4.3

整式

浙教新版七年級《數學》上冊

－3x2a2ab

溫故知新－3x，2a2，ab，.思考：這些代數式是怎樣組成的？有什么共同特點？由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式．注意：單獨一個數或一個字母也叫單項式．如0，－1，a．形成概念是由數字與字母，字母與字母相乘得到的.觀察代數式：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．例如，－3x的系數是－3，ab的系數是1．一個單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．例如，－3x的次數是1，ab的次數是1＋1＝2．注：作為單項式，單獨一個非0數的次數是0.理解概念由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式．單項式22m－xy－7.6系數次數221－1－2－7.623052π1．當單項式的系數是1或－1時，“1”

通常省略不寫.

3．單項式的系數應包括它前面的性質符號.找單項式系數應注意問題：感悟新知－2n3πR2形成概念思考：這些代數式是怎樣組成的?有什么共同特點?觀察代數式：50x＋25y，

a2＋3a?2，a2?b2＋3它們都可以看作是幾個單項式相加組成的代數式.多項式a2＋3a?2項二次項一次項常數項2次1次0次(不含字母的項)次數最高的項多項式的次數(次數最高的項的次數)二次三項式每個單項式單項式與多項式統稱為整式.1.指出下列多項式的項和次數.a5－a2b＋ab－b3多項式的項：a5，－a2b，ab，－b3.解：各單項式的次數依次為：5，3，2，3.多項式的次數：5多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號也有負號.單項式的次數是所有字母的指數的和；多項式的次數是次數最高項的次數.感悟新知2.下列哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？關鍵是看式子是否是單項式的和.思考：如何判斷是否是多項式？－5，2a－3b，ax2＋bx＋c，，.，.單項式：

；多項式：

；整式：

.感悟新知－5，2a－3b，ax2＋bx＋c，－5，2a－3b，ax2＋bx＋c，，.3.指出下列多項式的項和次數，并說明它們是幾次幾項式？

（1）x4－x2－1；（2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1．解：（1）x4－x2－1的項是x4，－x2，－1，次數是4，是四次三項式；（2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1的項是－3x2y3，x2y2，－2xy，＋1，次數是5，是五次四項式．注意：（1）多項式的各項應包括它前面的符號；（2）多項式的次數，先定各項的次數，再找最高次項，最后確定次數.感悟新知例一個花壇的形狀如圖，它的兩端是半徑相等的半圓，求:（1）花壇的周長l．

（2）花壇的面積S．解：（1）l＝2a＋2πr．（2）花壇的面積是一個長方形的面積與兩個半圓的面積之和，即S＝2ar＋πr2．

思考：2a＋2πr，2ar＋πr2，分別是幾次多項式？分別由哪些項組成？每一項的系數是什么？

2a＋2πr是一次多項式，由2a和2πr兩項組成，系數分別是2，2π．2ar＋πr2是二次多項式，由2ar和πr2兩項組成，系數分別是2，π．例題精講用整式填空，指出單項式的次數以及多項式的次數和項：（1）每袋大米5kg，x袋大米（）kg；（2）如圖（圖中長度單位:m），陰影部分面積是（）m2

；（3）體重由xkg增加2kg后是（）kg.

5xx2＋3x＋6x＋2感悟新知1.你能寫出一個只含有x，y，而且系數是－3，次數是4的單項式嗎？－3xy3－3x2y2－3x3y知識運用2.請寫出一個二次三項式，并使它的二次項系數是－2，一次項系數是3，常數項是5，請寫出一個符合條件的多項式.－2a2＋3a＋53.如圖，求長方形ABCD的面積(用含x的代數式表示)．x2＋5x＋6

感悟新知思考：上式是幾次多項式？分別由哪些項組成？每一項的系數是什么？

1.在－1，x＋1，，－5－a，2ab3中，屬于單項式的有（）A.1個 B．2個 C．3個 D．4個課堂檢測C2.已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是（）

A．－2xy2

B．3x2

C．2xy3

D．2x3D課堂檢測3.指出下列單項式的系數和次數

①－5y2②m2n3③④23a2b3系數：次數：－5215285課堂檢測C5．下列關于多項式2a2b＋ab－1的說法中，正確的是（）A．次數是5 B．二次項系數是0C．最高次項是2a2b D．常數項是1課堂檢測4.多項式2xy3－xy－1是由單項式

、

、

的和組成的

次

項式，它的常數項是

，二次項系數是

；四三－12xy3－1－1－xy6.指出多項式的項和次數，并說出它是幾次幾項式．－2x2y－3x＋2y－5項是：－2x2y，－3x，2y，－5.次數是3.它是三次四項式．課堂檢測7.填空：（2）a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則梯形面積S＝

，當a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm時，S＝

cm2．（1）a，b分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長l＝

，面積S＝

，當a＝2cm，b＝3cm時，l＝

cm，S＝

cm2；