山東名校考試聯盟2024-2025學年高二年級下學期期中檢測，則A∩B=()【答案】D故選：D.2.的展開式中的常數項為()A.30B.45【答案】A展開式的通項公式為故選：A.3.一袋中有外觀完全相同，標號分別為1，2，3，4，5的五個球，現在分兩次從中有放回地任取一個球，設事件A=“第一次取得5號球”，事件B=“第二次取得5號球”，則P(B∣A)=()【答案】B【詳解】依題意所以故選：B4.已知命題則p為.lgn【答案】A【詳解】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以p為.故選：A.5.現有6種不同的顏色給圖中的四塊區域涂色，若每個區域涂一種顏色，相鄰區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A.400種B.460種C.480種D.496種【答案】C【詳解】當使用4種顏色時，不同的涂法有6×5×4×3=360種方法；所以不同的涂法共有360+120=480種.故選：C.6.已知變量x,y線性相關，其一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,9)，滿足用最小二乘法得到的經驗回歸方程為y=2x-1.若增加一個數據(-3,3)后，得到修正后的回歸直線的斜率為2.1，則數據(4,8)的殘差的絕對值為()A0.1B.0.2C.0.3【答案】A【詳解】由題設則增加數據(-3,3)后且回歸直線為y故選：A7.甲、乙兩人玩擲骰子游戲，每局兩人各隨機擲一次骰子，當兩人的點數之差為偶數時．視為平局，當兩人的點數之差為奇數時，誰的骰子點數大該局誰勝．重復上面的步驟，游戲進行到一方比另一方多勝2局或平局4次時停止，記游戲停止時局數為X次，則P(X=4)=()【答案】D【詳解】甲乙每次擲股子1次，若兩人的點數都是偶數或都是奇數，則平局，所以平局的概率所以甲勝的概率為同理乙勝的概率也為，局數為4次后停止游戲，若4次全平局，概率為若平局2次，則最后1次不能是平局，另外2次甲全勝或乙全勝，概率為若平局0次，則一方3勝1負，且負的1次只能在前2次中，概率為所以故選：D.8.今有A、B、C、D、E、F共6本不同的書全部分給4個同學，每個同學至少分到一本，其中A、B必須分給同一個同學的概率為()【答案】A【詳解】將這6本不同的書分成四組，再分配到不同的同學，若書的個數為3,1,1,1，則不同的安排方法種數為：CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),6)×AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)=480種；若書的個數為2,2,1,1，則不同的安排方法種數為種，故不同的安排方法共有480+1080=1560種．將這6本不同的書分成四組，再分配到不同的同學，A，B分給同一個同學，若書的個數為3,1,1,1，則不同的安排方法種數為：CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),4)×AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)=96種；若書的個數為2,2,1,1，則不同的安排方法種數為：CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),4)×AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)=144故不同的安排方法共有96+144=240種．所以所求事件的概率為．故選：A．xy的最小值為4的最大值為2的最小值為4【答案】BD確.當且僅當時，等號成立，故B正確.即故C不正確.當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：BD.10.已知隨機變量ξ服從正態分布N(20,σ2)，且P(ξ≥22)=0.1，任取3個隨機變量ξ,記ξ在區間(18,22)的個數為X，則正確的有()C.D(2X)=0.96D.P(X≥1)=0.488【答案】AB對于B，由A知，ξ在區間(18,22)的概率為0.8,X~B(3,0.8),E(X)=2.4，因此E(3X+1)=3E(X)+1=8.2，B正確；因此D(2X)=4D(X)=1.92，C錯誤；故選：AB得到新成對樣本數據(x1-x,y1-y),(x2-x,y2-y),...,(xn-x,yn-y)，下面就這兩組數據分別先計算樣本相關系數，再根據最小二乘法計算經驗回歸直線，最后計算出殘差平方和，則()附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為a=y-EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up0(^),b)x．相關系數A.兩組數據的相關系數相同B.兩組數據的殘差平方和相同C.兩條經驗回歸直線的斜率相同D.兩條經驗回歸直線的截距相同【答案】ABC【詳解】由于新成對樣本數據(x1-x,y1-y),(x2-x,y2-y),...,(xn-x,yn-y)，其平均數分別為0，這樣根據公式用樣本數據減去平均數得xi-x與新成對數據用樣本數據減去平均數得yi-y與新成對數據(yi-y)-y=(yi-y)-0=yi-y，即它們每一個對應數據的差值都是一樣的，這就說明兩條經驗回歸直線的斜率相同，兩組數據的相關系數相同，故A、C正確；由于回歸直線經過樣本數據的樣本點為(x,y)，而新數據的樣本點為(0,0)，即樣本數據的回歸直線方程為y-y=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(^),b)(x-x)，而新數據的回歸直線方程為，故兩條經驗回歸直線的截距不相同，故D錯誤；由于樣本數據回歸直線和新數據回歸直線是平行關系，所以實際值與估計值的差的平方和應該是相同的，即兩組數據的殘差平方和相同，故B正確；故選：ABC.12.設隨機變量X~B(4,p)，則D(X)的最大值為__________．【答案】1【詳解】因為隨機變量當且僅當時等號成立，所以D(X)的最大值為1.故答案為：1.13.為了調查A，B兩個地區的觀眾是否喜歡娛樂節目M，某電視臺隨機調查了A，B兩個地區的2x名觀眾，已知從A，B兩個地區隨機調查的人數相同，A地區喜歡娛樂節目M的人數占A地區參與調查的總人數的，B地區喜歡娛樂節目M的人數占B地區參與調查的總人數的，若根據獨立性檢驗認為喜歡娛樂節目M和地區有關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則所有x構成的集合為___________．α0.0500.010xα3.8416.635【詳解】2×2列聯表為：喜歡不喜歡合計A地區xx合計7x52x由認為喜歡娛樂節目M和地區有關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則x可以取的值為45,50,55,60,65，所以x構成的集合為{45,50,55,60,65}. ．【答案】3.8用2塊隔板將7個小球分成3部分，每部分小球數即為a,b,c的取值，因此a,b,c的取值共有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)種情況，X的所有可能取值為3,4,5，當X=3時，a,b,c的取值有兩種情況：①a,b,c中有一個是3，余下兩個都為2，則有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)種情況，②a,b,c中有二個是3，余下一個為1，則有CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),3)種情況，則當X=4時，即a,b,c中有一個是4，余下兩個分別為1,2，則有AEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(3),3)種情況，當X=5時，即a,b,c中有一個是5，余下兩個都是1，則有CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),3)種情況，故答案為：3.815.下圖為某學校20個公用電話的日使用次數的頻率分布直方圖，如圖所示，其中各組區間為[55,65]，（1）根據頻率分布直方圖，求a的值，并求日使用次數在(65,85]內的公用電話個數；（2）從這20個公用電話中任取2個，設這2個公用電話中日使用次數在(65,85]內的有X個，求X的分布列和期望．（2）分布列見解析，數學期望為.【小問1詳解】日使用次數在(65,85]內的頻率為10(0.025+0.035)=0.6，所以日使用次數在(65,85]內的公用電話個數為0.6×20=12.【小問2詳解】X的所有可能取值為0，1，2，所以X的分布列為：X012P16.某地區有20000名學生參加數學聯賽（滿分為100分隨機抽取100名學生的成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數的估計值同一組數據用該區間的中點值作代表）（2）根據頻率分布直方圖，求樣本的75%分位數（四舍五入精確到整數（3）若所有學生的成績X近似服從正態分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本平均數的估計值，σ≈14．試估計成績不低于90分的學生人數．附：若隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2)，則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，【答案】（1）622）71；（3）455.【小問1詳解】由頻率分布直方圖，得樣本平均數的估計值：所以樣本平均數的估計值為62.【小問2詳解】所以樣本的75%分位數為【小問3詳解】所以成績不低于90分的學生人數約為20000×0.02275=455.17.某景區經過提質改造后統計連續5天進入該景區參觀的人數（單位：千人）如下：第x天12345參觀人數y3.15.26.9（1）建立y關于x的回歸直線方程，預測第10天進入該景區參觀的人數；（2）該景區只開放東門，西門供游客出入，游客從東門，西門進入該景區的概率分別為、，且出景區與進入景區選擇相同的門的概率為，出景區與進入景區選擇不同的門的概率為.假設游客從東門，西門出入景區互不影響，求甲，乙兩名游客都從西門出景區的概率.附：參考數據參考公式：回歸直線方程其中【小問1詳解】依題意而所以y關于x的回歸直線方程為=1.2x+0.4，第10天進入該景區參觀的人數約為12.4千人.【小問2詳解】記“甲從西門進入景區”為事件A，“甲從西門出景區”為事件B，“乙從西門出景區”為事件C，由全概率公式得同理所以甲，乙兩名游客都從西門出景區的概率18.有n個編號分別是1,2,…,n的不透明的罐子里裝有除顏色外完全相同的糖果.第1個罐子中裝有3顆紅色糖果和2顆綠色糖果，其余罐子中都裝有2顆紅色糖果和2顆綠色糖果.現先從第1個罐子中隨機取出一顆糖果放入第2個罐子，再從第2個罐子中隨機取出一顆糖果放入第3個罐子，依此類推，直至從第n個罐子中隨機取出一顆糖果.設事件Ai表示從第i(i=1,2,…,n)個罐子中取出紅色糖果，記事件Ai發生的概率為P(Ai).（3）求P(An)（用含n的式子表達）.（2）證明見解析；【小問1詳解】在第一個罐子中共有糖果3+2=5顆，其中紅色糖果有3顆，根據古典概型概率公式，【小問2詳解】-1【小問3詳解】又所以數列{EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(〔),l)Pn-),}是以為首項，為公比的等比數列，所以 19.某廠有甲、乙兩條生產線生產同種保溫杯，保溫杯按質量分為一級品和二級品，為了比較兩條生產線生產的保溫杯的質量，在甲生產線生產的保溫杯中抽取800個樣本，一級品有600個，其余均為二級品．在乙生產線生產的保溫杯中抽取2000個樣本，一級品有1600個，其余均為二級品．（1）根據統計數據，完成下列表格，依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否