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文檔簡介
2024屆廣東省深圳市助力教育中考數(shù)學四模試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.﹣2的絕對值是()A.2 B. C. D.2.下面調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查的是()A.對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B.對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查D.對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查3.直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球,它們除顏色外都相同,隨機從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是()A. B. C. D.5.下列現(xiàn)象,能說明“線動成面”的是()A.天空劃過一道流星B.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運動的痕跡6.如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于()A.8 B.4 C.12 D.167.一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=3308.如圖,平行四邊形ABCD的周長為12,∠A=60°,設(shè)邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C. D.9.如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標分別為()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)10.如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作□OACB,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點C.則下列結(jié)論不正確的是()A.□OACB的面積為12B.若y<3,則x>5C.將□OACB向上平移12個單位長度,點B落在反比例函數(shù)的圖象上.D.將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.化簡:_____________.12.如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點,點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為,點,分別在軸和軸上,則四邊形周長的最小值為__________.13.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學記數(shù)法表示為.14.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+x+2上有一動點P,直線y=﹣x﹣2上有一動線段AB,當P點坐標為_____時,△PAB的面積最小.15.如圖,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,兩等圓⊙A與⊙B外切,則圖中兩個扇形的面積之和(即陰影部分)為cm2(結(jié)果保留π).16.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長為______________.17.邊長為3的正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點上,半徑為3,則tan∠AED=_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,以O(shè)為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度數(shù);(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當S△MAO=S△CAO時,求動點M所經(jīng)過的弧長,并寫出此時M點的坐標.19.(5分)某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運動鞋的銷售量是A款的4520.(8分)如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,點B是⊙O上的一點,且∠BAC=30°,∠APB=60°.(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.21.(10分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計表中,m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評委老師,每位老師在E組學生完成學校比賽后,出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果.學校規(guī)定:每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.22.(10分)瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈,每件紀念花燈制造成本為18元.設(shè)銷售單價x(元),每日銷售量y(件)每日的利潤w(元).在試銷過程中,每日銷售量y(件)、每日的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間存在一定的關(guān)系,其幾組對應量如下表所示:(元)19202130(件)62605840(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,分別寫出毎日銷售量y(件),每日的利潤w(元)關(guān)于銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式.(利潤=(銷售單價﹣成本單價)×銷售件數(shù)).當銷售單價為多少元時,公司每日能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?根據(jù)物價局規(guī)定,這種紀念品的銷售單價不得高于32元,如果公司要獲得每日不低于350元的利潤,那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元?23.(12分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.(1)畫出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向為射線AD的方向,平移的距離為AD的長.(2)觀察平移后的圖形,除了矩形ABCD外,還有一種特殊的平行四邊形?請證明你的結(jié)論.24.(14分)已知函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象交于點A(3,n).(1)求實數(shù)a的值;(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象與y軸交于點B,若點C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點C的坐標.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點﹣2到原點的距離是2,所以﹣2的絕對值是2,故選A.2、D【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式;B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;D、對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式;故選D.【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、D【解析】
利用兩點法可畫出函數(shù)圖象,則可求得答案.【詳解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直線與x軸交于點(-,0),與y軸交于點(0,1),其函數(shù)圖象如圖所示,∴函數(shù)圖象不過第四象限,故選:D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果,∴兩次都摸到黃球的概率為,故選A.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.5、B【解析】
本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目,回憶點、線、面、體的知識;【詳解】解:∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”,∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”,∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說明“點動成線”,∴故本選項錯誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運動的痕跡說明“面動成體”,∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體,準確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.6、A【解析】
∵AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故選A.7、D【解析】解:設(shè)上個月賣出x雙,根據(jù)題意得:(1+10%)x=1.故選D.8、C【解析】
過點B作BE⊥AD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度,然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應的圖像.【詳解】如圖,過點B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,設(shè)AB邊的長為x,∴BE=AB?sin60°=x.∵平行四邊形ABCD的周長為12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD?BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分,觀察選項,C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標.【詳解】∵以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,∴A點與C點是對應點,∵C點的對應點A的坐標為(2,2),位似比為1:2,∴點C的坐標為:(4,4)故選A.【點睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標,再代入反比例函數(shù)(k≠0)求出其解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進行判斷.【詳解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點,,反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確;當時,,故錯誤;將□OACB向上平移12個單位長度,點的坐標變?yōu)?,在反比例函?shù)圖象上,故正確;因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,故將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合圖形,熟練掌握和運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為:.【點睛】此題主要考查分式的運算,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.12、【解析】
根據(jù)拋物線解析式求得點D(1,4)、點E(2,3),作點D關(guān)于y軸的對稱點D′(﹣1,4)、作點E關(guān)于x軸的對稱點E′(2,﹣3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′,當點D′、F、G、E′四點共線時,周長最短,據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖,在y=﹣x2+2x+3中,當x=0時,y=3,即點C(0,3),∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4,∴對稱軸為x=1,頂點D(1,4),則點C關(guān)于對稱軸的對稱點E的坐標為(2,3),作點D關(guān)于y軸的對稱點D′(﹣1,4),作點E關(guān)于x軸的對稱點E′(2,﹣3),連結(jié)D′、E′,D′E′與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點,四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′=DE+D′E′==∴四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出答案.13、9.6×1.【解析】
將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6×1.故答案為9.6×1.14、(-1,2)【解析】
因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點即為P點,然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【詳解】因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點即為P點,設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點坐標為(-1,2),故答案為(-1,2).【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點即為P點是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】
圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.【詳解】(cm2).故答案為.考點:1、扇形的面積公式;2、兩圓相外切的性質(zhì).16、2【解析】分析:首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,確定第三邊的長,進而求其周長.詳解:解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1,∵3<第三邊的邊長<9,∴第三邊的邊長為1.∴這個三角形的周長是3+6+1=2.故答案為2.點睛:本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.17、【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)60°;(2)見解析;(3)對應的M點坐標分別為:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【解析】
(1)由于∠OAC=60°,易證得△OAC是等邊三角形,即可得∠AOC=60°.
(2)由(1)的結(jié)論知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半,由此可證得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判斷出PC與⊙O的位置關(guān)系.
(3)此題應考慮多種情況,若△MAO、△OAC的面積相等,那么它們的高必相等,因此有四個符合條件的M點,即:C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點,可據(jù)此進行求解.【詳解】(1)∵OA=OC,∠OAC=60°,∴△OAC是等邊三角形,故∠AOC=60°.(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;∴AC=OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,而OC是⊙O的半徑,故PC與⊙O的位置關(guān)系是相切.(3)如圖;有三種情況:①取C點關(guān)于x軸的對稱點,則此點符合M點的要求,此時M點的坐標為:M1(2,﹣2);劣弧MA的長為:;②取C點關(guān)于原點的對稱點,此點也符合M點的要求,此時M點的坐標為:M2(﹣2,﹣2);劣弧MA的長為:;③取C點關(guān)于y軸的對稱點,此點也符合M點的要求,此時M點的坐標為:M3(﹣2,2);優(yōu)弧MA的長為:;④當C、M重合時,C點符合M點的要求,此時M4(2,2);優(yōu)弧MA的長為:;綜上可知:當S△MAO=S△CAO時,動點M所經(jīng)過的弧長為對應的M點坐標分別為:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法,注意分類討論思想的運用,不要漏解.19、(1)1月份B款運動鞋銷售了40雙;(2)3月份的總銷售額為39000元;(3)詳見解析.【解析】試題分析:(1)用一月份A款的數(shù)量乘以45試題解析:(1)根據(jù)題意,用一月份A款的數(shù)量乘以45:50×45=40(雙).即一月份B款運動鞋銷售了40雙;(2)設(shè)A,B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元,y元,根據(jù)題意得:50x+40y=4000060x+52y=50000考點:1.折線統(tǒng)計圖;2.條形統(tǒng)計圖.20、(1)見解析;(2)2【解析】試題分析:(1)連接OB,證PB⊥OB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證;(2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.(1)連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴∠AOB=80°-30°-30°=20°.∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.∵四邊形的內(nèi)角和為360°,∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°.∴OB⊥PB.又∵點B是⊙O上的一點,∴PB是⊙O的切線.(2)連接OP,∵PA、PB是⊙O的切線,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=,∠APB=30°.在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,∴OP=2OA=2×2=1.∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.考點:此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點評:要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.21、(1)m=30,n=20,圖詳見解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值;(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計算法則得出答案.詳解:(1)∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100(人),∴D組人數(shù)m=100×30%=30,E組人數(shù)n=100×20%=20,補全條形圖如下:(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×=90°,(3)記通過為A、淘汰為B、待定為C,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有27種等可能結(jié)果,其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況,∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為.點睛:本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題,我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率,根據(jù)這個公式即可進行求解.22、(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)當銷售單價為34元時,每日能獲得最大利潤,最大利潤是1元;(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.【解析】
(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x+100,根據(jù)題意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.【詳解】解:(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b.則,解得,∴y=﹣2x+100,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x+100,∴w=(x﹣18)?y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.∴當銷售單價為34元時,∴每日能獲得最大利潤1元;(
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