2024年中考第一次模擬考試（全國通用卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，將八邊形和圓形獎(jiǎng)?wù)氯跒橐惑w，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是(

)A． B． C． D．7．如圖，小西家的梯子由等距離的六條平行橫梁（踏板）組成，下寬上窄，其中點(diǎn)，，，均在橫梁的端點(diǎn)處，若，則的長為（

）A． B． C． D．8．用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B．C． D．9．據(jù)天氣網(wǎng)預(yù)報(bào)，三月下旬天氣回暖，其中最低氣溫的天數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下氣溫（）1113141516天數(shù)（天）11342根據(jù)表中的信息，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低氣溫的眾數(shù)是C．三月下旬中，最低氣溫的中位數(shù)是D．三月下旬中，最低氣溫的平均數(shù)是10．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建，那么下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，等腰內(nèi)接于，，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則為（

）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．則下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．比較大小：．14．已知，，則=．15．用半徑為，圓心角為的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為．16．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為．17．如圖，在邊長為6的正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的長為．18．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2015，則m的值是．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：19題6分，20-21每題8分，22-23每題10分，24-25每題12分.19．（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中x是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．20．中國城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)施的功能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升．城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，居民生活條件改善了，如5G基礎(chǔ)進(jìn)設(shè)、新能源汽車充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對(duì)新能源汽車的認(rèn)可，公共充電樁的需求量逐漸增大．根據(jù)巾商情報(bào)網(wǎng)信息：某月“特來電”“星星充電”“國家電網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場份額的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①將統(tǒng)計(jì)圖中“國家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場份額補(bǔ)充完整；②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是萬臺(tái)．(2)小輝收集到下列四個(gè)企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號(hào)分別為A，B，C，D的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，不放回，再抽取一張．請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．21．桑梯一登以採桑，它是我國古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知米，米，設(shè)，為保證安全，a的調(diào)整范圍是．（參考數(shù)據(jù)：，精確到0.1米）(1)當(dāng)時(shí)，若人站在的中點(diǎn)E處，求此人離地面（）的高度．(2)在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面的距離范圍．22．“健康湖南，云動(dòng)瀟湘”，為迎接2023年全民健身線上運(yùn)動(dòng)會(huì)，某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和排球．若購買3個(gè)籃球和1個(gè)排球共需元；若購買5個(gè)籃球和3個(gè)排球共需元．(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？(2)該學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)籃球和排球共個(gè)，且購買籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．23．如圖是的外接圓，，延長于，連接，使得，交于．(1)求證：與相切；(2)若，．①求的半徑；②求的長度．24．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形中，為銳角，為中點(diǎn)，連接，將菱形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】與是什么位置關(guān)系？(2)【思考表達(dá)】連接，判斷與是否相等，并說明理由；(3)如圖（2），延長交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)，并說明理由；(4)【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)時(shí)，連接，延長交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q．(