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文檔簡介

大學難度函數題目及答案一、單項選擇題1.函數f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。A.0B.1C.2D.3答案：B2.函數f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的導數是（）。A.-1B.0C.1D.2答案：C3.函數f(x)=e^x-x-1的零點個數是（）。A.0B.1C.2D.3答案：B4.函數f(x)=ln(x+√(1+x^2))的值域是（）。A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(0,+∞)答案：B5.函數f(x)=x^2-4x+4的對稱軸是（）。A.x=-2B.x=2C.x=0D.x=4答案：B二、填空題6.函數f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標是（）。答案：(2,0)7.函數f(x)=x^3-6x^2+11x-6的極值點是（）。答案：x=1,x=2,x=38.函數f(x)=x^2-6x+8的零點是（）。答案：x=2,x=49.函數f(x)=x^3-3x^2+2的單調遞增區間是（）。答案：(-∞,1),(2,+∞)10.函數f(x)=e^x-x-1的零點是（）。答案：x=0三、解答題11.求函數f(x)=x^3-3x^2+2的極值。解：首先求導數f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后判斷極值點的性質：當x<0或x>2時，f'(x)>0，函數單調遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數單調遞減。因此，x=0是極大值點，x=2是極小值點。計算極值：f(0)=2，f(2)=-2。12.求函數f(x)=x^2-4x+4的頂點式。解：將f(x)配方得f(x)=(x-2)^2。這就是頂點式，頂點坐標為(2,0)。13.求函數f(x)=ln(x+√(1+x^2))的導數。解：令u(x)=x+√(1+x^2)，則f(x)=ln(u(x))。根據鏈式法則，f'(x)=u'(x)/u(x)。求u'(x)：u'(x)=1+1/(2√(1+x^2))=1+x/√(1+x^2)。代入得f'(x)=1+x/√(1+x^2)/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)。14.求函數f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零點。解：令f(x)=0，得到x^3-6x^2+11x-6=0。這是一個三次方程，可以通過因式分解求解：(x-1)(x-2)(x-3)=0。因此，零點為x=1，x=2，x=3。15.求函數f(x)=e^x-x-1的單調區間。解：求導數f'(x)=e^x-1。令f'(x)

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