2024屆廣東省中學(xué)山市教育聯(lián)合體重點(diǎn)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+32．已知二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），點(diǎn)P（x0，m），點(diǎn)Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜13．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab4．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-35．若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜16．據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于()A．30 B．40 C．60 D．808．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥39．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．10．某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買_____個(gè)．12．將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_________，這兩條直線間的距離為_____．13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．14．正八邊形的中心角為______度．15．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，以O(shè)A為邊作正方形OABC，邊AB交y軸于點(diǎn)P，若PA：PB=1：2，則正方形OABC的面積=_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A5，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_____．17．如圖，點(diǎn)分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為，則的內(nèi)切圓半徑為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=1．點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作MN⊥AC，垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)N在邊AB、BC上）．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，解決問題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象：x01134y00（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CF是⊙O的切線，過點(diǎn)A作AE⊥CF于E，連接AC．（1）求證：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的長(zhǎng)．21．（10分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，∠BDE=∠A．判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長(zhǎng)．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+4和點(diǎn)M(3，2)(1)判斷點(diǎn)M是否在直線y＝﹣x+4上，并說明理由；(2)將直線y＝﹣x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求平移的距離；(3)另一條直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)M且與直線y＝﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)y＝kx+b隨x的增大而增大時(shí)，則n取值范圍是_____．24．（14分）如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC．依題意補(bǔ)全圖形；求的度數(shù)；若，，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出求AF長(zhǎng)的思路．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣16]+21=（x﹣6）2+1，故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵．2、D【解析】分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．詳解：二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），當(dāng)y=0時(shí)，x1=﹣a，x2=a+1，∴對(duì)稱軸為：x==當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；當(dāng)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．3、B【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．4、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、C【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故選D.【點(diǎn)睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】?jī)|=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．設(shè)OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a?a=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．8、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．10、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12、y=x+1【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可．【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線間的距離為．故答案為y=x+1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．13、72°．【解析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案為72°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．14、45°【解析】

運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為，故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.15、1.【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得：OA=AB，設(shè)AP=a，則BP=2a，OA=3a，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），作AE⊥x軸于點(diǎn)E．∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴=，即=，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴OA=，∴正方形OABC的面積=OA2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、1【解析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為：1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律．17、【解析】

根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形，可證得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑．【詳解】解：如圖1，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長(zhǎng)定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]=[（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），如圖2，∵△ABC，△DEF都為正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

設(shè)M是△AEF的內(nèi)心，過點(diǎn)M作MH⊥AE于H，

則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；

∵M(jìn)A平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AH?tan30°=（a-b）?=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長(zhǎng)定理，根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)①y=;②;(1)見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（1）代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表（3）畫圖像，分析即可.【詳解】（1）設(shè)AP=x①當(dāng)0≤x≤1時(shí)∵M(jìn)N∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP?MN=②當(dāng)1＜x≤4時(shí)，P在線段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=（1）由（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=3時(shí)，y=（3）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象示意圖可知1、當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大1、當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.19、（1）y=x2+3x；（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（3）存在，具體見解析.【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；(3)存在，分別根據(jù)①AC為對(duì)角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；（2）∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC>AC；∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO+PC的值最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得解得∴直線AC的解析式為，當(dāng)x=2時(shí)，，∴當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（3）存在．①AC為對(duì)角線，當(dāng)四邊形AQCP為平行四邊形，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，即Q（2，3），則P（2，0）；②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到P，則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，當(dāng)x＝6時(shí)，，此時(shí)Q（6，?9），則點(diǎn)A（4，0）向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)Q，所以點(diǎn)C（0，3）向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P，則P（2，?6）；當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到P，則點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2，當(dāng)x＝?2時(shí)，，此時(shí)Q（?2，?9），則點(diǎn)C（0，3）向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)Q，所以點(diǎn)A（4，0）向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)P，則P（2，?12）；綜上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，?6），Q（6，?9）或P（2，?12），Q（?2，?9）．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圓O的切線，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到相應(yīng)等式.21、（1）一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元；（2）①，②．【解析】

（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；（2）①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤(rùn)y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)型絲綢的進(jìn)價(jià)為元，則型絲綢的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，，答：一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元．（2）①根據(jù)題意得：，的取值范圍為：，②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為，根據(jù)題意得：，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)．綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．在第（2）問②中，進(jìn)一步考查了，如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題．22、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）．【解析】

（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進(jìn)而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA=∴BC=AB?tanA=10×，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．23、（1）點(diǎn)M（1，2）不在直線y=﹣x+4上，理由見解析；（2）平移的距離為1或2；（1）2＜n＜1．【解析】

（1）將x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判斷點(diǎn)M（1，2）不在直線y=-x+4上；（2）設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b．分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M1（1，-2）；②點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M2（-1，2）．分別求出b的值，得到平移的距離；（1）由直線y=kx+