小學三年級

奧數教程

學校：________________________

班次:__________________________

姓名：_________________________

目錄

?第一講加減法的巧算〔一）

?第二講加減法的巧算（-）

?第三講乘法的巧算

?第四講配對求和

?第五講找簡單的數列規律

?第六講圖形的排列規律

?第七講數圖形

?笫八講分類枚舉

?第九講填符號組算式

?第十講填數游戲

?第十一講算式謎（一）

?第十二講算式謎（二）

?第十三講火柴棒游戲（一）

?第十四講火柴棒游戲（二）

?第十五講從數量的變化中找規律

?第十六講數陣中的規律

?第十七講時間與日期

?第十八講推理

?第十九講循環

?第二十講最大和最小

?第二十一講最短路線

?第二十二講圖形的分與合

?第二十三講格點與面積

?第二十四講一筆畫

?第二十五講移多補少與求平均數

?第二十六講上樓梯與植樹

?第二十七講簡單的倍數問題

?第二十八講年齡問題

?第二十九講雞兔同籠問題

?第三十講盈虧問題

?第三十一講夏原問題

?第三十二講周長的計算

?第三十三講等量代換

?第三十四講一題多解

?第三十五講總復習

第一講加減法的巧算

森林王國的歌舞比賽進行得既緊張又劇烈。選手們為爭奪冠軍，都在舞臺上發揮著自己的最好水平。

臺下的工作人員小熊和小白兔正在統計著最后的得分。由「他們對每個選手分數的及時通報，臺下的觀

眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時.，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜想誰能拿到冠軍。

觀眾的情緒也影響著兩位分數統計者。只見分數一到小白兔手中，就像變魔術般地得出了答案。等

小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結果每次小熊算得結果和小白兔是一樣的。小熊

不禁問：’,白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”

小白兔說：“比方2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最

低分87,剩下的都接近90為基準數，超過90的表示成90+‘零頭數'，缺乏90的表示成90-‘零頭數'。

于是(93+95+96+88+89+91+93+91)+8=90+〔3+5+6—2—1+1+3+1)+8=90+2=92。你可以試一試。“小

熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用

很大。它不僅可以節省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。

我們在進行速算時，要根據題目的具體情況靈活運用有關定律和法那么，選擇合理的方法。下面介

紹在整數加減法運算中常用的幾種速算方法。

例題與方法

第一題：巧算下面各題

①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+28

解答：①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式:(99+101)+136

=200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

第二題：拆數補數

①188+873②548+996③9898+203

解答：①式=(188+12)+(873-12)(熟練之后，此步可略)

=200+861=1061

②式:(548-4)+(996+4)

=544+10(X)=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

第三題：減法中的巧算

①300-73-27②1000-90-80-20-10

解答：①式二300-(73+27)

=300-100=200

②式=1000-〔90+80+20+10)

=1000-200=800

第四題：巧算

①4723-(723+189)②2356-159-256

解答：①式二4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256」59

=2100-159

=1941

第五題：巧算

①506-397②323-189③467+9970987-178-222-390

解答:①式=500+6-400+3(把多減的3再加上)=109

②式二323-200+11]把多減的11再加上)=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再減去)=1464

④式二987-(178+222]-390=987-400-400+10=197

例1計算：(1)2458+503(2)574+798

例2.計算：（1）956-597(2)3475-308

例3用筒便方法計算:

(1)783+25+175(2)2803+(2178+5497)+4722

例4.計算：999+99+9

練習與思考

1.計算下面各題，并口述解題思路。

(1)256+503(2)327+798

⑶379-297(4)467-103

(5)2497+183(6)3498-438

2.直接寫出得數

(1)376+174+24(2)864+(673+136)+227

(3)1324-875-125(4)3842—1567—433—842

3.計算以下各題。

(1)99999+9999+999+99+9(2)7+7+5+2+7

我們在進行異分母分數加減法時,一般要先通分，再計算。但是對于有一定特點的或比擬復雜的異分母

分數加減運算，用上面的方法就比擬麻煩了。今天，我們就來研究一些巧算的方法。

【一)閱讀思考

1.分子是1的異分母分數加減法

計算下面各題，觀察計算結果與原分數有什么關系？

11b+axALA.x

-+T=-(70，"0,a<b)

規律：abab

2.分母是互質數的分數加減法

觀察下面各題，找出計算方法

bdbe^ad/人人、

-+-=------(.dr*0,CNO)

規律：acac

222_

.將六個分數2逐'2京'2

3515'40'正分成三組，使每組中兩個分數的和相等。

()+()=()+()=()+0

【模擬試題】(答題時間：40分鐘)

(二)嘗試體驗

1.計算：

2.計算：

3.簡算：

61支2坐

(1)4757(2)88

77

通6，55-II25-2I

⑶15715(4)

5

4.一個分數約分后等于如果原分數的分子比分母小36,求原來的分數。

第二講加減法的巧算(二)

我們已經知道了有關簡單加減法的巧算方法。對于稍復雜的加減法，如何進行巧算呢？這一講，我

們就來討論這個問題。

例題與方法

1.計算：1654-(54+78)

2.計算：2937-493-207

3.計算：657897-657323+297

4.計算：995+996+997+998+999

5.計算：1000—91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7—98—8—99—9

練習與思考

1.以下各題。

(1)538-194+162(2)497+334-297

(3)7523+(653-1523)(4)9375—(2103+3375)

(5)874-(457-126)(6)3467-253-174-47-126

2.計算以下各題。

(1)657-(269+257)+169

(2)77+79+79+80+81+83+84

(3)1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-19

(4)901+902+905+898-907+908-895

(5)997+3-(997-3)

第3講賣法中的巧算

例1222X112456X11

［分析］為了速算，可以記一句口訣：“兩頭一拉，中間相加〃。

222

2442

222X11=2442

2456

27016

2456X11=27016

例216X5

［分析］一個數X5,可以除以“分添上“0”。

16X5=(164-2)X10=80

例324X15

［分析］一個數X15,“加半添0”。

24X15=(24+12)X10=360

例4從10到20X之間的兩位數相乘(十幾X十幾)

13X14

［分析］個位數相加后再加“10”，然后乘“位”,個位數相乘后，所得兩個數相加。

13X14=182

想：(3+4+10)X10=170

3X4=12

170+12=182

例562X6881X89

［分析］62X68,一首數6+1=7,頭X頭是：

7X6=42,尾X尾是2X8=16,

42與16在一起；4216

81X89,一首數8+1=9,頭X頭9X8=72,

尾X尾是1X9=9,因為9小于10,所以72與9相聯時，在9的前面添一個0。答案是81X89=7209

例672X3268X48

［分析］72X32頭加頭+尾是7X3+2=23

尾X尾是:2X2=4

因為4小于10,所以23與4相聯時,在4前邊補一個0,答案是:72X32=2304

68X48頭力口頭+尾是6X4+8=32

尾X尾8X4=64

答案是：68X48=3264

練習：

14X5114X519X17

3728X111295X1116X18

36X1572X1578X72

84X8662X4231X71

43X25X4

125X(19X8)

50X13X2

25X32X125

125X64

9X37+9X63

102X43

65X99+65

125X798

45X123-45X23

第4講配對求和

高斯是德國著名的數學家、物理學家和天義學家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的

同學出了一道題：

1.+2+3+4+???+99+100=?

8歲的小高斯很快報出了得數：5050o這個答案完全正確！

最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快

小高斯用什么方法算得這么的呢？

原來，他用了一種巧妙的方法一一配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。

例題與方法

1.計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2.計算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.計算：101+102+103+1()4+105+1()6+107+108+1()9+110

4.有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根……下面每層比上層多

一根(如以下圖)。這一垛電線桿共有多少根？

練習與思考

1.計算：1+2+3+4+…+18+19

2.計算：1+2+3+4+-+29+30

3.計算：2+4+6+8+-+98+100

4.計算:40+41+42+-+61

5.計算：13+14+15+…+27

6.有20個數，第1個數是9,以后每個數都比前一個數大3。這20個數連加，和是多少？

7.有一串數，第1個數是5,以后每個數比前一個數大5,最后一個數是90。這串數連加，和是多少？

8.一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？

9.省工人體育館的12區共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座位，第3排

有12個座位，……這個體育館的12區共有多少個座位？

10.有一個掛鐘，一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下……十二點敲12下，每逢分種指向6時敲1下。問

這個掛種一晝夜共敲多少下？

第5講找簡單數列的規律

在日常生活中，我們經常會碰到一定排列的數，比方：

一列自然數：1,2,3,4,5,6,7,8,-

年份：1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,…

某工廠全年產量(按月份排)：400,450,500,450,500,550,…

像上面的這些例子，都是按某種法那么排列的一列數，這樣的一列數就叫做數列。數列里的每一個

數都叫做這個數列的項。其中第1個數叫做數列的第1項，第2個數叫做數列的第2項，第。個數列叫

做數列的

第n個數叫做數列的第n項。比方在年份數列中，第4項是1983,第7項就是1986。

研究數列的目的是為了發現數列中的數排列的規律并依據這個規律來解決問題。

例題與方法

例1找出下面數列的規律，并根據規律在括號里填出適當的數。

(1)3,6,9,12,(),18,21

(2)28,26,24,22,(),18,16

(3)60,63,68,75,(),()

(4)18(),155,131,108,(),()

(5)196,148,108,76,52,()

(6)6,1,8,3,10,5,12,7,(),()

CO0,1,1,2,3,b,8,(),(J

(8)10,98,15,94,20,90,(),()

例2在卜面數列中填出適宜的數。

(1)1,3,9,27,(),243

(2)1,2,6,24,120,(),5040

1,1,3,7,13,(),31

(4)0,3,8,15,24,(),48,63

例3在下面數列的每一項由3個數組成的數組成的數表示，它們依次是：(1,5,9),(2,10,18),

(3,15,27),……。問第50個數組內三個數的和是多少？

例4先找規律，再填數。

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X9+5=()

12345X9+6=()

123456X9+7=()

1234567X9+8=()

第6講圖形的排列規律

找規律是解決數學問題的一種重要手段。而發現規律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理

能力。同學們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩

斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知

識，還行細心敏銳的觀察與嚴密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比方顏

色、形狀、大小、結構、位置或繁難等有些共同的特征或變化規律，我們要學會通過觀察找規律，并根

據規律來推斷結果。

例題與方法

例1下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上。

例:

例，

答復：“窗⑥上有6個正方形。②媽媽笑了，爺彼一旁也笑了，d娜給弄了個“嫡和尚摸不著頭腦"。

小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窖有幾個正

方形呢？下面我們就一起來研究數圖形的問題。

E

例2.M?圖修中有共個角？?

C

例3.以下圖中共有多少個三角形？

一B

例4.右圖中有務少不正

O

例5.數一數圖中共彳

A

練習與思考

1.以下圖中

U)BCE

F

ACDE

(3)

3.以下形？

(1)BC

⑶〔4〕

4.杼名少個長方后:

⑶

5.以卜圖中有自已少個止力形?

第8講分類枚舉

小芳為了給災區兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數數有多少錢。小朋友，你知道小芳

是怎么數的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數。

所以很快就好了。

小芳數錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發

揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領吧！

例題與方法

例1.右圖中有多少個三角形？

例2.右圖中有多少個正方形？一"一

例3.在算盤上，用兩粒珠子可叼表機回麗回數;分別是哪幾個數?

例4.用數字1,2,3可以組成多必浴螭三冷可是哪幾個數？

例6.往返于南京和上海之間的曲寧7譴中F除困打露州、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要

為這趟車準備多少種車票？~QLJ~

例6.小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災些郵票能付多少種不同的郵資［寄信時，所需

郵票的錢數）？

例7.有一種用6位數表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示

1991年全年的日期，那么全年中6位數字都不相同的日期共有多少天？

練習與思考

1.以下圖中有多少個三角形？

5.用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值I組成的錢數）？

6.中、日、韓進行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？

7.麗麗有紅、藍、黑帽子各一頂，紅藍、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍

巾，有幾種不同的搭配方式？

8.用例7的方法表示1994年的口期，6位數字各不相同的共有多少天？

能力測試（一）

一、填空題。（每空5分，共60分）

1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=()

2.15+16+17+18+19+20+21+22=()

3.按規律填出口中的數。

(1)3,15,35,63,99,□,195

(2)1,4,9,□,64,159,441

(3)1,3,6,10,□,21,28,36

(4)2,1,4,3,6,9,3,27,10,□

4.數一數。

I_I——I——?——?_?_?__?

111ABCDEFGH

有()條線段。

⑵

2.947+(372-447)-572

3.150004-1254-15

4.42X35+61X35-3X35

5.7+14+21+28+35+42+49+56+63

三、解答題。(每題5分，共20分)

1.用3個2分幣、4個5分幣能組成多少種不同的錢數？

2.某學校乒乓球隊員14人，其中女隊員6人,現要組成雙打混合隊去參加比賽,有幾咱組隊方法？

3.3根火柴可以擺成一個三角形，現如右圖擺了一個由許多這種小三角形組成的大三角形，大三角形

的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個圖形共需多少根火柴？

4.小華、小明、小紅參加數學競賽。賽題20道，規定答對一道題給5分，答錯一題扣2分。小華、

小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65分。他們三人各答錯了兒

道題？

第9講填符號組算式

祝枝山是“江南四大才子〃中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個人請祝枝山寫了一

張條幅：“今年正好倒霉，全無財帛進門。“差一點氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋〃。祝枝山不

慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：‘今年正好，倒霉全無，財鳥進六」這是多么好的口彩。“主人一聽,

馬上轉怒為喜。

古人的斷句，表達了標點符號的作用。數學中的運算符號也能發揮類似的作用。

例題與方法

例1.在以下4個4中間，添上適當的運算符號十、一、X、?和（），組成3個不同的算式，

使得數都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

例2.在批改作業時，張老師發現小明抄題時丟了括號，但結果是正確的。請你給小明的算式添上

括號：

4+284-4-2X3-1=4

例3.在下面的數字之間添上運算符號，使等式成立。

123456789=60

例4.在下面算式適當的地方添上加號，使等式成立。

88888888=1000

例5.在下面算式適當的位置添上適當的運算符號，使等式成立。

88888888888888=1995

例6.在下面式子的適當地方添上+、一、X,使等式成立。

12345678=1

練習與思考

1.在下面的式子里加上括號，使等式成立。

5+7X8+124-4-2=75

5+7X8+124-4-2=20

5+7X8+124-4-2=102

2.在下面的數字之間添上+、一、X、+和］）,使等式成立。

33333=10

55555:4

99999=18

3.把運算符號+、—、義、+分別填入下面的O內，使等式成立。

(601803)O(702)=12

(601205)O(1504)=7

4.在以下算式中適當的地方添上+、一、X號，使等式成立。

44444444444444=1990

66666666666666=1992

5.只添上一個加號和兩個減號,使下面等式成立。

123456789=100

6.在以下算式中適當的地方添上+、-號，使等式成立。

987654321=21

987654321=23

第10講填數游戲

愛因斯坦是舉世文明的大科學家，以創造物理學上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續為德國的

《法蘭克福報》寫稿，給讀者提出一些數學問題。卜.面是愛因斯坦做過的一道題目：如以卜圖所示的幾

個圓的圓心是4個小的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，把數字1?9填入圓圈內，使這7個

三角形中每個三角形頂點的數字之和都相等.

這個問題就是我們所說的鎮數游戲，也就是數陣問題。要想解決大科學家做過的問題，我們得學習

數陣方面的一些根底知識。

例題與方法

例1.把數字1,3,4,5,6分別填在右圖中三角形3條邊.上的5個O內，使每條邊上3個。內

數和和等于9。

例2.將數字1,/2,，4,5,6填入圖中的小圓圈內，使每個大圓上4個數字的和都是16。

例3.有8弓字1,2,3,4,5,6,7,8,請你重新按下右圖進行排列，使每邊3

張卡片上的數的和等于13o

iHS⑶個圓中的4個數的和都是15。

例4.3rlM

例5.將數字1?5分別填在以下條線段上3個O內的數字之和相等。

3

例6.將數字1~8分別填入以下圖中的口內，使每橫行、每豎相鄰3個口內的數字和相等。

練習與思考

1.把數字1?9填入以下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個數的和都等于15。

2.在上圖中，只能用圖中已有的3個數填滿其余的空格.并要求每個數字必須使用3次，而且每

行、每列及每條對角線上的3個數字之和都相等。

3.把數字1^8,1填以下圖的小圓圈內1/*力4形上b個數之和都等于21。

4.把數字2,13：，&入上圖中的小圓圈14:1卜4上3個數的和與每個圓圈上3個數的和都

等于⑵5k'''"X

5.將數字1?8填QK使橫/6巧的蠟和。^亍口中的數之和。

6.將數字2?9分別填刖入單6內,(/q4a五個七內數的和相等。

小朋友們可能都猜過這樣，二E語，謎dQy中碼頭"(打一城市名)。謎底你還記得嗎？記不

得也沒關系，想想“空髭?么？“天〃。這個匠01個字可能是天。“碼頭〃指什么呢？碼頭又

稱渡口，聯系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津〃這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意

思。這樣謎底就出來了：天津。

數學當中也有這樣的謎，它是由一些數字與算式構成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食

算〃，即算式中一些數字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數字和算式構成的“謎面〃，

再運用一些推理方法打到“謎底"。

例題與方法

例1.將數字0,1,3,4,5,6填入下面的□內，使等式成立，每個空格只填入一個數字，并且所

填的數字不能重更。

□乂口=2=口口+口

例2.將數字1?9分別填在下面9個方格中，使算式成立。

□+□=□(1)

□(2)

□X□:口(3)

例3.把數字19填在方格里，使等式成立，每個數字只能用一次。

□+□=□+口=□□□+口口

例4.用數字。?9組成下面的加法算式，每個數字只許用一次。現已寫出3個數字，請把這個算

□□4

CI-I

式補充完整。

例5.在下面算式的口內各填入一個適宜的數字,使算式成立。

練習與思考□00□

1.在口里填數使算式成立。5ft耳笆

2.在下面算式的空格內填上適當的數字

⑴+

□11-□4口

3.在□內填上數字1?9,使算式成立，國能重蚣8

□■□xdt□99口一□□6

口+口-cE口81□658

4.將數字0?9填到。內，組成等式，每個數字只能用一次.

0+0=0(1)

0-0=0⑵

0X0=00⑶

5.將數字1?8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個相關聯的

6.下面算式中，每個方框代表一個數字，問每個算式中所有方框中的數字總和是多少?

⑴⑵

□□第12講算式謎（4

美國有一位富翁病討前的日：下一張遺囑,吩咐把他拊金部財日均密給各位親戚。遺囑中除了

親戚的名單外，還列出1了一冷長長用除式，說的是每個人耳得的明產數堂，這張遺囑被一場大炎

燒得面目全非。除式中除了一個“7”可以識別外，其余只能模模糊糊地看出式中每個標*的位置曾經有

過數。大偵探梅森利用蟲食算的推理方法，填上了缺少的數字。學完了算式謎的內容，說不定我們也能

填上缺少的數字呢？

*7***

例題與方法

\1rjwrjw

例1.

少年兒童的心靈美

****

X

***

例2.下面的算式,里，相同的漢字代表同數字，不同的漢字代表不同的數字。如果以下的3個等

式成立：

迎迎X春春=杯迎迎杯

數數X學學=數賽賽數

春春X春春二迎迎賽賽

那么，迎+春+杯+數+學+賽的和是多少？

例3.在右面算式的口內，填JE適當為數國，便鴛式成立。

X□6

例4.在以下圖中的口冉各填^■便算式成立。

例5.填出右面除法算式中用用懸兄SO不同的字母表示不同的數字)。

練習與思考□□2Qm05□?口D1

1.在下面算式的口中填譙斤2懦函⑹同,呂布達EG

59

⑴

28S歹.「F

1□8鳥上—

q□七口口14J~□□)皿n8□□

股弋中相同的字用似表相列的翻字，射晶J字&代格同甲褥H“JA和E各代表什么數

2.右面1

12

字？BH~~G

下面算聶0/電與代表相同的數,黜怎躲/喻硼彳可g個曷各代表什么？

3.

優優哂優g冷=學己再學習XA657

4.如果A、B滿足下面的算式，那么A+B總卡倒FEE,

AB

5.在口里填數，使算式成立。2口口

XBA_________________

□4□)□□□□□

6.補全*處的數14

口打量13講火柴棒游戲(-)

小川17八次柴靜品找的家家都杳的面用M,用火柴棒做游戲簡便易學。

你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里,，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數字世界,在有趣的游戲

****△□□

中，變得更聰明。

例題與方法**6*□□□

例1.右面是用火柴棒擺成醉式，但這個臀是不成立的。只要移動1根火柴棒，算式就成立

了。你會移動嗎？

例2.用，1根火柴棒可能分別表示些加減運算符號，然后把這4根火柴棒放到數宇1至9中間

去，使最終的運算結果等于100。

例3.請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。

例4.右面方格里的數字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的1根火柴，使每一橫行和豎行

里的數字相加的和都相等。

練習與思考

1.移動1根火柴，使下面各題的等式成立。

2.移動兩根火柴棒，使下面各等式成立。

第14講火柴棒游戲（二）

用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掠或是移動火柴,

變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。

例1.用6根火柴，照右圖擺成1個三角形。

要把這個三角形變成六角形，只準移動4根火柴，應該怎樣移動？z\

例2.請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。

例3.用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。

例4.右圖是由4個小正方形組成的正方形。現在要移動3根火柴，使它變成3個相等的正方形,

應該怎樣移動？

練習與思考

1.有3個正方形都是由8根火柴組成。現在只有把這3個正方形的位置變成一下，就可以多出4

個小正方形。應該如何移動？

2.用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個正方形來？

3.下面是用18根火柴組成的6個同樣的正方形。

4.上圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動2根火柴，使它變成5個問樣的正方形。

5.下面是用12根火柴組成的圖形。請你移動其中的3根火柴，使它變成3個正方形。

6.上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動其中的4根火柴，使它變成15個大小不等的正方形。

7.右圖是用16根火柴組成的4個正方形，現在..要用15

根、14根、13根火柴各組成4個同樣大小的V正方形，應

該怎樣擺？

8.用12根火柴組成6個正三角形，請按以下要求移動：

（1）移動2根，變成5個正三角形。

（2）再移動2,變成4個正三角形。

（3）再移動2,變成3個正三角形。

（4）再移動2,變成2個正三角形。

第15講從數量的變化中找規律

有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比擬復雜的一系列圖形。要學會通過動手操作、計算、

觀察，歸納出每個圖形數量之間的一般關系，并運用這種規律解決問題。

例1把一張紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個洞（見以

下圖）。

例2將一張長方形紙對折，再對折，再對折……旭盯對折8次，有多少個小長方形？有多少條

折痕？

例3一個大正方形用“十"字形連續均分，所得的小正主形越來越多。問第18次均分后所得

的正方形有多少個？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）

例4將圓周3等分，在各點上分別寫上1,2,3,然后再將各局部2等分，在該點旁寫上相鄰

數之和。這樣，一直到圓周分成96等分時，最大數是幾？所有數的和是多少？

練習與思考

1.將一樣大小的長方形像以下圖那樣重疊粘在一起。

（1）當3張紙連在一起時，重疊處一共有多少個？

（2）當10張紙連在一起時，重疊處一共有多少具？

（3）如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來（重疊處長都是1厘米）的長度是多

少厘米？

2.將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻.上［重疊處只釘2個圖釘）。如果有30張這樣的圖畫釘在

墻上，至少要多少個性釘？

3.把畫好的圖畫釘在墻上。

（1）如果把14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個圖釘？

（2）如果把4（）張畫釘成兩排，共需多少個圖釘？

（3）如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個圖釘？

4.把一張紙對折，再攤開來看看，這樣連續折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之

幾？

如果像這樣連續對折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾?

第16講數陣中的規律

不少同學早就對“幻方”有所了解了。幻方之所以會引起人們的興趣，不僅因為幻方中的數排列得

很整齊(都排成正方形)，更是因為幻方中的數排列得很有規律，而這些規律往往很奇妙。

自然數排列成其他形式的數陣也很整齊有序，也充滿著規律。在這一講，我們將會大開眼界。

例題與方法

例1.自然數1,2,3,4,…排成了下面的數陣:

第1行1234

第2行34b6

第3行5678

第4行78910

第5行9101112

(1)這個數陣中的第15行左起第3個數是。

(2)48排在這個數列第行左起第個。

例2.在下面的數陣中，第10行左起第3個數是。

第1行1

23

例3.自然數如懿柄律排列：456

(1)潞L於鮮10行5左起處7仔機710-

洌4.下面的數陣中共有M個數，悔能用九樸方法把這100個數相加的結果算出來？

會習與思考9-8-7彳

.在空的婀$則如用

2.觀察以J各麴組成吼角脖"，科［勺第7行g起笫1唯數是，第15行左起第7個數是。

3.將款譚肅.

q

5

⑴就卜面干橫排從梯I」右曲101個數

146

7891011127^

⑵1/

“091011121Tr5—

13,O14U151216”17，418㈠16

16勺101112

0111213141516171819

ll17........

71218a........

4813........

25914........

1361015........

4.一串數按下面方式排列。

(1)第1行第8個數是24711-

(2)200位于這數事中恚行稗瞄數；二

5.自然數按下面的現律打題U著?...............

(1)第10#第耳凝::…4.......................

(2)100在第彳9左起簫個血置。12

6.將1?各再排物橄鼠■陣：

12今2務22421567

用一發長型鄉任端遹1秘觸塔§個麹隼和為1995。這6個數分別是

。15161718192021

222324252理1那弼間與日期

我們可參學驕關可泗的坡本知陰，地肺、為5秒，年、月、日，對星期、季度、世紀、閏年等

也比擬熟悉,..日常生活由、,我們幾乎每米都在和鐘表.、日歷(掛歷、臺歷)等打交道。有了這些關于時

間、口期的的引，響了認斷t網?嘴屆時可佛依與0酢閃分析、解決時間問題也就比擬容易了。

例1.從1999年8月16日到2000年3月8日共經過多少天？

例2.昨天是9日，今天是(星期三)，再過1個星期、2個星期、3個星期……都是星期三。從

10日再過19天就是29日電報局以，要看19天中有幾個7天，還余幾天。

例3.小嘉16號下午買回來一盆花。她從晚上7點開始第1次澆花，然后每隔12小時澆一次。

小嘉第8次澆花是在幾號幾點？

例4.小李今年(1999年)已經20多歲了，可是他19g6年才過第6個真正的生日。小李出生在

幾月幾日，今年幾歲(小李剛出生的那天算做過第1個生日)？

例5.某年的6月份有4個星期三，5個星期二，這年的6月1日是星期幾？

例6.張教授實驗室里的掛鐘逢整個噗報時，幾點就敲響幾下。今天上午，他開始做實驗時，掛

鐘報時。他做完實驗時，恰好掛鐘又報時。從實驗開始到結束，掛鐘睛共敲響33下。張

教授的實驗做了小時。

練習與思考

1.從3月25日到7月7日共經過天。

2.一個月中最少有個星期日，最多有個星期日。

3.某年的元旦是星期五，這年國慶節是星期。

4.一臺機器從上午7：3()開始工作，連續工作了430分停機，這臺機器是點

分停機的。

5.一頁掛歷被墨水弄污了（如右圖），有些日期看不見，這個月18日是星期。

6.掛鐘報時的規律是：每逢整點，幾點就響幾下；每逢半點（如6點半、7點半、12點半），就敲

一下。從上午9點到晚上9點，掛鐘報時一共響了下。

7.王叔叔上班時從鐘樓經過，剛好聽見報時，鐘