017·合肥一中月考)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，設E為PD的中點.(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設異面直線BP與CD所成角為45°，AP＝1，AD＝eq\r(3)，求三棱錐E－ACD的體積.(1)證明連接BD交AC于點F，點F為BD中點，連接EF，又E為PD的中點，∴PB∥EF，∵EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC.(2)解∵AB∥CD，∴異面直線BP與CD所成角的平面角為∠ABP＝45°，∴AB＝AP＝1，∴VE－ACD＝eq\f(1,2)VP－ACD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×1＝eq\f(\r(3),12).19.點M是橢圓C上異于左、右頂點A，B的一點.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線AM與直線x＝2交于點N，線段BN的中點為E，證明：點B關于直線EF的對稱點在直線MF上.(1)解由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\r(3)，,c＝1，,a2＝b2＋c2.))解得a＝2，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)證明“點B關于直線EF的對稱點在直線MF上”等價于“EF平分∠MFB”.設直線AM的方程為y＝k(x＋2)(k≠0)，則N(2，4k)，E(2，2k).設點M(x0，y0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(－8k2＋6,3＋4k2)，,y0＝\f(12k,3＋4k2).))①當MF⊥x軸時，x0＝1，此時k＝±eq\f(1,2).所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，±\f(3,2)))，N(2，±2)，E(2，±1).此時，點E在∠BFM的角平分線所在的直線y＝x－1或y＝－x＋1上，即EF平分∠MFB.②當k≠±eq\f(1,2)時，直線MF的斜率為kMF＝eq\f(y0,x0－1)＝eq\f(4k,1－4k2)，所以直線MF的方程為4kx＋(4k2－1)y－4k＝0，所以點E到直線MF的距離d＝eq\f(|8k＋2k4k2－1－4k|,\r(16k2＋4k2－12))＝eq\f(|4k＋2k4k2－1|,\r(4k2＋12))＝eq\f(|2k4k2＋1|,|4k2＋1|)＝|2k|＝|BE|.即點B關于直線EF的對稱點在直線MF上.20.已知函數f(x)＝eq\f(alnx,x)，g(x)＝b(x＋1)，其中a≠0，b≠0.(1)若a＝b，討論F(x)＝f(x)－g(x)的單調區間；(2)已知函數f(x)的曲線與函數g(x)的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：eq\f(x1＋x2,a)·g(x1＋x2)＞2.(1)解由已知得，F(x)＝f(x)－g(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,x)－x－1))，∴F′(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－lnx,x2)－1))＝eq\f(a,x2)(1－x2－lnx)，當0＜x＜1時，∵1－x2＞0，－lnx＞0，∴1－x2－l