導數公式高中題目及答案一、選擇題1.若函數f(x)=2x^3+3x^2-5x+7，則f'(x)等于（）。A.6x^2+6x-5B.6x^2+6x+7C.6x^2+6x-5D.6x^2-6x+7答案：A解析：根據導數的定義，對于函數f(x)=2x^3+3x^2-5x+7，我們可以分別對每一項求導。對于2x^3，導數為6x^2；對于3x^2，導數為6x；對于-5x，導數為-5；對于常數項7，導數為0。因此，f'(x)=6x^2+6x-5。2.若函數f(x)=sin(x)，則f'(x)等于（）。A.cos(x)B.sin(x)C.-cos(x)D.-sin(x)答案：A解析：根據三角函數的導數公式，對于函數f(x)=sin(x)，其導數為f'(x)=cos(x)。二、填空題3.若函數f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，則f'(x)=________。答案：4x^3-12x^2+12x-4解析：對于函數f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，我們可以分別對每一項求導。對于x^4，導數為4x^3；對于-4x^3，導數為-12x^2；對于6x^2，導數為12x；對于-4x，導數為-4；對于常數項1，導數為0。因此，f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。4.若函數f(x)=e^x，則f'(x)=________。答案：e^x解析：根據指數函數的導數公式，對于函數f(x)=e^x，其導數為f'(x)=e^x。三、解答題5.求函數f(x)=ln(x)的導數。答案：f'(x)=1/x解析：根據對數函數的導數公式，對于函數f(x)=ln(x)，其導數為f'(x)=1/x。6.求函數f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+2x-3)的導數。答案：f'(x)=(-2x^2+4x+4)/(x^2+2x-3)^2解析：對于函數f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+2x-3)，我們可以使用商的導數公式求導。設u(x)=x^2-3x+2，v(x)=x^2+2x-3，則f(x)=u(x)/v(x)。根據商的導數公式，f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)^2。首先求u'(x)和v'(x)，u'(x)=2x-3，v'(x)=2x+2。將u'(x)、v'(x)、u(x)和v(x)代入公式，得到f'(x)=(-2x^2+4x+4)/(x^2+2x-3)^2。四、綜合題7.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f'(x)，并求f'(2)的值。答案：f'(x)=3x^2-6x+2；f'(2)=-2解析：首先求f(x)的導數。對于函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1，我們可以分別對每一項求導。對于x^3，導數為3x^2；對于-3x^2，導數為-6x；對于2x，導數為2；對于常數項-1，導數為0。因此，f'(x)=3x^2-6x+2。接下來求f'(2)的值，將x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3(2)^2-6(2)+2=12-12+2=-2。8.已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，求f'(x)，并求f'(π/4)的值。答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)；f'(π/4)=0解析：首先求f(x)的導數。對于函數f(x)=sin(x)+cos(x)，我們可以分別對每一項求導。對于sin(x)，導數為cos(x)；對于cos(x)，導數為-sin(x)。因此，f'(x)=cos(x)-sin(x)。接下來求f'(π/4)的值，將x=π/4代入f'(x)，得到f'(π/4)=cos(π/4)-sin(π/4)=(√2/2)-(√2/2