/吉林省四平市2024_2025學年高二下冊第一次質量檢測（4月）數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數，則（）A．2 B． C．1 D．2．已知函數，則（）A． B．1 C．0 D．3．將六位數“”重新排列后得到不同的六位偶數的個數為（

）A． B． C．216 D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象為（

）A． B．C． D．6．將5名實習教師分配到某校高二年級的甲、乙、丙3個班級實習，要求每個班至少一名，最多兩名，其中不去甲班，則不同的分配方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．如圖，已知函數的圖象在點處的切線為，則（

）A． B． C．1 D．28．已知函數在上可導且滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導運算正確的是（

）A．若，則 B．C． D．10．高二年級安排甲、乙、丙三位同學到A，B，C，D，E五個社區進行暑期社會實踐活動，每位同學只能選擇一個社區進行活動，且多個同學可以選擇同一個社區進行活動，下列說法正確的有（

）A．所有可能的方法有種B．如果社區A必須有同學選擇，則不同的安排方法有61種C．如果同學甲必須選擇社區A，則不同的安排方法有25種D．如果甲、乙兩名同學必須在同一個社區，則不同的安排方法共有20種11．對于函數，下列說法正確的有（

）A．在處取得極大值B．只有一個零點C．D．若在上恒成立，則三、填空題（本大題共3小題）12．某學校舉行校慶文藝晚會，已知節目單中共有七個節目，為了活躍現場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經典歌曲，并要將這三個不同節目添入節目單，而不改變原來的節目順序，則不同的安排方式有種．13．若的展開式中的系數為70，則實數．14．設，，，比較，，的大小關系并用“”連接起來四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數.(1)求單調區間；(2)求在區間上的最大值和最小值.16．已知函數.(1)求在點處的切線方程；(2)過點作曲線的切線，求的方程.17．已知(1＋m)n(m是正實數)的展開式的二項式系數之和為256，展開式中含有x項的系數為112.（1）求m，n的值；（2）求展開式中偶數項的二項式系數之和；（3）求(1＋m)n(1－x)的展開式中含x2項的系數．18．已知函數(1)討論函數的單調性(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數，.(1)若函數在定義域上單調遞增，求的取值范圍；(2)若函數有兩個極值點，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】函數，求導得，所以.故選B.2．【正確答案】A【詳解】由函數，可得，令，可得，解得，所以，則.故選A.3．【正確答案】D【分析】由題意，分末尾是或，末尾是，即可得出結果.【詳解】由題意，末尾是或，不同偶數個數為，末尾是，不同偶數個數為，所以共有個.故選：D.4．【正確答案】D【詳解】，則.故選D．5．【正確答案】C根據原函數圖像，由導函數與原函數圖像之間關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】由圖可知，函數在上單調遞減，所以在上恒成立，排除選項B和D；函數在上先遞減后遞增再遞減，所以在上應為負、正、負的趨勢，即選項A錯誤，C正確；故選C．6．【正確答案】D【詳解】根據題意，去甲班實習的教師可以是1人或2人.有1人去甲班時，因為不去甲班，可從另外4人中選1人去甲班，有種選法，再選2人去乙班，有種選法，剩下2人去丙班，有種方法，這是分3步完成的，故有種方案；有2人去甲班時，因為不去甲班，可從另外4人中選2人去甲班，有種選法，再剩余3人分配到2個班的分法有種方法，所以這類辦法有種.故不同的分配方案有:.故選D.7．【正確答案】C【詳解】由圖象可得，切線過點和，切線斜率為，所以，又因為切線方程為，則切點坐標為，有，所以.故選C.8．【正確答案】C【詳解】構造函數，在時恒成立，所以在時單調遞增，所以，即，所以，故選C.9．【正確答案】AC【詳解】對于A，若，則，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤．故選AC.10．【正確答案】BC【分析】根據分步乘法原理判斷A、C，根據間接法判斷B，根據分類加法原理和乘法原理判斷D.【詳解】對于選項A，安排甲、乙、丙三位同學到A，B，C，D，E五個社區進行暑期社會實踐活動，每位同學只能選擇一個社區進行活動，且多個同學可以選擇同一個社區進行活動，故有種選擇方案，故A錯誤；對于選項B，如果社區A必須有同學選擇，則不同的安排方法有（種），故B正確；對于選項C：如果同學甲必須選擇社區A，則不同的安排方法有（種），故C正確；對于選項D：如果甲、乙兩名同學必須在同一個社區，再分為丙與甲、乙兩名同學在一起和不在一起兩種情況，則不同的安排方法共有（種），故D錯誤.故選BC.11．【正確答案】AB【分析】對A，利用導數求出函數的單調區間，進一步求出函數的極值即可判斷；對B，利用函數的單調性和函數值的范圍即可判斷；對C，利用函數的單調性比較出函數值的大小關系即可判斷；對D，利用不等式恒成立，參數分離法即可求解．【詳解】對于A，函數，，令，即，解得，當時，，故在上單調遞增，當時，，故在上單調遞減，在時取得極大值，故A正確；對于B，在上單調遞增，，函數在上有唯一零點，當時，恒成立，即函數在上沒有零點，故有唯一零點，故B正確；對于C，在上單調遞減，，，故C錯誤；對與D，由在上恒成立，即在上恒成立，設，則，令，解得，當時，，函數在上單調遞增；當時，，函數在上單調遞減，當時，函數取得最大值，最大值為，，故D錯誤．故選AB.【方法總結】本題考查導數的應用，利用導數研究函數單調性和極值，研究不等式恒成立問題，要利用分離參數法處理恒成立問題，再轉化為最值問題.12．【正確答案】【詳解】原來個節目，形成個空位，安排一位老校友；個節目，形成個空位，安排一位老校友；個節目，形成個空位，安排一位老校友.所以不同的安排方式有種.13．【正確答案】2【詳解】的通項公式為，當時，，當時，，故的展開式中含的項為，由題意知，解得．14．【正確答案】【詳解】由，設函數，則，當時，單調遞減，因為，所以，所以．15．【正確答案】(1)遞增區間為，遞減區間為；(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1）函數的定義域為R，求導得，由，得或；由，得，所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減，而，，則，，所以在區間上的最大值和最小值分別為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），因此，所以在點處的切線方程為：，即.（2）設切點，則切線的斜率為，切線為過，所以整理得，從而斜率，所以切線的方程為.17．【正確答案】（1）m，n的值分別為2，8；（2）128；（3）1008.【詳解】（1）因為(1＋m)n(m是正實數)的展開式的二項式系數之和為256，所以2n＝256，解得n＝8，∴二項展開式的通項為，∴含x項的系數為，解得m＝2或m＝－2(舍去)．故m，n的值分別為2，8.（2）展開式中偶數項的二項式系數之和為.（3）∵，∴含x2項的系數為.18．【正確答案】(1)當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.(2)【詳解】（1）首先求的導數，可得.然后分情況討論：當時，因為恒成立，所以恒成立.所以在上單調遞增.當時，令，即，解得.當時，，所以.此時單調遞減.當時，，所以.此時單調遞增.

綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，恒成立，即，移項可得.因為，兩邊同時除以，得到恒成立.令，對求導，可得.令，對求導，可得.因為，所以，即.可知在上單調遞增.那么，即在上恒成立.令，即，因為，，所以的解為.當時，即，因為，，所以，解得，即在上單調遞增.當時，即，因為，，所以，解得，即在上單調遞