第二章

統(tǒng)計(jì)2.1

隨機(jī)抽樣2.1.1

簡單隨機(jī)抽樣一、總體、個體、樣本、樣本容量【問題思考】

某中學(xué)高一·二班從本班52名學(xué)生中隨機(jī)選取了12人組成一個志愿者服務(wù)小分隊(duì).1.根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識,高一·二班52名學(xué)生作為考察對象的全體叫什么?每一名學(xué)生作為考察對象叫什么?提示總體、個體.2.上述問題中的樣本和樣本容量分別是什么?提示樣本是從高一·二班的52名學(xué)生中隨機(jī)抽取的12名學(xué)生,樣本容量是12.二、簡單隨機(jī)抽樣的定義【問題思考】

1.假如你是一名食品衛(wèi)生工作人員,要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你打算怎么做?提示從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本.為了獲取高質(zhì)量的樣本可以將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中,攪拌均勻,然后不放回地摸取.2.填空:一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等.就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.3.做一做1:對于簡單隨機(jī)抽樣,每個個體被抽到的機(jī)會(

)A.相等 B.不相等C.不確定 D.與抽取的次數(shù)有關(guān)答案:A三、簡單隨機(jī)抽樣的方法【問題思考】

1.假設(shè)要在你們班選派5個人去參加某項(xiàng)活動,為了體現(xiàn)選派的公平性,你有什么辦法確定具體人選?如何操作?提示用抽簽法(抓鬮法)確定人選,具體操作如下:用小紙條把每個同學(xué)的學(xué)號寫下來,揉成小球放在盒子里,并攪拌均勻,然后隨機(jī)從中逐個抽出5個學(xué)號,被抽到學(xué)號的同學(xué)即為參加活動的人選.2.當(dāng)總體個數(shù)較多時,怎么獲取質(zhì)量比較高的樣本?提示利用隨機(jī)數(shù)法.3.填空:(1)抽簽法(抓鬮法):一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,把號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.(2)隨機(jī)數(shù)法:利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.4.做一做2:(1)抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是

(

)A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回(2)一個總體中有60個個體,其編號為00,01,02,…,59,從中抽取一個容量為10的樣本,請從隨機(jī)數(shù)表的第8行,第15列的數(shù)字開始向右讀,到最后一列后,再從下一行的右邊向左開始讀,依次獲取樣本號碼,直到取滿樣本為止,則獲得的樣本號碼為

.

答案:(1)B

(2)55,19,10,50,12,58,07,44,39,52思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.(

)(2)抽簽法抽簽時,先抽簽的人占便宜.(

)(3)利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時,開始位置和讀數(shù)方向可以任意選擇.(

)答案:(1)√

(2)×

(3)√探究一探究二探究三【例1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本;(2)某班45名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動;(3)從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);(4)箱子里共有100個零件,從中選取10個零件進(jìn)行檢驗(yàn),在抽樣操作時,從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里.分析要判斷所給的抽樣方法是不是簡單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的特征.探究一探究二探究三解:(1)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個體數(shù)是無限的,而不是有限的;(2)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@不是等可能抽樣;(3)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取;(4)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是有放回抽樣.探究一探究二探究三反思感悟1.判斷一個抽樣是不是簡單隨機(jī)抽樣,需要看它是否滿足以下四個條件:(1)總體的個體數(shù)有限;(2)從總體中逐個進(jìn)行抽取;(3)是不放回抽樣;(4)是等可能抽樣.2.簡單隨機(jī)抽樣還要注意:(1)總體中的個體性質(zhì)相似,無明顯層次;(2)總體容量較小,樣本容量也較小;(3)抽出的個體帶有隨機(jī)性,其編號之間一般無固定間距.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練1下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是

(

)A.從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn)B.從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn)C.從實(shí)數(shù)集中逐個抽取10個做奇偶性分析D.運(yùn)動員從8條跑道中隨機(jī)選取一條跑道解析:選項(xiàng)A錯在“一次性”抽取;選項(xiàng)B錯在“有放回”抽取;選項(xiàng)C錯在總體容量無限.答案:D探究一探究二探究三【例2】

要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.分析總體中共有30個個體,樣本容量為3,總體容量和樣本容量較小,所以用抽簽法抽取樣本.解:應(yīng)使用抽簽法,步驟如下:(1)將30輛汽車編號,號碼是1,2,3,…,30;(2)將1~30這30個號碼寫到大小、形狀都相同的號簽上;(3)將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,攪拌均勻;(4)從容器中每次抽取一個號簽,不放回,連續(xù)抽取3次,并記錄上面的編號;(5)所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象.探究一探究二探究三反思感悟1.抽簽法的五個步驟步驟一:編號.給總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N).步驟二:制作號簽.將1~N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作).步驟三:攪拌均勻.將號簽放在一個不透明的容器里,攪拌均勻.步驟四:抽取號碼.每次從容器中不放回地抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次.步驟五:構(gòu)成樣本.從總體中將與抽到的號簽上的號碼一致的個體取出,就構(gòu)成了一個容量為n的樣本.2.利用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意的四個問題(1)編號時,如果已有編號(如學(xué)號、標(biāo)號等),可不必重新編號.(2)號簽要求大小、形狀完全相同.(3)號簽要攪拌均勻.(4)要逐一不放回地抽取.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練2下列抽樣試驗(yàn)中,適合用抽簽法的有

(

)A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析:A,D兩項(xiàng)總體容量較大,不適合用抽簽法;對于C項(xiàng),甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯.答案:B探究一探究二探究三【例3】

有一批機(jī)器,編號為1,2,3,…,120.請用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺入樣,寫出抽樣過程.分析各機(jī)器的編號位數(shù)不一致,用隨機(jī)數(shù)表直接讀數(shù)不方便,需將編號進(jìn)行調(diào)整.解:第一步,將原來的編號調(diào)整為001,002,003,…,120;第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向.例如,選第9行第7個數(shù)“3”,向右讀;第三步,從“3”開始,向右讀,每次讀取三位,凡不在001~120中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;第四步,對應(yīng)原來編號為74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機(jī)器便是要抽取的對象.探究一探究二探究三反思感悟1.隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的四個步驟(1)編號:對總體的個體進(jìn)行編號(每個號碼位數(shù)一致).(2)選定初始值:在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始.(3)選號:從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去,得到的號碼若不在編號中,則跳過,若在編號中,則取出,如果得到的號碼前面已經(jīng)取出,則也跳過,如此繼續(xù)下去,直到取滿為止.(4)確定樣本:根據(jù)選定的號碼抽取樣本.2.利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的三個注意點(diǎn)(1)編號要求號碼位數(shù)相同.(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機(jī)的.(3)讀數(shù)的方向是任意的,且事先定好的.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為

(

)A.08 B.07 C.02 D.01解析:從左到右第1行的第5列和第6列數(shù)字是65,依次選取符合條件的數(shù)字分別是08,02,14,07,01,故選出來的第5個個體的編號為01.故選D.答案:D12341.從某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5000名學(xué)生的成績中抽取200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個問題中,200名學(xué)生成績的全體是(

)A.總體B.個體C.從總體中所取的樣本D.總體的容量解析:總體是5

000名學(xué)生的成績,個體是每一名學(xué)生的成績,200名學(xué)生成績的全體是樣本,總體的容量為5

000.答案:C12342.關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),有以下幾種說法,其中不正確的是(

)A.要求總體中的個體數(shù)有限B.從總體中逐個抽取C.這是一種不放回抽樣D.每個個體被抽到的機(jī)會不一樣,與先后順序有關(guān)解析:簡單隨機(jī)抽樣,除具有A,B,C三個特點(diǎn)外,還具有特點(diǎn):是等可能抽樣,每個個體被抽取的機(jī)會相等,與先后順序無關(guān).答案:D12343.從某批零