第第頁廣東省汕頭市澄海區2023-2024學年七年級下學期數學期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在實數0，?π，8，3A．1 B．2 C．3 D．42．下列各組數中互為相反數的是()A．?2與(?2)2 B．?2與3?8 C．2與(?3．如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠1=3∠2，則∠3的度數為()A．30° B．40° C．45° D．60°4．若點A(a，3)在y軸上，則點P(a?3，a+2)的坐標為()A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2）5．以方程組x+y=1x?y=3的解為坐標的點（x，yA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．不等式6?2x>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知x=15?m，y=5+2m，若m<3，則x與y的大小關系為()A．x=y B．x>y C．x<y D．不能確定8．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方將明文加密傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為：明文a，b對應的密文為a-2b，2a+b，例如1，2對應的密文是-3，4．當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．-1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，19．如圖，直線AB∥CD∥EF，點O在直線EF上，下列結論正確的是()A．∠α+∠βC．∠α+∠γ10．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A=α，則∠BDF=180°?αA．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．比較大?。?54（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．已知點P(5?2m，m+2)在平面直角坐標系中第一象限內，若點P到x軸的距離為3，則點P到y軸的距離為．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝50°，則∠1的度數為．14．已知關于x的不等式3x?2a>2x?1的解集在數軸上的表示如圖，則a的值是．15．某班女生的體育測試被分成了三組，統計情況如表所示，則表中m的值是.第一組第二組第三組頻數78M頻率pq25%16．如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形ABCD，若CD=21，則長方形ABCD的周長為.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計算：2(18．解不等式組：2x?7<5?2xx19．完成下面推理過程，并在括號內填上推理依據．如圖，已知：AB//EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求證：AB//CD．證明：∵AB//EF，∴∠APE=()，∵EP⊥EQ，∴∠QEF+∠PEF=90°，∴∠APE+∠QEF=90°，∵∠EQC+∠APE=90°，∴∠EQC=，∴EF//??????????????()，∴AB//CD()．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若學校位置坐標為A(2，1)，圖書館位置坐標為B(-1，-2)，解答以下問題：（1）在圖中找出坐標系的原點，并建立平面直角坐標系；（2）若體育館位置坐標為C(1，-3)，請在坐標系中標出體育館的位置；（3）在(2)的條件下，順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．21．若關于x、y的二元一次方程組2x+y=3k?1x+2y=?2（1）當y=k時，求k的值；（2）若方程組的解x與y滿足條件x+y=2，求k的值．22．為慶?！傲弧眱和?，某商場全部商品打折出售．打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，買500件A商品和400件B商品用了8640元．求該商品打幾折？五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）23．閱讀理解，并解決問題：若x為實數，則[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.7]=1，[?4.75]（1）填空：[4.1]=，[（2）利用題中不等式①，求出滿足[x24．如圖，已知點B、C在線段AD的異側，連接AB、CD，點E、F分別是線段AB、CD上的點，連接CE、BF，分別與AD交于點G、H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．（1）求證：AB∥（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=2∠A，求∠A的度數．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別是（a，0）、（b，0），且a、b滿足方程組a?b=?4a+5b=2，C為y軸正半軸上一點，且S（1）求A、B、C三點的坐標；（2）是否存在點P（t，t），使SΔPAB=（3）若M是AC的中點，N是BC上一點，CN=2BN，連結AN、BM，AN與BM交于點D，連接CD，求四邊形CMDN的面積．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0是整數，屬于有理數，不符合題意；?π8=23?27在實數0，?π，8，3?27中，無理數的個數是故答案為：B．【分析】無限不循環小數是無理數．根據無理數的概念、結合算術平方根和立方根的定義判斷即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：A.-2與(?2B.-2與3?8C.2與(?D.|?2|故答案為：A．【分析】先根據算術平方根和立方根、絕對值求出每個式子的值，再根據相反數的定義判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=3∠2，∴3∠2+∠2=180°，∴∠2=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠3的度數為45°．故答案為：C．【分析】根據鄰補角的定義列方程得到∠2的度數，再根據對頂角相等即可得解．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A(a,∴a=0，∴點P(故答案為：B．【分析】根據y軸上點的橫坐標為0求出a，再求出點P的坐標即可解答．5．【答案】D【解析】【解答】解：x+y=1①由①得，x=1?y③，把③代入②得，1?y?y=3，解得y=?1，把y=?1代入①，得x=2，∴原方程組的解為x=2y=?1∴點(2故答案為：D．【分析】求出該二元一次方程組的解，再根據各象限內點的坐標特點判定即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵6?2x>∴x<3，故正整數的解為：1，2，共兩個故答案為：A【分析】先解不等式，再確定正整數解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=15?m，y=5+2m，∴x?y=15?m?(∵m<3，∴x?y>1>0，∴x>y．故答案為：B．【分析】利用求差法判定兩式的大小，將x，y的表達式相減，結合m<3，根據結果的正負即可做出判斷．8．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意，得a?2b=12a+b=7，解得a=3∴解密得到的明文是3，1．故答案為：D【分析】根據接收方收到的密文是1，7可得關于a、b的二元一次方程組，求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∴∠α∴∠COF=∠α∵CD∴∠γ∴∠α故答案為：C．【分析】由AB∥CD可得∠COF的表達式，由CD∥EF，同旁內角互補可得結論。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴AC∥BG，故②正確，∵AE∥CF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，故③錯誤，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=12×（180°-α）=90°-α∴∠BDF=180°-[90°-（90°-α2）]=180°-α2，故綜上，正確的有①②④．故答案為：C．【分析】根據平行線的性質得出∠A和∠ACB的關系，再根據角平分線的性質找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結論．11．【答案】＜【解析】【解答】解：∵16>15，∴4>15故答案為：＜．【分析】采用平方法比較大小即可．12．【答案】3【解析】【解答】解：∵點P(5?2m,∴m+2=3，解得m=1，∴5?2m=3，∴點P的坐標為(3,3故答案為：3【分析】根據點P在第一象限，且到x軸的距離為3，可得m+2=3，求解得到m的值，從而得到點P的坐標，進而即可解答．13．【答案】40°【解析】【解答】解：∵∠C=90°∴∠2+∠3=90°，∵EF∴∠3=∠B=50°，∵∠2+∠3=90°∴∠2=90°?∠3=90°?50°=40°，∴∠1=∠2=40°故答案為：40°【分析】先利用平行線的性質求出∠3．再利用三角形的內角和定理求出∠2，進而求解；14．【答案】-1【解析】【解答】解：解不等式3x?2a>2x?1得，x>2a?1，由數軸可得該不等式的解集為：x>?3，∴2a?1=?3，解之得，a=?1．故答案為：?1．【分析】由不等式和數軸可以得出該不等式的解集，由此可知此時得到的兩個式子是一樣的，進而可以得到關于a的一元一次方程，解此方程即可得出結論．15．【答案】5【解析】【解答】解：∵第二組的頻數為10，頻率為40%，∴該班女生的總人數為10÷40%=∴M=25×20%=5（人）．【分析】頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率=頻數÷總數．根據第二組的頻數為10，頻率為40%，求出數據總數，從而求出M的值．16．【答案】102【解析】【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y.由圖可知5y=2xx+y=21解得x=15y=6所以長方形ABCD的長為30，寬為21，∴長方形ABCD的周長為2×(故答案為：102.【分析】設小長方形的長為x，寬為y，根據CD=21可得x+y=21，根據圖形可得5y=2x，聯立求出x、y的值，然后求出長方形ABCD的長、寬，再根據長方形的周長=2(長+寬)進行計算.17．【答案】解：原式=2=【解析】【分析】根據去括號法則，絕對值的代數意義，立方根和算術平方根將原式化簡，再進行加減運算即可．18．【答案】解：由2x?7<5?2x，解得：x<3，由x4解得：x≥?2，∴原不等式組的解集為?2≤x<3．【解析】【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后根據一元一次不等式組解集確定的原則求出其公共解集即可．解題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19．【答案】證明：∵AB∴∠APE=∠PEF（兩直線平行，內錯角相等），∵EP⊥EQ∴∠QEF+∠PEF=90∴∠APE+∠QEF=90∵∠EQC+∠APE=9∴∠EQC=∠QEF∴EF//∴AB//【解析】【分析】由AB//EF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APE=∠PEF，由∠EQC=∠AEF，根據內錯角相等，兩直線平行可得EF∥CD，根據平行于同一直線的兩直線平行可得AB∥CD．20．【答案】（1）解：建立直角坐標系如下：

（2）解：體育館的位置如下：

（3）解：如圖：作長方形AEFG，

△ABC的面積=3×4?=12?=9【解析】【分析】(1)根據點B的坐標，確定原點的位置，再建立直角坐標系；(2)根據點C的坐標，確定C點的位置；(3)采用“割補法”求△ABC的面積，用過三個頂點的長方形的面積減去三個三角形的面積.21．【答案】（1）解：y=k時，原方程組可化為：2x+k=3k?1x+2k=?2，即2x?2k=?1由①-②×2得：?6k=3，解得：k=?1（2）解：2x+y=3k?1①由①+②得：3x+3y=3k?3，∴x+y=k?1∵解得：k=3．【解析】【分析】(1)把y=k代入原方程組，構建關于x和k的二元一次方程組，然后用加減消元法進行求解即可；(2)由題意可得方程組x+2y=?2x+y=2，用加消元法解方程組求得x、y的值，再把x、y的值后代入方程2x+y=3k-1即可求得k22．【答案】解：設A商品每件x元，B商品每件y元，依題意得：60x+30y=108050x+10y=840解得：x=16y=4∴8640÷(答：該商品打9折．【解析】【分析】基本關系：金額=價格×數量，折后價=折前價×折扣，設沒打折時，一件A商品x元，一件B商品y元，由買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，列出二元一次方程組，解方程組求出x，y的值；再設做活動時，商品打m折，由打折后，買500件A商品和400件B商品用了8640元，列出一元一次方程，解方程求出m的值即可．23．【答案】（1）4；-5；-2（2）解：∵對任意的實數x都滿足不等式[x∴2x?3≤x<2x?3+1，解得，2<x≤3，∵2x?3∴x=52或【解析】【解答】（1）解：[4.1]=4故答案為：4，?5，?2；【分析】（1）根據新定義直接求解；（2）根據新定義列出不等式，解不等式，結合2x-3是整數，求出x的值．24．【答案】（1）證明：∵∠AEG=∠AGE，且∠AGE=∠DG