2025年湖南省初中學業水平考試模擬試卷數學本試題卷共6頁。時量120分鐘。滿分120分。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關信息；2.選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3.非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4.在草稿紙、試題卷上作答無效；5.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.輪船可以通過反轉螺旋槳的方法來實現反推操作.如果螺旋槳順時針方向旋轉30轉，記為+30轉，那么螺旋槳逆時針方向旋轉20轉，應該記為A.30轉B.-30轉C.20轉D.-20轉2.據新華社報道,2024年中國汽車銷量約為31440000輛,其中“31440000”用科學記數法表示為A.3.144×10?B.3.144×10?C.3.144×103.如圖是某工廠加工的零件示意圖，其對應的主視圖是4.下列運算正確的是A.a2+a3=a55.已知一元二次方程x2-kxA.±2B.-2C.2D.16.一名演唱者參加某次歌唱比賽，每位裁判的給分及評分占比如下：裁判專業音樂人電臺主持人現場觀眾網絡觀眾給分92969894占比40%30%10%20%則該演唱者的最終得分為A.96B.95C.94.2D.93.67.不等式組{x8.如圖，光線從空氣射入另外一種介質中會發生折射現象，我們把n=sinαsinβ稱為折射率(其中α代表入射角，βA.3B.6C.2D9.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,D,E為BC上的兩點,△ADE為等邊三角形,BD=2CE,則ABACA.2B.2C.3D.310.定義：在平面直角坐標系中，將點A(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫點A的“相反點”.下列說法：①點(3，-2)的“相反點”為點(-2，3)；②如果點P在反比例函數y=-3xx0)的圖象上，且其縱坐標為-1，則它的“相反點”在直線y=x+2上；③已知點Q在直線y=kx+b(k≠0)上,如果它的“相反點”也在直線y=kx+b(k≠0)A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解:(a2-4a+4=.12.函數y=x-2中，自變量13.分式方程2x-14.在平面直角坐標系中,若點A(3,a)與點B(b,4)關于y軸對稱,則a+b=.15.如圖,⊙O的內接四邊形ABCD中,連接AC,BD,BD恰好經過圓心O,若∠BAC=60°,則∠DBC的度數是.16.如圖,在平面直角坐標系中,B(m,4),C(4,n)是反比例函數y=4xx0)圖象上的兩點，過點C作AC∥x軸,過點B作BA⊥AC交于點A,17.中國象棋是一種兩人參與的對抗性棋類運動，大約有兩千多年的歷史，是中華文明非物質文化經典產物.其中“馬”走動的方法：從兩個棋格組成的矩形的一頂點走到其對頂點處，如圖1，“馬”可以走到點Q處，由于該矩形像極了漢字“日”，所以象棋中有“馬走日”的說法；當“馬”的正前方有棋子，則無法移動，例如點P處有棋子，則“馬”無法移動到點Q處，俗稱“蹩馬腳”.問題：如圖2，位于點M處的“馬”在無“蹩馬腳”的情況下，一次走到N處的概率為.18.如圖，正方形ABCD的邊長為6.①以點C為圓心，適當長為半徑畫弧交CD于點M，交BC的延長線于點N；②分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線CP；④E是CP上一點,連接AE交對角線BD于點F,若(CE=22,三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計算:sin20.(6分)先化簡,再求值:1-32-21.(8分)某校為摸底九年級學生跳繩成績，現隨機抽取若干名學生進行調查，以下是根據數據繪制的不完整的統計圖表，根據信息回答下列問題：(A.優秀，B.良好，C.合格，D.不達標)等級跳繩個數(單位：個/分鐘)頻數頻率Ax≥18060.12B150≤x<18024nC120≤x<150m0.30Dx<12050.10(1)填空:a=,m=,n=;(2)等級D所對應的扇形圓心角的度數為；(3)若該校九年級共有800名學生，請你估計跳繩成績為B等級的學生人數.22.(8分)在綜合與實踐活動中，實踐小組的同學想測量某電視塔的高度.下面為該實踐小組成員設計的一個詳細的活動方案：活動主題測量某電視塔的高度測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象電視塔測量示意圖測繪過程與數據信息1.從塔底A，往正前方走95米到達山坡底B；2.沿山坡BC爬上坡頂C，BC的坡度為1:3,，山坡CD的高度為3.在C處，用測角儀測得塔頂P的仰角∠說明:A,B,D在同一直線上,P,M,A在同一直線上,點P,A,B,C,D,M在同一平面內，PA請根據表格中提供的信息，解決下列問題(結果保留整數)：(1)求山坡BC的長度；(2)求電視塔PA的高度.(參考數據：sin23.(9分)為了增強學生的勞動實踐能力，培養學生的環保意識和責任感，某中學積極開展各類實踐活動.近期，學校決定組織學生參與植樹活動，采購了兩次鐵鍬和鋤頭，采購記錄如下表：鐵鍬(把)鋤頭(把)合計金額(元)第一次30251350第二次1520900(1)求鐵鍬和鋤頭的單價；(2)若學校計劃派小華和小佳再次去購買鐵鍬、鋤頭共30把，其中鐵鍬購買數量不少于鋤頭的2倍且不多于鋤頭的4倍，他們倆各設計了一個方案.小華方案：我覺得應該購買25把鐵鍬、5把鋤頭.小佳方案：我覺得應該購買21把鐵鍬、9把鋤頭.請你分析一下他們的方案是否可行?如果可行，是不是最省錢的方案?如果不是最省錢的方案，請設計出最省錢的方案并求出最省錢方案的費用.24.(9分)如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，在弦BC上取一點D，使得.DB=CA,，連接AD并延長交半圓于點E，過點D作DF?BC,且與BE的延長線交于點F，在射線AC上取一點(1)求證：四邊形ADFG為平行四邊形；(2)若AC=3,BG=5225.(10分)已知拋物線M:y=-x2+bx+c交x軸于點.(1)求拋物線M的表達式；(2)如圖1，點E在拋物線M上，點F在其對稱軸l上，作直線EF，點A關于直線EF的對稱點恰好為拋物線M的頂點P，求點F的坐標；(3)如圖2，將拋物線M沿水平方向向右平移mm0))個單位得到新的拋物線，記為M',M'與x軸交于點R和點S(點R在點S的左邊),交y軸于點D(點D在點C上方).26.(10分)【問題背景】已知線段AB=4,直線l是線段AB的垂直平分線，且直線l與線段AB交于點K，C是直線l上一動點，且在AB上方.連接AC，BC，以AC為一條直角邊在AC下方作Rt△ACD,,CD與AB交于點M(點M在線段AB上【初步感知】(1)如圖1,若AM=2BM,求tan∠CAB的值;【問題拓展】(2)如圖2，連接BD，在點C的運動過程中，四邊形ACBD的面積是否會發生變化?若不變，求其值；若改變，求出它的變化范圍；【拓展深究】(3)如圖3，點C在運動過程中，取BC和AD的中點E，F，連接EF，求EF的最小值.參考答案及評分標準參考答案及評分標準參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678910答案DCCBACCABB二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.(a-2)212.x≥213.x=-214.115.30°16.9217.1418.2三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.解:原式=12+=3+1.…………(620.解:原式=-=-2-x,………………(4分)當x=1時,原式=-2-1=-3.…………(6分)21.解:(1)12,15,0.48;……(3分)(2)36°;…………(5分)(3)800×0.48=384(名),……(7分)答：跳繩成績為B等級的學生人數約有384名.……(8分)22.解:(1)∵BC的坡度為1:3∴∵CD=50米,.BD在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=CD答:山坡BC的長度是100米;??????????(4分)(2)由(1)可知,BD=50∴AD=AB+BD=(95+503)米,易得四邊形AMCD是矩形，則MC=AD,AM=CD,在Rt△PMC中,∵∠PCM=53°,∴∴PM=CM∴PA=PM+MA=234.0+50=284(米),答:電視塔PA的高度約為284米.…………(8分)23.解：(1)設鐵鍬和鋤頭的單價分別為x元，y元，由題意可得{解得{答：鐵鍬和鋤頭的單價分別為20和30元；………………(4分)(2)設鐵鍬購買數量為a把，則鋤頭購買數量為(30-a)把，總費用為w元，由題意可得a≥2(30-a),解得a≥20,a≤4(30-a),解得a≤24,∴20≤a≤24,…………………(6分)∵25>24,20<21<24,∴小華的方案不可行，小佳的方案可行.…(7分)∵由(1)得鐵鍬和鋤頭的單價分別為20元和30元，∴w=20a+30(30-a)=-10a+900,∵-10<0,∴w隨a的增大而減小，∴當a=24時,w有最小值,最小值為-10×24+900=660(元),∵小佳的方案的總費用為21×20+9×30=690(元),690>660,∴小佳的方案不是最省錢的方案.………(8分)∴最省錢的方案為購買24把鐵鍬，6把鋤頭，且最省錢方案的費用為660元.…………(9分)24.(1)證明:∵AB為半圓O的直徑,∴∠BCA=90°,∵DF⊥BC,∴∠BDF=∠FDC=∠BCA=90°,∴AG∥DF,∵∴∠CAD=∠CBE,∵AC=BD,∴△DAC≌△FBD(ASA),∴DC=DF,∵CD=AG,∴AG=DF,∴四邊形ADFG為平行四邊形；……………(4分)(2)解：由(1)得四邊形ADFG為平行四邊形，∴AE∥GF,AD=GF,∵AB為直徑,∴∠GFB=∠AEB=90°,由(1)得,△DAC≌△FBD,∴AD=BF,∴GF=BF,∴△FBG為等腰直角三角形，在Rt△FBG中,BF∵DB=CA=3,在Rt△FDB中,∴∴CD=DF=4,∴BC=CD+BD=7,在Rt△ABC中,AB=AC25.解:(1)∵拋物線.M:y=-x2+∴{-16-4b∴拋物線M的表達式為y=-x22∴點P的坐標為-3225設點F的坐標為-如解圖，設拋物線M的對稱軸與x軸交于點G，連接AF，在Rt△AFG中,AG∵點A與點P關于直線EF對稱，∴AF在Rt△AGF中,AG2+GF2=AF2∴點F的坐標為-3221(3)對于拋物線M,令x=0得y=4,∴C(0,4),∵將拋物線M:y=-x2∴拋物線M'的表達式為y∴點D的坐標為0∴對于拋物線M'，當y=0時，-解得x=m-4或x=m+1,∵點R在點S的左邊,∴點R的坐標為(m-4,0),點S的坐標為(m+1,0),∴AS=m+1-(-4)=m+5,BR=1-(m-4)=-m+5,∵AS·BR=10CD,∴整理得3∴m=526.解:(1)∵AB=4,直線l是AB的垂直平分線,∴AK=KB=2,CK⊥AB,∵AM=2BM,∴∴∵∠ACM=90°,∴∠CAB+∠AMC=90°,∵∠AKC=90°,∴∠∴∠ACK=∠AMC,∵∠MKC=∠CKA=90°,∴△CMK∽△ACK,∴KMKC=CKAK,∴tan∠CAB(2)不變,如解圖1,過點C作GQ⊥l,分別過點A,D作AG⊥GQ于點G,DQ⊥GQ于點Q,∵∠CAG+∠ACG=90°,