初中學業模擬考試數學試題卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1．實數的相反數是（）A． B． C． D．2．生物學家發現了某種花粉的直徑約為毫米，數據用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四條邊相等的四邊形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是菱形7．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．如圖，分別與相切于A、B兩點，連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示.成績/米1.501.601.651.701.75人數23541這些運動員成績的眾數和中位數分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米10．如圖是第七屆國際數學教育大會（ICME﹣7）的會徽，由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點D，E，F分別在邊，，上，過點E作于點H，若，，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11．分解因式：=．12．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是．13．如果一次函數（k是常數，）的圖象經過點，那么y的值隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）14．若關于的方程的一個根為1，則．15．通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是度．16．某廠生產了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數據整理如下：使用壽命燈泡只數51012176根據以上數據，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數量為只．17．如圖，直線，點C、A分別在上，以點C為圓心，長為半徑畫弧，交l1于點B，連接．若，則的度數為18．定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數圖象的“近軸點”．若一次函數圖象上存在“近軸點”．則m的取值范圍為．三、解答題（本大題共8個小題，第19-20題每題6分，第21-22題每題8分，第23-24題每題9分，第25-26題每題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．計算：．20．先化簡，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．21．為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，某學校計劃成立五個體育興趣活動小組（每個學生只能參加一個活動小組）：A．足球，B．引體向上，C．籃球，D．排球，E．羽毛球．為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查統計，并根據統計結果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：根據圖中信息，完成下列問題：（1）①補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；②扇形統計圖中的圓心角的度數為_______．（2）若該校有4800名學生，估計該校參加C組（籃球）的學生人數；（3）該學校從E組中挑選出了表現最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人去市內進行比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22．如圖，在中，點E，F分別在，上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2），，，求的長．23．2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式發布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，也呈現了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促銷活動，已知吉祥物公仔每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該吉祥物的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件，（1）若“巳升升”吉祥物的銷售單價為45元，則當天銷售量為_________件；（2）當該吉祥物公仔的銷售單價為多少元時，該產品的當天銷售利潤是2610元；（3）該吉祥物公仔的當天銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由．24．綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀骨臺，已知，，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（1）求的長；（2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，結果取整數）25．已知拋物線經過點和，與x軸交于另一點B，頂點為D．（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；（2）如圖，點E，F分別為線段、上的動點（點E不與A，B重合），且，線段的長度是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）若點P在拋物線上，記，若滿足條件的點P的個數有4個，求m的取值范圍．26．如圖，點C在為直徑的圓O上，連接，的角平分線交于點E，交圓O于點P．G是上一點，且，連接并延長交的延長線于點F，連接．（1）求證：；（2）若，，求的面積．（3）設，，求y關于x的函數表達式．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】（m+2）（m﹣2）12．【答案】13．【答案】減小14．【答案】515．【答案】54016．【答案】46017．【答案】18．【答案】且m≠019．【答案】解：原式．20．【答案】解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，當a=2，b=-時，

原式=4+1=521．【答案】（1）解：①由題意知，被調查的總人數為（人），所以小組人數為（人），∴補全圖形如下：②（2）解：（名），∴該校參加組（籃球）的學生大概有1120名.（3）解：列表格如下：男男女女男(男，男)（女，男）（女，男）男(男，男)（女，男）（女，男）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）由表格可知，共有12種等可能的結果，而其中一名男生和一名女生的結果數為8，

∴恰好抽到一名男生一名女生的概率為．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是矩形；（2）解：由（1）知四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．23．【答案】（1）230（2）解：設該吉祥物公仔的漲價x元，依題意得：，整理，得，

，解得，（不合題意，舍去）.

∴x+40=59(元)答：當該吉祥物公仔的銷售單價為59元時，該產品的當天銷售利潤是2610元．（3）解：不能，理由如下：

由（2）得：，

整理得：，

∵，

∴該方程無實數根，

∴該吉祥物公仔的當天銷售利潤不能達到3700元．24．【答案】（1）解：在中，，∴．

即的長為．（2）解：設，在中，，

∴．

在中，由，，，

則.

∴．

即的長為．

如圖，過點作，垂足為．

根據題意，，

∴四邊形是矩形．

∴，．

可得．

在中，，，

∴．即．

∴．

答：塔的高度約為．25．【答案】（1）解：拋物線經過點和，代入得，

整理得解得：，拋物線的解析式為，頂點坐標為；（2）解：拋物線圖象如圖所示：

拋物線的頂點坐標為（2，3），，

∴對稱軸為直線，，

∵點A和點B關于x=2對稱，

∴AD=BD，

∴∠DBE=∠DAE=∠DEF，

∵∠DAE+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEF，

∴∠ADE=∠BEF，

，，∵D(2，3)，B(6，0)，

∴，設，

∴，∴，∵，，∴當時，y有最大值，即線段BF的長度最大值為；（3）解：過點P作PG⊥AB于點G，如圖所示：

∴.

設點，

，

∴，∵，∴當時，有最大值，且最大值為；當n=2或n=6時，S△PBD有最小值為0，故m有最小值為0.

過點P作PQ//BD，如圖：

當時，直線PQ與拋物線總有兩個交點，且到線段BD距離相等的直線有兩條，∴當時，滿足條件的點P的個數總有4個.26．【答案】（1）證明：∵是的直徑，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，