高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼南協作體2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷一、單選題：（每題5分）1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因為命題“，”為存在量詞命題，所以其否定“，”．故選：B．3.已知，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當“x＋y≤1”時，如x＝－4，y＝1，滿足x＋y≤1，但不滿足且，當且時，根據不等式的性質有“x＋y≤1”，故“x＋y≤1”是“且”的必要不充分條件．故選：B.4.定義行列式，若行列式，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，即，即，即，解得，所以實數的取值范圍為.故選：A5.已知關于x方程有兩個實數根.若滿足，則實數k的取值為（）A.或6 B.6 C. D.【答案】C【解析】關于x的方程有兩個實數根，，解得，實數k的取值范圍為，根據韋達定理可得，，，，即，解得或(不符合題意，舍去)，實數k的值為.故選：C.6.函數的定義域為，函數，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函數的定義域為，可得函數的定義域為，函數，可得解得，所以函數定義域為．故選：D．7.已知函數，若在R上是減函數，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由在R上是減函數可得，解得，故選：B8.已知函數的定義域為，且為奇函數，當時，，則的所有零點之和為（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】因為為奇函數，所以關于對稱，則關于對稱，即，當時，，當時，，則，所以，則，因為，則或，解得或，所以.故選：A二、多選題（每題6分）9.下列函數中，值域為的是（）A.， B.C.， D.【答案】AC【解析】對于A：函數，定義域上單調遞增，又，，所以，故A正確；對于B：由，所以，即，故B錯誤；對于C：函數，在定義域上單調遞增，又，，所以，故C正確；對于D：因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，故D錯誤；故選：AC10.下列命題中，真命題是（）A.若、且，則、至少有一個大于B.，C.“”是“”的必要條件D.“”是“關于方程有一正一負根”的充要條件【答案】AD【解析】假設都不大于，即，則，因此不成立，所以假設不成立，故A正確；因為時，，故B錯誤；因為，但是，則不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；關于方程有一正一負根，所以“”是“關于方程有一正一負根”的充要條件，故D正確；故選：AD11.已知，則下列結論中一定成立的是（）A.的最小值是 B.的最小值是2C.的最大值是 D.的最小值是25【答案】ACD【解析】所以A中結論一定成立，由已知得，，所以B中的結論是錯誤的，由得：，所以C中的結論是成立的，由已知得，所以D中的結論是成立的，故選：ACD.三、填空（每題5分）12.已知集合，，，則a的值為______．【答案】-2【解析】由題意得，且，故，故答案為：-213.已知函數，，則______【答案】25【解析】根據題意可知，則.故答案為：2514.已知是定義在上的偶函數,若在上是增函數,則滿足的實數m的取值范圍為________;若當時,,則當時,的解析式是________.【答案】①.②.【解析】∵是定義在上的偶函數,若在上是增函數,∴不等式等價為,即得,得,若,則,則當時,,則當時,,故答案為：（1）,（2）四、解答題（共77分）15.已知.（1）當時，若同時成立，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，即，，即，若同時成立，則，即實數的取值范圍為.（2）由（1）知，，，即，①當時，，若是的充分不必要條件，則，解得；②當時，，此時不可能是的充分不必要條件，不符合題意.綜上，實數的取值范圍為.16.已知集合，集合，集合，集合（1）求（2）設，求實數的取值范圍．（注：表示集合在的補集）解：（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以實數的取值范圍是.17.已知函數是定義在上的奇函數，且．（1）求實數和的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；（3）若，求的取值范圍．解：（1）由函數是定義在上的奇函數，所以得，又因，所以，經檢驗，當，時，是奇函數，所以，（2）由（1）可知，現證明如下：設所以因為，所以，，所以，即，所以函數在上是增函數．（3）由函數是定義在上的奇函數且，則，所以，解得，所以的取值范圍是.18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用萬元滿足（k為常數）．如果不舉行促銷活動，該產品的年銷量只能是1萬件．已知2023年生產該產品的固定投入將為10萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元（再投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產品的銷售價格定為“平均每件產品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2023年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數；（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結果保留1位小數）．解：（1）由已知，當時，，∴，解得：，（2）由（1）知，故，化簡得：．（3），∵，∴，即，則，當且僅當即時等號成立，此時，，答：當促銷費用約為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元．19.對于二次函數，若存在，使得成立，則稱為二次函數的不動點.（1）求二次函數的不動點；（2）若二次函數有兩個不相等的不動點、，且、，求的最小值.（3）若對任意實數，二次函數恒有不動點，求的取值范圍.解：（1）由題意知，即，則，解得，，所