2025年河北省初中學業水平考試數學注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定作答．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列選項中，可以用代數式“”表示的是（）A.與的和 B.與的差 C.與的積 D.與的商2.如圖，線段垂直于直線于點，線段垂直于射線于點，直線交射線于點．則點到直線的距離為（）A.線段的長 B.線段的長 C.線段的長 D.線段的長3.如圖，甲、乙兩個幾何體都是由邊長相等小正方體組成的，下列說法不正確的是（）A.甲、乙主視圖相同 B.甲、乙左視圖相同C.甲、乙俯視圖相同 D.甲的主視圖與乙的左視圖相同4.下列式子運算正確的是（）A. B.C. D.5.大清銅幣，又稱清代機制銅圓（如圖），有“一文、二文、五文、十文、二十文”等，是我國特定時期的歷史產物．淇淇手里有6枚十文的“大清銅幣”，它們的直徑分別為：，，，，，，則這6個數據的中位數和眾數分別為（）A.， B.，C.， D.，6.已知矩形的兩條鄰邊分別為，如果為整數，則關于矩形的面積，下列說法正確的是（）A.S可能是24 B.可能是15 C.可能是12 D.可能是67.如圖，一艘漁船由南向北航行，上午8時，發現燈塔在漁船的北偏西方向，上午10時，卻發現燈塔在漁船的南偏西方向．已知漁船的速度是28海里/小時，漁船上午8時和10時的位置分別用點表示，則的距離為（）A.28海里 B.42海里 C.56海里 D.70海里8.淇淇和同學一起制作了一個用于澆花的滴管裝置，該裝置可以通過調節滴水的速度，改變滴灌的時間．已知該裝置的滴水速度為滴/小時，淇淇在使用時，將裝置裝滿水后，把滴水速度調整為滴/小時，2個小時后，該裝置的水用了．要將裝置裝滿水，下列說法正確的是（）A.滴水時間最長為個小時B.滴水時間最少為個小時C.當滴水速度為滴/小時時，個小時用去總水量的D.當滴水速度為滴/小時時，個小時用去總水量的9.定義一種運算：，如：．若，則所有滿足條件的實數的和為（）A. B.2 C. D.10.如圖是綜合實踐活動小組同學們為學校配電房繪制的一張“有電危險”標志牌．給該標志牌的端點標上字母、若點在一條直線上，，則的度數為（）A. B. C. D.11.如圖，在三角形紙片中，，將折疊，使得邊落在射線上，折痕為，將紙片展開．再將折疊，使得邊落在射線上，折痕為，點的對應點為．若以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則下列說法不正確的是（）A. B. C. D.12.圖①是某娛樂節目中一個游戲環節的錄制現場，場地由正方形和等邊組成，正方形的兩條對角線交于點O，校辦在的中點P處放置了一臺攝像機全程攝像．九年級學生需繞場地某條線路勻速行進，設行進的時間為x，與攝像機的距離為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖②所示，則九年級學生的行進路線可能是（）A B.C. D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.計算：，則表示的數為___________．14.淇淇第一次以5元/千克的價格買了2千克西紅柿，第二次以元/千克的價格買了4千克西紅柿，兩次購買西紅柿的平均價格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整數，則___________．15.如圖-1，邊長為的大正方形內有兩個邊長分別為的小正方形，此時陰影部分的面積為12．將圖-1中大正方形的邊長減少1個單位后，邊長分別為的兩個小正方形按圖-2位置放置，此時陰影部分的面積為4．則___________．16.如圖，在正六邊形中，，將一個含的直角三角板的直角放入正六邊形內，保證點同時在三角板的邊上，轉動三角板．連接，則線段的最小值為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，為數軸上原點兩側的兩點，，點距原點4個單位，點為中點．（1）求點表示的數；（2）將數軸繞原點逆時針旋轉，單位長度變為原來的，分別過點向新的數軸作垂線，垂足分別為，求的中點表示的數．18.這是淇淇解答試題的具體過程：化簡：解：①②③④（1）淇淇的解答過程是從第幾步開始出現錯誤的，錯誤的原因是什么？（2）請你寫出正確的解答過程．19.星期天，淇淇所在的社會實踐小組到某級旅游景區對游客登山的方式進行了抽樣調查．調查發現游客上山的方式共有種：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小組成員共調查了名游客，并把相關的數據繪制成如下不完整的統計圖（圖-1和圖-2）．（1）根據統計圖信息，求的值，并補全條形統計圖；（2）5月1日，該景區共接待游客約萬人，其中，，，登山方式的索道費用（含下山）分別為：元/人，元/人，元/人，元/人（不考慮其他因素）．估計這一天該景區的索道收入（用科學記數法表示）；（3）淇淇和嘉嘉都想走西上路線（登山方式包括，，三種），請用列表法或畫樹狀圖法求兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的概率．20.綜合與實踐發現生活中的銳角三角函數背景信息2025年1月10日，哈爾濱冰雪大世界一舉奪得最佳旅游項目獎、最佳景區獎等5個金獎、其中新建的室外滑雪場更是吸引了萬千游客，這引發了全國滑雪場項目的一波潮流，各地都在爭相模仿打造滑雪小世界生活素材素材1如圖-1是某滑雪場兒童滑雪項目示意圖，從處乘坐電梯到達處，然后沿滑雪道滑下，再從處乘坐擺渡車返回處，其中滑雪道長為200米，，電梯的坡度為素材2如圖-2是成人滑雪項目的示意圖，電梯頂端的高度同兒童滑雪項目一樣，滑雪道有兩段，前半段的坡角為，后半段的坡角為解決問題任務一求兒童滑雪場中電梯的長度和游客乘坐擺渡車路線的長度結果精確到，參考數據：，任務二求成人滑雪場中滑雪道的總長度21.如圖．已知點，為平面直角坐標系內兩點，點為軸上一點，連接．（1）求直線的函數解析式；（2）當的周長最小時，求點的坐標；（3）點、為坐標內兩點，在（）的條件下，若線段始終在內部（含邊界），求的取值范圍．22.如圖-1是清末時期文房用具紋銅吸墨碾，做工精細，體現了我國文化的博大精深．用途是書畫創作時，通過轉動吸墨碾（碾上附著吸墨紙），吸收多余墨汁．吸墨碾側面示意圖如圖-2，已知，圓弧最低點到的距離為．（1）在不添加點的情況下，利用無刻度直尺和圓規作出劣弧的圓心；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求劣弧的半徑；（3）當使用吸墨碾從點沿轉動到點時，求圓心移動的距離．（取，結果精確到．參考數據：，）23.如圖，在中，，點在射線上，將線段繞點順時針旋轉，得到線段．連接交于點（或射線，交于點）．（1）直接寫出點到的距離；（2）若，求的長；（3）若，求的長；（4）直接寫出的最小值．24.如圖已知拋物線交軸于點（點在左側），頂點為，交軸于點，且線交軸于點，線段在第一象限，其中點．（1）求的值，并寫出點的坐標；（2）本小題需任選一題進行解答．①若直線平分的面積，求的值；②連接，過點作軸于點，求的值；（3）若直線與拋物線交于兩點，點為線段上方拋物線上任一點（不與兩點重合），求面積的最大值，并求出此時點的坐標；（4）在（3）的條件下，將拋物線沿直線方向向上平移個單位，使拋物線剛好經過線段的中點，直接寫出的值．

2025年河北省初中學業水平考試數學注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定作答．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）點的表示的數為2（2）的中點表示的數為2【18題答案】【答案】（1）淇淇的解答過程是從第①步開始出現錯誤的；錯誤的原因是運算順序錯了，應該先計算小括號里的，再計算括號外的乘除；（2）見解析【19題答案】【答案】（1），見解析（2）索道收入元（3）見解析，兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的概率為【20題答案】【答案】（1）的