初中初中2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》部分重難點專項練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)時，若x越大，則對應(yīng)的y值也越大D．若、是其圖象上兩點，則不一定有2．（2024·廣東深圳·一模）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則k的值可以是(

)A． B． C． D．3．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2024·廣東深圳·一模）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則的值可以是（

）A． B． C． D．25．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點坐標(biāo)，B點坐標(biāo)，的平分線與相交于點C，反比例函數(shù)經(jīng)過點C，那么k的值為（

）A．24 B． C． D．306．（2024·廣東深圳·一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，則不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或7．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，已知反比例函數(shù)圖象上一點A，以原點為位似中心得到第四象限的點B，位似比為，過點B作軸于點C，連接，則的面積為（

）

A．6 B．8 C． D．8．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)與的函數(shù)圖象交于A和兩點，當(dāng)時，x的取值范圍為（

）

A．或 B．C．或 D．或9．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，，軸，于點D，若點A的橫坐標(biāo)為5，，則k值為（

）A．3 B．4 C． D．10．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有動點，連接，的圖象經(jīng)過的中點，過點作軸交函數(shù)的圖象于點，過點作軸交函數(shù)的圖象于點，交軸點，連接，，，與交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．其中正確的是（）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．（2025·廣東深圳·一模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則．12．（2025·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，反比例函數(shù)上的圖像經(jīng)過的中點D，若矩形的面積為12，則k的值為．13．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點A落在反比例函數(shù)上，點B落在反比例函數(shù)上，則．

14．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則．15．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點，在反比例函數(shù)上，則的值為．16．（2023·廣東深圳·三模）如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接，將繞B點順時針旋轉(zhuǎn)得到，且，交y軸于點C，若，的面積為，則k的值為．17．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，的頂點，在雙曲線上，頂點在軸上，邊與雙曲線交于點，若，的面積為50，則的值為．18．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊和菱形的邊、都在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．已知的面積為，則k的值為．19．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在x軸上，，，點A的坐標(biāo)為，將繞著點B旋轉(zhuǎn)得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D和點E，則k的值為．20．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，點在第二象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．若的面積是6，則的值為．三、解答題21．（2025·廣東深圳·一模）已知反比例函數(shù)在其圖象所在的各象限內(nèi)，隨的增大而減小．(1)求的最小整數(shù)值．(2)判斷直線與該反比例函數(shù)圖象是否有交點，并說明理由．22．（2023·廣東深圳·三模）【綜合實踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂動力動力臂，如圖，即），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點O距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體A．(1)若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時，重物B所受拉力為______．(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時，的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為，的長度為．則①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______．②完成下表：…1020304050……8a2b…③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(3)在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個單位長度，與原來的圖像組成一個新的函數(shù)圖象，記為L．若點A的坐標(biāo)為，在L上存在點Q，使得．請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．23．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）【問題提出】我們知道，利用尺規(guī)可以平分任意一個角，從而可以把一個角四等分、八等分…那么，能否用尺規(guī)三等分一個任意角呢？【查閱資料】古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯結(jié)合反比例函數(shù)圖象，實現(xiàn)尺規(guī)作圖三等分任意角，方法如下：①如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，將的頂點O與原點重合，邊與x軸的正半軸重合，在第一象限內(nèi)；②在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，圖象與交于點D；③以D為圓心、長為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點E；④分別過點D、E作x軸、y軸的平行線，兩線交于點P，連接，此時有．【問題探究】小明在以上資料的啟示下，進(jìn)行了如下探究，用尺規(guī)三等分一個角．如圖2，以線段中點O為原點，x軸的正方向與角的一邊平行，建立平面直角坐標(biāo)系，過點B作y軸的平行線，在平行線上取一點M，連接并延長，與射線交于點N，記中點為．（1）與的數(shù)量關(guān)系為：；（2）在探究過程中，小明發(fā)現(xiàn)取點A坐標(biāo)為時，點P坐標(biāo)與點M坐標(biāo)滿足下列表格關(guān)系：點M坐標(biāo)點P坐標(biāo)①請將表格補(bǔ)充完整，并嘗試在圖2給出的網(wǎng)格圖中描出點P的坐標(biāo)，畫出它的大致圖象；②根據(jù)圖象猜想y關(guān)于x的關(guān)系式（不需要寫出x的取值范圍），并證明你的猜想；（3）若點A坐標(biāo)為，直接寫出y關(guān)于x的關(guān)系式：（不需要寫出x的取值范圍）．【問題解決】在圖2中，利用上述你畫出的圖象，用尺規(guī)作圖將三等分，敘述作法并說明理由．24．（2024·廣東深圳·一模）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因為即所以我們對比函數(shù)來探究．列表：x…1234……124……2350…描點：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點如圖所示；(1)請把y軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當(dāng)時，y隨x的增大而；（填“增大’或“減小”）的圖象可看作是由的圖象向平移個單位而得到的；圖象的兩個分支關(guān)于點中心對稱；（填點的坐標(biāo)）(3)試說明函數(shù)與直線的交點情況．25．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其探究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖象，如圖，列表：下表是與的幾組對應(yīng)值，其中；描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補(bǔ)充完整；(2)通過觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．(3)利用函數(shù)圖象，解不等式．26．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點與原點O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點R；④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點M，點Q；⑤連接，得到．則．思考問題：(1)設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點在直線上；(2)證明：．(3)如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個動點，使得．求用材料中的方法求出滿足條件D點坐標(biāo)．27．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程（Pappus，約300﹣350）把△AOB三等分的操作如下：（1）以點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)的圖象；（3）以點為圓心，為半徑作弧，交函數(shù)；（4）分別過點和作軸和軸的平行線，兩線交于點，；（5）作射線，交于點，得到．

(1)判斷四邊形的形狀，并證明；(2)證明：、、三點共線；(3)證明：．28．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)（）和反比例函數(shù)的圖象如圖所示．(1)一次函數(shù)必定經(jīng)過點________．（寫點的坐標(biāo)）(2)當(dāng)時，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點A，B，與x，y軸分別交于點C，D，連接并延長，交反比例另一支于點E，求出此時A，B兩點的坐標(biāo)及的面積．(3)直線繞點C旋轉(zhuǎn)，直接寫出當(dāng)直線與反比例圖象無交點時m的取值范圍．29．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_______．②請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；③請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時k的取值范圍：．30．（2023·廣東深圳·一模）【定義】在平面內(nèi)，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當(dāng)?shù)拈L最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，，線段的長度稱為點A與直線之間的距離，當(dāng)時，線段的長度也是與之間的距離．【應(yīng)用】（1）如圖2，在等腰中，，，點D為邊上一點，過點D作交于點E．若，，則與之間的距離是；（2）如圖3，已知直線與雙曲線交于與B兩點，點A與點B之間的距離是，點O與雙曲線之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過時，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南?西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時高速路所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，小區(qū)外延所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？參考答案題號12345678910答案CBCCBDACDD1．C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，逐項判斷即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象如圖所示：

A、由圖示知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故本選項結(jié)論正確，不符合題意；B、由圖示知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、由圖示知，在同一象限內(nèi)，當(dāng)時，若x越大，則對應(yīng)的y值也越大．若不在同一象限內(nèi)則時，，時，，故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；D、由圖示知，若，，則．故本選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一元二次方程根的判別式的意義；聯(lián)立解析式得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：依題意，聯(lián)立，消去得，即∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，∴解得：故選：B．3．C【分析】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小對，，對的大小關(guān)系做出判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，∵點，，在第一象限雙曲線上，，∴．故選C．4．C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知函數(shù)圖象的交點與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．兩個函數(shù)圖象沒有交點，即兩個圖象的函數(shù)解析式組成的方程組無解．【詳解】解：因為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，所以方程無解，原方程可整理為，則，即，設(shè)，結(jié)合函數(shù)圖象得，所以四個選項中的C選項符合題意．故選：C．5．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：如圖，作，∵A點坐標(biāo)，B點坐標(biāo)，∴，∵平分，，∴，∴，設(shè)，,則，由勾股定理得：，解得：，∴，∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴．故選：B．6．D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，先求出點坐標(biāo)，再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時的取值即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點，，∴，∴，∴，畫出函數(shù)圖象如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，的取值范圍是或，∴不等式的解集是或，故選：．7．A【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)，根據(jù)位似比為1∶2得，設(shè)過點B的反比例函數(shù)解析式為：，計算得，可得過點B的反比例函數(shù)解析式為：，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可得的面積，再算出的面積即可得．【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)，∵以原點為位似中心得到第四象限的點B，位似比為1∶2，∴，設(shè)過點B的反比例函數(shù)解析式為：，則，∴過點B的反比例函數(shù)解析式為：，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了位似比，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點．8．C【分析】根據(jù)圖找到二次函數(shù)大于一次函數(shù)的部分即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的函數(shù)圖象交于A和兩點，∴當(dāng)時，x的取值范圍是或．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，需要結(jié)合圖象，比較簡單．9．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．延長交x軸于點E，過點B作軸于點G，過點A作軸于點F，設(shè)，可得，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)一步得出，再根據(jù)求出即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長交x軸于點E，過點B作軸于點G，過點A作軸于點F，則四邊形均為矩形，∴，設(shè)，則有，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，解得，或(不符合題意，舍去)，∴，∴，∵點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴，故選：D．10．D【分析】設(shè)，則的中點為，，即可求得，即可判斷①；表示出的坐標(biāo)，即可表示出，求得，即可判斷②；計算出，，即可求得，即可判斷③；先證是的中點，然后根據(jù)直角三角形斜邊直線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得到，即可判斷④．【詳解】解：動點在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，的中點為，，的圖象經(jīng)過點，，故①正確；過點作軸交函數(shù)的圖象于點，的縱坐標(biāo)，把代入得，，，，，故②正確；如圖，過點作軸于．

，，，，過點作軸交函數(shù)的圖象于點，交軸點，，直線的解析式為，直線的解析式為，由，解得，，，，，，，故③正確；，，，，，是的中點，，，軸，，，若，則，，．故④正確；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)確定交點坐標(biāo)．11．24【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，然后求得，，代入即可求解，正確利用反比例函數(shù)解析式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，，，，．故答案為：24．12．6【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，正確表示點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．設(shè)點，則，根據(jù)矩形的面積為12，得出，即可得出答案．【詳解】解：點D是的中點，四邊形是矩形，設(shè)點，則，矩形的面積為12，解得：，故答案為：．13．8【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點作軸的垂線，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得，，再求得點，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：過點作軸的垂線，垂足分別為，如圖，

∵，∴，∴設(shè)，則，∴點，∵點A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負(fù)值已舍），則點，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點，∵點B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．14．【分析】過點C作軸于點D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點C作軸于點D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，作軸于點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點，由題意知，是中點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數(shù)上，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．18【分析】本題以反比例函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過點B作軸于點M，作垂直y軸，交延長線于點N，根據(jù)，的面積為，求出的面積，進(jìn)而求得和的面積之和．通過證得，得出兩三角形面積之比，求出的面積值，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義求出k的值．【詳解】解：過點B作軸于點M，作垂直y軸，交延長線于點N，則四邊形是矩形，∵，的面積為，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，，，∵點B在反比例函數(shù)上，∴．故答案為：18．17．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與幾何長度之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則．設(shè)，則，求出，根據(jù)，求出，再根據(jù)直線的斜率即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則．設(shè)，則，，∴，∵，∴，那么直線的比例系數(shù)可表示為或，∴變形得．又，∴．18．【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，連接，根據(jù)等邊三角形及菱形得到是菱形，結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義列式求解即可得到答案；【詳解】解：連接，，∵等邊和菱形的邊、都在x軸上，∴，，軸，∴，∴四邊形是菱形，∵的面積為，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴，解得：，故答案為：．19．；【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半，先設(shè)出B點坐標(biāo)，表示出D，E點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可得到答案；【詳解】解：設(shè)，∵點A的坐標(biāo)為，∴，∵，，∴，∴，，∵繞著點B旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∴，，∴，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D和點E，∴，，解得：，故答案為：．20．【分析】過點作于點，過點作于點，設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，根據(jù)比例關(guān)系求出點的坐標(biāo)，最后根據(jù)的幾何意義和三角形的面積公式聯(lián)立即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，，，，又，，，，，，，，，，，，，，由題意得，，解得．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義、平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是表示出點的坐標(biāo)．21．(1)的最小整數(shù)值為0(2)有交點，理由見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)可知，解不等式即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限進(jìn)行判定即可．【詳解】（1）解：∵由題意，得∴∴的最小整數(shù)值為0（2）解：有交點，理由如下：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；∵，∴直線經(jīng)過第一、三象限，∴直線與該反比例函數(shù)圖象有交點22．(1)(2)①；②見解析；③見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)公式進(jìn)行計算即可；（2）①根據(jù)公式即可得到；②根據(jù)（2）①所求求出a、b的值即可；③先描點，再連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）先根據(jù)面積求出點Q的縱坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)和平移的性質(zhì)求出點Q的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵，∴∴重物B所受拉力為，故答案為：；（2）解：①∵，∴，即，故答案為：；②由（2）①得，填表如下：…1020304050……842…③函數(shù)圖象如下所示：

（3）解：∵點A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，在中，當(dāng)時，∴在函數(shù)上滿足題意的Q的坐標(biāo)為，∵將函數(shù)圖象向右平移4個單位長度，與原來的圖像組成一個新的函數(shù)圖象，記為L，∴點，即也在L上，即滿足題意的Q的坐標(biāo)為；綜上所述，點Q的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際運用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）①見解析；②，證明見解析；（3）；問題解決：見解析，理由見解析【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得到是等腰三角形，即可得出結(jié)果；（2）①利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再令直線解析式的函數(shù)值為，求出點N的坐標(biāo)，最后利用中點坐標(biāo)公式即可解答；②同理①，即可得出結(jié)果；（3）同理（2）即可得出結(jié)果；問題解決：根據(jù)材料，利用等腰三角形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，點P為的中點，∴，∴是等腰三角形，∴；（2）①設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時，則，解得：，∴直線的解析式為，根據(jù)題意：點N的縱坐標(biāo)為，令，解得：，∴，∵點P為的中點，∴，∴，∴點M坐標(biāo)點P坐標(biāo)函數(shù)圖象如下：②猜想y關(guān)于x的關(guān)系式為，證明如下：設(shè)直線的解析式為，，則，解得：，∴直線的解析式為，根據(jù)題意：點N的縱坐標(biāo)為，令，解得：，∴，∵點P為的中點，∴，∴，∵，∴點中，，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為；（3）由（2）得：兩點在同一反比例函數(shù)圖象上，∴；問題解決：如圖：①將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向左作平移1個單位，使的函數(shù)圖象過點O；①以O(shè)為圓心、長為半徑作弧，交平移后的函數(shù)圖象于點E；③過點E作x軸、y軸的平行線，交x軸、y軸于點，連接，交點為∵四邊形是矩形∴，由題知．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析；(2)①增大；②上、1；③；(3)無交點【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握描點法繪制函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)的對稱性和增減性，是解題的關(guān)鍵．（1）用光滑曲線順次連接即可；（2）利用圖象法即可解決問題；（3）聯(lián)立方程根據(jù)方程組解的情況判斷，即可解決問題．【詳解】（1）把y軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來，如圖，（2）當(dāng)時，y隨x的增大而增大；故答案為：增大；的圖象可看作是由的圖象向上平移1個單位而得到的；故答案為：上、1；圖象的兩個分支關(guān)于點中心對稱；故答案為：；（3）解方程組，代入，消去y，得，，去分母，得，，矛盾，x值不存在，故函數(shù)與直線無交點．25．(1)，見解析(2)圖象關(guān)于軸對稱(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解一元二次方程；（1）代入求值即可；經(jīng)歷描點、連線形成圖象；（2）依據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；（3）先解方程求的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，函數(shù)圖象如圖，故答案為：；（2）觀察圖形得出函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于軸對稱；故答案為：圖象關(guān)于軸對稱；（3）作出直線，當(dāng)時，則令，整理得，解得或，當(dāng)時，則令，整理得，解得，觀察圖象可知，當(dāng)或時，直線在函數(shù)的圖象的下方，故不等式的解集為或．26．(1)，證明見解析(2)見解析(3)或【分析】（1）由軸，軸，，，即可得出M點的坐標(biāo)，即可，再將點Q的坐標(biāo)代入解析式即可判斷點Q是否在直線上；（2）連接，交于點S，由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）先求出點，可得，然后分兩種情況討論：當(dāng)D點在下方時，當(dāng)D點在上方時，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：，∴四邊形為矩形，∵，，∴，，把點代入得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵的坐標(biāo)滿足，∴點Q在直線上；（2）解：連接，交于點S，

由題意得四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴∵，∴．∴，∵軸，∴，∴，即．（3）解：∵直線與反比例函數(shù)交于點C，∴，解得：或（舍去），∴，∴，當(dāng)D點在下方時，如圖，以C為圓心，為半徑畫弧，交反比例函數(shù)于點E，作軸，作軸，連接并延長交反比例與點F，作，連接，與交于點H，，，，作于I，則，，，，則，，即，同理，當(dāng)D點在上方時，有．

【點睛】此題在考查三等分角的作法時，綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、矩形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)．27．(1)四邊形是矩形；證明見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）通過矩形的判定可證四邊形是矩形；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得出直線的解析式，進(jìn)而解答即可；（3）由矩形的性質(zhì)可得，可得，由，可求，可得結(jié)論．【詳解】（1）∵軸，軸，軸，∴，∴四邊形是平行四邊形∵軸軸，軸∴∴四邊形是矩形（2）設(shè)點，點∴點，點∴直線的解析式為：當(dāng)時，∴點在直線上即、、三點共線（3）∵、、三點共線∵四邊形是矩形∴∴∴∵軸∴∴∵∴∴∴∴【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．28．(1)(2)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，，的面積為6(3)【分析】（1）由題意知，令，求，的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由，可得，聯(lián)立，求解可得，，由題意知，如圖，過作軸，過作于，過作于，則，，，，，根據(jù)，計算求解即可；（3）由題意知，，令，整理得，令，求解即可得的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意知，令，即，則，∴一次函數(shù)必定經(jīng)過點，故答案為：