數(shù)列求和—-裂項(xiàng)相消法

高二12班復(fù)習(xí)舊知4.分組求和：數(shù)列{an}可以看作其他兩個(gè)(或多個(gè)）數(shù)列之和,即an=bn+cn考點(diǎn)要求目標(biāo)要求考題統(tǒng)計(jì)數(shù)列求和理解數(shù)列求和方法，能準(zhǔn)確計(jì)算數(shù)列的和2020年新課標(biāo)Ⅲ卷：解答題第17題考查錯(cuò)位相減法求和2021年：新課標(biāo)Ⅰ卷：解答題第17題考查裂項(xiàng)相消法求和。新課標(biāo)Ⅱ卷：填空題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式2022年：新課標(biāo)Ⅰ卷：解答題第17題考查分組求和新課標(biāo)Ⅱ卷：選擇題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用2023年：新課標(biāo)Ⅰ卷：解答題第18題考查錯(cuò)位相減法新課標(biāo)Ⅱ卷：填空題考查裂項(xiàng)相消求和。考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo):

（1）理解裂項(xiàng)相消法求和的基本思想和應(yīng)用條件；（2）能夠根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，靈活應(yīng)用裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和問題；（3）掌握基本裂項(xiàng)技巧，分式型的能正確拆分，根式型的能分母有理化.重點(diǎn)：正確理解裂項(xiàng)相消法求和的思想.難點(diǎn)：如何裂項(xiàng)，如何相消，如何配平系數(shù).

情景導(dǎo)入：計(jì)算下列各式的值數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消法深入探究·方法升華注意：前面剩余第一項(xiàng)和第三項(xiàng)，后面剩余倒數(shù)第一項(xiàng)和倒數(shù)第三項(xiàng).

裂項(xiàng)相消法，也稱拆分法，是一種用于簡(jiǎn)化數(shù)列求和的數(shù)學(xué)技巧。其核心是將數(shù)列中的每一項(xiàng)拆分成兩個(gè)或則多個(gè)部分，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以正負(fù)相消，剩下首尾若干項(xiàng)，這種求和方法叫做裂項(xiàng)相消法溫馨提示數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消法規(guī)律方法·反思提升觀察一下情景引入及探究通項(xiàng)公式的分母兩個(gè)式子之差有什么規(guī)律呢？

由情景引入和探究可以發(fā)現(xiàn)分式的分母成等差數(shù)列，因此

我們可以推廣到一般情況：設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列

，

則有例1.已知數(shù)列

中通項(xiàng)公式，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和分析：

因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，所以由函數(shù)知識(shí)我們知道這種類型的題

先分離常數(shù)，然后利用平方差公式因式分解最后裂項(xiàng)相消例題探究·提煉方法數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消法例題探究·提煉方法

例題探究·提煉方法獨(dú)立內(nèi)化

小組交流討論、交流、分享Sn思維升華：

由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：所以數(shù)列溫馨提示：第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)都為負(fù)值數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消法常見的裂項(xiàng):課后作業(yè)1.(A級(jí)）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為