高二數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：湘教版選擇性必修第一冊、第二冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數，則（）A. B. C. D.2.對兩組數據進行統計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，空間四邊形中，，且，則（）A. B.C. D.4.若投擲一枚圖釘，每次針尖向上的概率都是，連續投擲3次，記針尖向上的次數為隨機變量，則（）A. B.C. D.5.的展開式中常數項為（）A. B.80 C. D.1606.已知，，，則（）A. B. C. D.7.設隨機變量，函數在定義域上是單調遞增函數概率為，則（）附：若，則A. B. C. D.8.若函數（是自然對數底數）有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有三名男生?兩名女生排隊照相，五個人排成一排，則下列說法正確的有（）A.如果兩名女生必須相鄰，那么有48種不同排法B.如果三名男生均不相鄰，那么有12種不同排法C.如果女生不能站在兩端，那么有48種不同排法D.如果三名男生不能連排在一起，那么有108種不同的排法10.已知點在拋物線上，過的焦點的直線與相交于兩點，在，兩點處的切線相交于點的中點是，若，則（）A.B.的準線方程是C.點在拋物線上D.點在的準線上11.設函數，數列滿足，，則（）A. B.數列是等比數列C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若焦點在軸上雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則的離心率為__________.13.如圖，棱長為2的正方體中，，分別是，的中點，動點滿足，若，則_____．14.甲、乙兩人進行一場抽卡游戲，規則如下：有編號1，2，3，4，5，6，7，8的卡片各1張，兩人輪流從中不放回地隨機抽取1張卡片，直到其中1人抽到的卡片編號之和等于13或者所有卡片被抽完時，游戲結束.若甲先抽卡，則游戲結束時，乙手中恰好有2張卡片的概率是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知各項均不相等的等差數列的前項和為，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.16.甲、乙兩人用同一臺機床加工同一規格的零件，隨機抽取他們加工后的零件各50個，得到他們加工后的零件尺寸x（單位：cm）及個數y，如下表：零件尺寸1.011.021.031.041.05零件個數y甲4520156乙9715811已知一等品零件尺寸與1.03（cm）的誤差不超過0.01（cm），其余零件為二等品．（1）試根據上述數據建立一個2×2列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，判斷加工后的零件是不是一等品與甲、乙有關？（2）如果從已經抽檢出的這100個零件中，按照甲、乙分層隨機抽樣的方法抽取7個一等品零件，再從這7個零件中隨機抽取4個零件送給有意向購買此零件的商家進行試用，設乙加工的零件送給商家試用的個數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．參考公式：，其中．參考數據：0.100050.0252.7063.8415.02417.如圖，在三棱柱中，，，，是的中點，.（1）求三棱柱的體積；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.已知函數的定義域為，區間是的子集，若的圖象上存在兩點，，使直線恰好是曲線的一條切線，且為切點，記直線的方程為，如果都有，則稱函數是“橋函數”，稱兩點為“橋墩”.（1）若，試說明函數能否是以兩點為“橋墩”的“橋函數”？（2）判斷函數與是不是“橋函數”？并說明你的理由.19.已知過點的橢圓的離心率為.（1）求的方程；（2）已知是的左頂點，直線與相交于，兩點，且兩點均不與點重合.（i）若直線與圓相切，證明：以為直徑的圓經過坐標原點；（ii）若直線的斜率之積為，證明直線過定點，并求出定點的坐標.

高二數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：湘教版選擇性必修第一冊、第二冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）.【16題答案】【答案】