第第頁浙江省寧波市慈溪市2023-2024學年第二學期七年級數(shù)學期末卷一、選擇題(每小題3分,共30分1．下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是()A．某班級學生的視力水平B．端午節(jié)期間市場上粽子的質(zhì)量情況C．新城河的水質(zhì)情況D．一批日光燈的使用壽命2．下列各組數(shù)是二元一次方程2x+y=5的解的是()A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=3y=13．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．4．下列式子從左到右變形是因式分解的是()A．1+a1?a=1?aC．a(chǎn)2+4a?20=a?35．學校組織調(diào)查了本校若干名學生喜愛的體育活動，制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知喜愛籃球的人數(shù)是15人，則喜愛打羽毛球的學生人數(shù)是()A．30 B．40 C．60 D．806．如圖，把一塊三角尺60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2A．40° B．60° C．80°7．對于分式xx+1A．當x≠0時，分式有意義B．當x=1時，xC．當x<3時，xD．當x>0時，x越大，xx+18．小慈和小溪兩人同時從甲地出發(fā)，騎自行車前往乙地，已知甲乙兩地的距離為18?km，，并且小慈比小溪先到18分鐘.若設小溪每小時走x?km，所列方程為18x+3A．小慈每小時比小溪少騎行3?B．小慈每分鐘比小溪多騎行50?C．小慈和小溪每小時共騎行3?D．小慈的速度是小溪的3倍9．如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板.其中A型是邊長為xcm的正方形，共有2塊；B型是長為xcm，寬為1?cm的長方形，共有4塊；C型為邊長為1?A．用全部9塊紙板 B．拿掉1塊A型紙板C．拿掉1塊B型紙板 D．加上1塊C型紙板10．若a2?2024=3b,bA．2024 B．6072 C．-2024 D．-6072二、填空題(每小題3分,共18分11．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032?mm，數(shù)0.00000032用科學記數(shù)法表示為12．若ax=2,ay=313．已知一組數(shù)據(jù)有40個，分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為5,10,6,7，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是.14．如圖，AB//CD//EF，若∠A+∠ADF=20815．如圖，把數(shù)量相同的花種撒播在甲、乙兩塊土地上(陰影部分)，若a=2b，則甲、乙兩塊土地的撤播密度的比為.（撒播密度=花種數(shù)量16．將三張邊長分別為a,b,ca>b>c的正方形紙片A,B,C按圖1，圖2兩種不同方式擺放于兩個長方形中.設圖1中的陰影部分周長為C1，面積為S1，圖2中的陰影部分周長為C2三、解答題(第17題6分,第18、19、20、21題各8分,第22題10分,第23、24題各12分,共72分17．小明在計算a2+aa（2+a）-（a-2）2

=2a+a2-（a2-4）…第一步

=2a+a2-a2-4…第二步

=2a-4…第三步小明的解答從第_▲_步開始出錯，請寫出正確的解答過程.18．（1）化簡：aa?1（2）解方程組：2x+y=234x?y=1919．若分式方程?x?2（1）方程的增根是；（2）求出分式方程中“?”所代表的數(shù).20．已知a?b=?5,ab=8.（1）求a2（2）求a221．校團委開展了消防知識普及活動，并對全校2000名學生進行了消防知識檢測，隨機抽取部分學生的答題情況，繪制成如圖的統(tǒng)計圖(部分).請根據(jù)調(diào)查的信息，解答下列問題：（1）共抽查了多少名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計該校學生答對9道(含9道)以上的人數(shù).22．如圖，F(xiàn),E分別是射線AB,CD上的點，連接AC,AE平分∠BAC,EF平分∠（1）判定AB與CD的位置關系，并說明理由：（2）若∠AFE?∠1=23．根據(jù)以下素材，解決問題：題：因收納需要，常常會準備一些無蓋紙盒，現(xiàn)將長為8，寬為4的長方形彩紙進行裁剪，用來裝飾豎式、橫式的無蓋紙盒．裝飾豎式、橫式的無蓋紙盒．

素材1彩紙的裁剪方案：

素材21個豎式無蓋紙盒所需彩紙

1個橫式無蓋紙盒所需彩紙

問題解決：（1）現(xiàn)有彩紙17張，若只裝飾豎式無蓋紙盒，選用素材1中的兩種裁剪方案，要求裁剪無余料，且17張彩紙裁剪所得的紙片恰好全部用完，則應選擇的兩種裁剪方案是_▲_，一共可以做成多少只豎式無蓋紙盒？請寫出你的解答過程.（2）若裝飾豎式和橫式兩種無蓋紙盒共2022個，選用素材1中的兩種裁剪方案，要求裁剪后無余料，且裁剪所得的紙片恰好全部用完，則至少需要多少張彩紙?24．小磊和小軒在課外練習中碰到了一個問題，需要對多項式x3?2x2?7x+2進行因式分解.小磊認為該整式一定有一個因式x+2，小軒認為必有因式是x?2，兩人找到老師尋求幫助.老師提供了一個方法：因式分解是整式乘法的逆運算.若整式A能被整式B（1）觀察老師的演算后，你認為同學的想法是對的；（2）已知多項式x3?6x2+7x+6（3）若多項式x3?3x2+mx+n能因式分解成x+1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、某班級學生的視力水平，適合全面調(diào)查，A符合題意；

B、端午節(jié)期間市場上粽子的質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，B不符合題意；

C、新城河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，C不符合題意；

D、一批日光燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的特點逐項判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、當x=1時，y=3，A不符合題意；

B、當x=2時，y=1，B符合題意；

C、當x=3時，y=-1，C不符合題意；

D、當x=2時，y=1，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】逐項代入方程進行判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a2=a4，A錯誤；

B、2a·3a=6a2，B正確；

C、24．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)因式分解的定義可知ABC不符合題意，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式化成整式乘積的形式叫因式分解，逐項進行判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：15÷10%=150（人），150×（1-30%-20%-10%）=60（人），

故答案為：C.

【分析】先用喜愛籃球的人數(shù)除以喜愛籃球的人數(shù)百分比得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘喜愛打羽毛球的人數(shù)的百分比即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意得AD∥BC，∠3=60°，

∴∠2=∠4，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=2∠4，

∵∠1+∠3+∠4=180°，

∴2∠4+60°+∠4=180°，

∴∠4=40°，

∴∠1=80°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠4，從而有∠1=2∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得2∠4+60°+∠4=180°，從而求出∠4=40°，進而求出∠1=80°.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、當x+1≠0，即x≠-1時，分式有意義，A錯誤；

B、當x=1時，xx+1=12，B錯誤；

C、∵xx+1=1-1x+1，

∴當x<3時，xx+1>38．【答案】B【解析】【解答】解：∵所列方程為18x+3+310=18x，

∴小慈每小時比小溪多騎行3km，

∴9．【答案】B【解析】【解答】解：A、假設用全部9塊紙板拼出長方形，該長方形的面積為：2x2+4x+3，不能進行因式分解，即構(gòu)不成長方形，A不符合題意；

B、假設拿掉1塊A型紙板，用剩下8塊紙板拼出長方形，則該長方形的面積為：x2+4x+3=（x+3）（x+1），B符合題意；

C、假設拿掉1塊B型紙板，用剩下8塊紙板拼出長方形，則該長方形的面積為：2x2+3x+3，不能進行因式分解，即構(gòu)不成長方形，C不符合題意；

D、假設加上1塊C型紙板，用10塊紙板拼出長方形，則該長方形的面積為：2x2+4x+4，不能進行因式分解，即構(gòu)不成長方形，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】逐項進行分析，用多項式表示相應的長方體的面積，若能進行因式分解，則根據(jù)長方形的面積公式可知該操作是可行的.10．【答案】D11．【答案】3.2×10-712．【答案】6【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，

∴a13．【答案】4【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)有40個，第五組的頻率是0.2，

∴第五組的頻數(shù)為40×0.2=8，

∵第一組到第四組的頻數(shù)分別為5，10，6，7，

∴第六組的頻數(shù)為40-（5+10+6+7+8）=4，

故答案為：4.

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)得第五組的頻數(shù)，然后用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組的數(shù)據(jù)數(shù)之和即可求解.14．【答案】28°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠ADC，

∵∠A+∠ADF=208°，

∴∠ADC+∠ADF=208°，

∴∠CDF=360°-208°=152°，

∵CD∥EF，

∴∠CDF+∠F=180°，

∴∠F=180°-152°=28°，

故答案為：28°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠ADC，從而有∠ADC+∠ADF=208°，進而利用周角的定義求出∠CDF=152°，接下來根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CDF+∠F=180°，從而求出∠F的度數(shù).15．【答案】3：4【解析】【解答】解：∵甲、乙的花種數(shù)量相同，撒播密度=花種數(shù)量撒播面積，

∴甲、乙兩塊土地的撒播密度的比為乙、甲兩塊土地撒播面積的比，

∵a=2b，

∴甲的撒播面積為：a2-b2=2b2-b2=316．【答案】5【解析】【解答】解：由題意得C1=2a+c-b+a+b-c=4a，C2=2a+b-c+b+c-b=2a+2b，

S1=a+ba+c-a2-b2-c2=ac+ab+bc-b2-c2，

S2=a+bb+c-a2-b2-c2=ab+ac+bc-a2-17．【答案】解：小明的解答從第一步開始出錯，正確解答過程如下：a=2a+=2a+=6a?4【解析】【分析】利用完全平方公式將括號里的算式進行化簡，然后去括號合并同類項即可.18．【答案】（1）解：原式=aa-1-1a-1（2）解：2x+y=23①4x-y=19②，

①+②得：6x=42，

解得：x=7，

將x=7代入①得：2×7+y=23，

解得：y=9，

∴原方程組的解為x=7【解析】【分析】（1）先對分式進行通分，然后再進行化簡計算；

（2）用加減消元法解二元一次方程組即可.19．【答案】（1）x=2（2）解：設?為m，方程兩邊同時乘以x?2，得m+3x?2∵x=2原分式方程的增根，

∴把x=2代入上面的等式，得m+3×2?2=?1，

解得：m=-1，

【解析】【解答】解：（1）由分式方程的增根定義得x-2=0，

解得x=2，

∴方程的增根為x=2，

故答案為：x=2.

【分析】（1）根據(jù)分式方程增根的定義進行求解即可；

（2）設?為m，先將分式方程去分母得整式方程，再把增根x=2代入整式方程，從而求出m的值.20．【答案】（1）解：∵a?b=?5，ab=8，

∴a2（2）解：∵a?b=?5，ab=8，

∴a2【解析】【分析】（1）先提公因式ab，再把已知條件整體代入求值；

（2）利用完全平方公式將算式整理成a-b221．【答案】（1）解：8÷20%=40（名），

∴共抽查40名學生；（2）解：40×25%=10（人），補全圖形如下：（3）解：估計活動結(jié)束后該校學生答對9道（含9道）以上的人數(shù)為2000×10+25【解析】【分析】（1）用答對7道題的學生人數(shù)÷答對7道題的學生人數(shù)所占百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用答對8道題的學生人數(shù)所占百分比×總?cè)藬?shù)，即可得答對8道題的學生人數(shù)，然后再補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用2000乘答對9道（含9道）以上的人數(shù)所占百分比，即可求解.22．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠BAE，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BAE，

∴AB∥CD；（2）解：∵∠AFE-∠1=30°，

∴∠AFE=∠1+30°，

∵AB∥CD，

∴∠FED=∠AFE=∠1+30°，

∵EF平分∠AED，

∴∠AED=2∠FED=2∠1+60°，

∵∠1=∠2，∠2+∠AED=180°，

∴∠1=180°-∠AED=180°-2∠1-60°，

∴∠1=40°.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠1=∠BAE，從而得∠2=∠BAE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD；

（2）根據(jù)題意得∠AFE=∠1+30°，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠FED=∠AFE=∠1+30°，根據(jù)角平分線的定義得∠AED=2∠FED=2∠1+60°，接下來利用平角的定義得∠1=180°-∠AED，從而求出∠1的度數(shù).23．【答案】（1）解：AD，

設A方案所用彩紙為x張，則D方案所用彩紙為（17-x）張，

根據(jù)題意，得2x+17-x=16（17-x），

解得：x=15，

∴16（17-x）=16×（17-15）=32（只），

答：一共可以做成32只豎式無蓋紙盒；（2）解：設豎式無蓋紙盒y只，則橫式無蓋紙盒（2022-y）只，

∴4×4的正方形數(shù)量為y個，1×1的正方形數(shù)量為y+2（2022-y）=（4044-y）個，4×3的長方形數(shù)量為（2022-y）個，

①選用裁剪方案AB，則A方案需要y2張彩紙，B方案需要2022-y2張彩紙，

∴2022-y2×8=4044-y，

解得：y=1348，

∴彩紙的數(shù)量為：13482+2022-13482=1011（張）；

②選用裁剪方案AC，則A方案需要y-2022-y2=y-1011張彩紙，C方案需要（2022-y）張彩紙，

∴4×2022-y=4044-y，

解得：y=1348，

∴彩紙的數(shù)量為：1348-1011+2022-1348=1011（張）；

③選用裁剪方案BC，則B方案需要2022-y-