中考數學一模模擬試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列關于近似數和精確度的說法不正確的是（）A．3.2萬精確到萬位B．0.0230精確到萬分位C．近似數1.6與1.60表示的意義不同D．精確到百位2．下列標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，，平分，若，則的度數是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，則△BDC通過下列變換能與△ACE重合的是（）A．繞點C逆時針旋轉90度 B．沿AB的垂直平分線翻折C．繞AB的中點M順時針旋轉90度 D．沿DE方向平移6．一組數據2，x，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數、眾數、方差分別是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，27．在直角三角形中，，，，則的取值范圍在（）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間8．觀察下面三行數：①②③設分別為第①②③行的第個數，則的值為（）A．0 B． C． D．9．一項工程，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需6天完成，現在甲先做3天，然后乙再加入，設此項工程共用x天完成，由題意得方程（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，以為邊向三角形外作正方形，作于點，交對角線于點，連接．要求的周長，只需知道（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．把多項式分解因式結果是．12．一個口袋中有2個紅色球，有1個白色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是．13．如圖，在中，，是的中點，若，則的長為．14．已知某船從甲港口到乙港口的距離為千米，船速為千米/時，返回時的速度是去時的2倍，則船往返的總時間為小時．15．如圖，在中，點E是AD邊上的一點，CD=CE，將沿CE翻折得到，若∠B=55°．那么的度數為．16．若點，是二次函數圖象上的兩點，則（填）．三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．計算：．18．解下列不等式（組）：（1）．（2）．19．【實踐課題】測量湖邊觀測點和湖心島上鳥類棲息點之間的距離．【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具．【實踐活動】某班甲小組根據湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點．測量，兩點間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數據：米，，．畫出示意圖，如圖1．【問題解決】（1）計算，兩點間的距離（結果保留整數）．（參考數據：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點，，，使得，，在同一條直線上，且米，米，，當，，在同一條直線上時，只需測量即可．（2）利用（1）中求得的的長，推測乙小組的方案中的長．20．在平面直角坐標系中，已知直線與雙曲線（、為常數，且）交于兩點．（1）求與的值；（2）如圖，直線交軸于點，交軸于點，若點為的中點，求的面積．21．如圖，在四邊形中，已知，平分，平分．（1）求的度數；（2）求證：．22．2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：成績統計表組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組E組成績條形統計圖根據所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統計表中________%，并補全條形統計圖；（2）這200名學生成績的中位數會落在________組（填A、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數．23．跳長繩時，當繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學拿繩的手間距為8米，手到地面的距離和均為米，身高為米的小紅站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為．（1）求該拋物線的解析式．（2）當繩子甩到最高處時，計算繩子與地面的最大距離．（3）如果小明站在之間，且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂正上方0.6米處，求小明的身高．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段上，將線段繞著點C順時針旋轉得到，此時點D恰好落在直線上時，過點D作軸于點E．（1）求證：；（2）求點D的坐標；（3）若點P在y軸上，點Q在直線上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】＞17．【答案】解：．18．【答案】（1）解：去括號得：，移項合并得：，系數化為1得：；（2）解：，由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為．19．【答案】解：（1）過點作交于點，∵，

∴，

∵（米），

∴（米），

∵，

∴，

∴（米），

答：計算，兩點間的距離約米；

（2）∵，，

∴，

∴，

∵米，米，米，

∴，

∴米．

答：的長為米．20．【答案】（1）解：點在直線上，解得：，代入反比例函數解析式，即，得；（2）解：由（1）可得直線的解析式為，令，解得，令，解得，，點為的中點，，21．【答案】（1）解：∵，，

∴.（2）證明：設，

∵平分，

∴，

∵

∴，

∵平分，

∴，

∴在中，，

∴，

∴．

22．【答案】（1）解：20

因為·，所以C組人數為：，補全條形統計圖如圖所示：（2）解：因為·，，

所以200名學生成績的中位數會落在D組．（3）解：（人）估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數為300人．23．【答案】（1）解：由題意可得，點E的坐標為，點B的坐標為，

∵點E和點B均在拋物線的圖像上，

∴，

解得，

∴該拋物線的解析式為．（2）解：∵拋物線的解析式為，

當時，，

繩子與地面的最大距離為米．（3）解：把代入，得：，（米），小明的身高是米．24．【答案】（1）證明：∵將線段繞著點C順時針旋轉得到，軸，，

，，

，

在與中，

，

；（2）解：令，；令，，此時，

∴，

∴，

∵，

∴，

設，則點D的坐標為，

∵點D在直線上，

∴，

∴，

∴點D的坐標為；（3）解：存在，設點Q的坐標為．由（2）知，

∵動點C在線段上，

∴點C的坐標為，

分