絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷02【重慶卷】數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共40分）1．2024相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，正確理解相反數(shù)和倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)就互為倒數(shù)．根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念即可判斷答案．【詳解】的相反數(shù)是，相反數(shù)的倒數(shù)是．故選：B．2.2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運會圓滿閉幕，亞運是體育盛會，也是文化旅游的盛會．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，正確理解中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵，“把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”，根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得到結(jié)果．【詳解】選項A，圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；選項B，圖形是中心對稱圖形，符合題意；選項C，圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；選項D，圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．估計的值應(yīng)在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【答案】C【分析】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，根據(jù)二次根式的運算法則先化簡，再利用夾逼法即可估算出無理數(shù)的范圍，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵，∴，∴，即的值在和之間故選：．4．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，首先求出和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：C．5．某商場購進一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價為45元時，每天可售出100盒，每盒的售價每降低1元，每天的銷量增加10盒，要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元，每盒的售價應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價元，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)該款大禮包每盒降價元，根據(jù)該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該款大禮包每盒降價元，根據(jù)題意得：，故選：D．6．如圖，點是的重心，過點作的平行線，分別交，于點，若，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了三角形的重心．熟練掌握三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三角形的重心性質(zhì)；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為．連接并延長交于F，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例的性質(zhì)即得．【詳解】連接并延長交于F，如圖，∵點P是的重心，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．7．如圖，正方形的邊長為，點分別在邊，上，且平分，，連接，分別交，于點，點．是線段上的一個動點，過點作，垂足為，連接，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、角平行線的定義，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理，連接與交于點，交于點，連接，，證明，得到，，進而可證明，得到，推導(dǎo)出是線段的垂直平分線，得到，由兩點之間線段最短可得，當(dāng)點與點重合時，的值最小，進而由，求出即可求解，確定出點與點重合時，的值最小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接與交于點，交于點，連接，，

∵四邊形為正方形，∴，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，，∴是線段的垂直平分線，∴，當(dāng)點與點重合時，的值最小，此時，即的最小值是的長，∵正方形的邊長為，∴，∴∴的最小值為，故選：．8．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為（

）A． B． C．

D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可以寫出和的個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)和的變化特點，從而可以寫出十二烷的化學(xué)式．【詳解】由圖可得，甲烷的化學(xué)式中的有1個，有（個，乙烷的化學(xué)式中的有2個，有（個，丙烷的化學(xué)式中的有3個，有（個，，十二烷的化學(xué)式中的有12個，有（個，即十二烷的化學(xué)式為，故選：C．9．若關(guān)于的一元一次不等式組恰有個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是()A．10 B．13 C．15 D．18【答案】B【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法與分式方程的解法；分別解出一元一次不等式組的解集和分式方程的解，根據(jù)題目要求求出a的取值范圍，再求出滿足條件的整數(shù)a的值之和即可．【詳解】解：解一元一次不等式組，得，∵一元一次不等式組恰有4個整數(shù)解，∴，∴，解分式方程，去分母，得，得，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得且，綜上，滿足條件的整數(shù)a有，，，∴，故選：B．10．對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進行“差絕對值運算”，得到：．①對－2，3，5，9進行“差絕對值運算”的結(jié)果是35；②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有6種；以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】C【分析】本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算．①根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；②根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；③首先根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定．【詳解】①對，3，5，9進行“差絕對值運算”得：，故①正確；②對，，5進行“差絕對值運算”得：，表示的是數(shù)軸上點到和5的距離之和，的最小值為，，，5的“差絕對值運算”的最小值是：，故②不正確；對，，進行“差絕對值運算”得：，當(dāng)，，，；當(dāng)，，，；當(dāng)，，不可能；當(dāng)，，，；當(dāng)，，，；當(dāng)，，，；當(dāng)，，不可；當(dāng)，，，；，，的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有7種，故③不正確，綜上，故只有1個正確的．故選：C．第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）11．．【答案】/【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，求一個數(shù)的立方根，進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12．隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個水果種植基地A和B，為了讓農(nóng)民快速致富，聘請了農(nóng)科院的四位專家每兩人一組分別去A和B基地現(xiàn)場指導(dǎo)，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正，采用抽簽的方式隨機讓兩位專家去對應(yīng)的水果種植基地，由此可知，王專家和李專家分成一組去A基地的概率是【答案】【分析】本題主要考查概率公式，先求出四位專家兩人一組時王專家和李專家分成一組時的概率，再計算王專家和李專家分成一組去A基地的概率即可，【詳解】解：用坐標(biāo)表示（A，B）表示共有6種情況：（王專家，李專家）（王專家，劉專家）（王專家，楊專家）（劉專家，李專家）（楊專家，李專家）（劉專家，楊專家），所以王專家和李專家分成一組去A基地的概率為，故答案為：．13．葉脈繡是以樹葉為載體，以傳統(tǒng)刺繡襯托出葉脈美的刺繡工藝品，可謂自然之美與中國傳統(tǒng)刺繡結(jié)合得相得益彰．實際上，很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子．如圖，點是的黃金分割點，如果的長為，那么的長為．【答案】【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．【詳解】解：點是的黃金分割點，，，故答案為：．14．如圖1是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖.如圖2，根據(jù)割圓八線圖，在扇形中，，和都是的切線，點和點是切點，交于點，交于點，．若，則的長為．圖1

圖2【答案】/【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得，結(jié)合，，可得是等邊三角形，在和中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，即可求得、的長，即可求解，本題考查了切線的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】解：∵和是的切線，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，，，∴，故答案為：．15．“幾處早鶯爭暖樹，誰家春燕啄春泥”，陽春三月，春暖花開，某校決定組織該校七年級全部學(xué)生進行春游活動，需要租用甲、乙、丙三種不同型號的巴士出行．已知甲種巴士的載客人數(shù)是乙種巴士載客人數(shù)的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數(shù)不低于乙種巴士的載客人數(shù)，不超過甲種巴士的載客人數(shù)．現(xiàn)在學(xué)校預(yù)計租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士，這樣七年級學(xué)生剛好能全部坐滿每輛車，且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人．結(jié)果在出發(fā)前若干學(xué)生因故不能參加春游活動，這樣學(xué)校就可以少租1輛乙種巴士，且有一輛乙種巴士還空了5個位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，則該校七年級有______學(xué)生．【答案】740【分析】設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據(jù)題意，得，求得x，b，后根據(jù)不等式的性質(zhì)，取值的整數(shù)性質(zhì)，討論計算即可．【詳解】解：設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據(jù)題意，得，解得，因為，所以；因為，且a為整數(shù)，b為整數(shù)，x為整數(shù)，所以，所以（人），故答案為：740．【點睛】本題考查了方程組的解法，不等式組的解法，整數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法，不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．如圖，曲線是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，過點從的直線與曲線相交于點M、N．若的面積為3，則．【答案】4【分析】由題意，，，可知：，建立新的坐標(biāo)系：為軸，為軸，設(shè)，，，，利用根與系數(shù)的關(guān)系和的面積是3，可得結(jié)論．【詳解】解：連接，，過作軸于，過作軸于，點，，，，，，，，同理得：，，，，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，建立新的坐標(biāo)系：為軸，為軸，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為：，在新的坐標(biāo)系中，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，直線的解析式為：，設(shè)，，，，由得：，，，，整理得，，，，，；故答案為：4．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．17．某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進行投球?qū)嶒灒螂x地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，該裝置的發(fā)射點離地面10米，球筐中心點離地面35米．如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達(dá)球筐中心點所需時間為5秒，那么這次投球過程中球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為．（不要求寫自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運行的最高點離地面的高度與最低點離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“”表示．那么在這次投球過程中，球入筺前的取值范圍是．

【答案】【分析】由題意可知該二次函數(shù)過點，，再利用待定系數(shù)法即可求出其解析式；由（1）可知，再根據(jù)的取值范圍，分別列出，，時的方程式，綜合得出的取值范圍．【詳解】解：如圖，

由題意可知，．則，解得：，球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為；整理可得拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，綜上，的取值范圍為故答案為：①②【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，絕對值的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，理解題意，正確求出與之間的函數(shù)關(guān)系式和與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．18．如圖，菱形的邊長為2，，將菱形紙片翻折，使點B落在對角線上的點處，折痕為，連接，當(dāng)為等腰三角形時，的長為．【答案】或【分析】連接，交于點H，設(shè)與的交點為，四邊形是菱形，求出，，分和及三種情況討論．【詳解】解：連接，交于點H，設(shè)與的交點為，點落在對角線上，，即，是邊長為2的菱形，，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，四邊形是菱形，，，，當(dāng)時，此時點重合，，不符合題意；當(dāng)時，如圖1，則，，，；當(dāng)時，如圖2，則，，，，，，；綜上，的長為或，故答案為：或．【點睛】此題主要考查菱形的折疊問題，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形判定與性質(zhì)，直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、折疊的特點．三、解答題（本大題共8小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方差公式化簡，去括號合并同類項得到化簡結(jié)果；先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子分母因式分解約分化簡計算即可；【詳解】（1）原式（2分）（3分）（4分）（2）原式（5分）（6分）（7分）（8分）【點睛】本題考查了單項式乘多項式，乘法公式，分式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在平行四邊形中，是對角線．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線，分別交，，于點，，（只保留作圖痕跡）；(2)在（1）的圖形中，連接，，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（請補全下面的解題過程）

解：猜想證明如下：__________，，__________．是的垂直平分線__________．在和中，．__________．四邊形是平行四邊形．．．【答案】(1)作圖見解析(2)四邊形是平行四邊形；；；【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法步驟按要求作圖即可得到答案；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)、中垂線性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2分）（2）解：猜想，證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，，（4分），，（6分）是的垂直平分線，，（8分）在和中，，，（10分）四邊形是平行四邊形，，，．故答案為：四邊形是平行四邊形；；；．【點睛】本題考查平行四邊形綜合，涉及尺規(guī)作圖-中垂線、平行四邊形性質(zhì)、中垂線性質(zhì)及全等三角形性質(zhì)等知識，熟練掌握中垂線尺規(guī)作圖方法、平行四邊形性質(zhì)、中垂線性質(zhì)及全等三角形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22．“安全責(zé)任重于泰山”，為切實做好學(xué)校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學(xué)校的應(yīng)急處置能力，打造平安校園，培養(yǎng)讓學(xué)生終身受益的災(zāi)害應(yīng)急能力，某校開展了一次消防、反恐防暴培訓(xùn)及演練活動．為了解此次活動效果，隨機抽取了七年級、八年級、九年級學(xué)生若干名(抽取的各年級學(xué)生人數(shù)相同)進行網(wǎng)上問卷測試，并對得分情況進行整理和分析(得分用整數(shù)x表示，單位：分)，且分為A，B，C三個等級，分別是：優(yōu)秀為A等級：；合格為B等級：；不合格為C等級：．分別繪制成如下統(tǒng)計圖表，其中七年級學(xué)生測試成績的眾數(shù)出現(xiàn)在A組．A組測試成績情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級學(xué)生測試成績中A組共有a個人．

七年級、八年級、九年級三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85cb163八年級889596九年級89100

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該學(xué)校哪個年級的測試成績最好，并說明理由；(3)若該校七年級、八年級、九年級各有200人，請估計該校初中學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)13；95；86(2)九年級的成績比較好，理由見解析(3)估計該校初中學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人【分析】（1）根據(jù)抽取的各年級學(xué)生人數(shù)相同，得出八年級抽取的學(xué)生人數(shù)，乘以A組所占百分比即可得出a；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求b和c；（2）根據(jù)眾數(shù)、方差的意義進行比較；（3）利用樣本估計總體思想求解．【詳解】（1）解：由題意得，；把七年級20名學(xué)生的成績從低到高排列處在第10名和第11名的成績分別為85，87，∴七年級的中位數(shù)；∵七年級學(xué)生測試成績的眾數(shù)出現(xiàn)在A組，且七年級成績在A組中得分為95的人數(shù)最多，∴七年級的眾數(shù)，故答案為：13；95；86；（3分）（2）解：九年級的成績比較好，理由如下：（4分）∵三個年級中九年級的平均成績最好，且九年級的眾數(shù)最大，方差最小，即九年級的成績更加穩(wěn)定，∴九年級的成績比較好；（7分）（3）解：人，∴估計該校初中學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人．（10分）【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、利用樣本估計總體等，難度一般，掌握各統(tǒng)計量的含義是解題的關(guān)鍵．22．如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．(1)轉(zhuǎn)動連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度．(2)將（1）中的連桿再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使，此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)(2)減少了【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．（1）如圖2中，作于O．解直角三角形求出即可解決問題．（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．則四邊形是矩形，求出，再求出即可解決問題．【詳解】（1）如圖2中，作于O．∵，∴四邊形是矩形，∴，（2分）∴，∴，（4分）∴．（5分）（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．則四邊形是矩形，（6分）∵，∴，∵，∴，（7分），，（8分）∴，（9分）∴下降高度：．（10分）23．普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價值．舟山某茶店用32000元購進A等級茶葉若干盒，用6000元購進B等級茶葉若干盒，所購A等級茶葉比B等級茶葉多10盒，已知A等級茶葉的每盒進價是B等級茶葉每盒進價的4倍．(1)A，B兩種等級茶葉的每盒進價分別為多少元？(2)當(dāng)購進的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進價再次購進A，B兩種等級茶葉共60盒，但購茶的總預(yù)算控制在36000元以內(nèi)．若A等級茶葉的售價是每盒900元，B等級茶葉的售價為每盒250元，則A，B兩種等級茶葉分別購進多少盒時可使獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)A等級茶葉的每盒進價為800元，B等級茶葉的每盒進價為200元；(2)再次購進A等級茶葉40盒，B等級茶葉20盒時，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元．【分析】此題考查了分式方程、一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)B等級茶葉的每盒進價為x元，則A等級茶葉的每盒進價為元，根據(jù)所購A等級茶葉比B等級茶葉多10盒列分式方程，解方程并檢驗即可得到答案；（2）設(shè)茶店再次購進m盒A等級茶葉，則購進盒B等級茶葉，先求出m的取值范圍，設(shè)茶店再次購進的兩種等級茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，列出w關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)B等級茶葉的每盒進價為x元，則A等級茶葉的每盒進價為元，根據(jù)題意得：10，解得：，（3分）經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：A等級茶葉的每盒進價為800元，B等級茶葉的每盒進價為200元；（5分）（2）設(shè)茶店再次購進m盒A等級茶葉，則購進盒B等級茶葉，根據(jù)題意得：，解得：，（7分）設(shè)茶店再次購進的兩種等級茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，則，（8分）即，∵，∴w隨m的增大而增大，（9分）∴當(dāng)時，w取得最大值，最大值為，此時．答：再次購進A等級茶葉40盒，B等級茶葉20盒時，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元．（10分）24．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．與坐標(biāo)軸交于C、D兩點，連接、，已知，的面積為1．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)P是線段的中點，直線向上平移個單位長度后，將的面積分成兩部分，求b的值；(3)我們把只有一組鄰邊相等，且只有一組對角為直角的四邊形，叫作“直角等補形”；設(shè)M為y軸負(fù)半軸上一點，N為平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形是直角等補形時，求點M的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為(2)(3)點M的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理等，熟練掌握新定義“直角等補形”是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角函數(shù)定義即可求得，設(shè)，根據(jù)三角形面積可得，再利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式．（2）聯(lián)立方程組可得，，進而可得，直線的解析式為，將直線向上平移b個單位長度后得到直線，交y軸于F，交于H，交于G，過點A作交y軸于E，則，再由相似三角形性質(zhì)即可求得答案．（3）運用新定義“直角等補形”，分兩種情況：當(dāng)，時，當(dāng)時，分別求得點M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵直線與坐標(biāo)軸交于C、D兩點，∴，，∴，，∵，∴，即，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，（1分）設(shè)，∵，∴，解得：，∴，∵直線經(jīng)過點，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2分）（2）聯(lián)立方程組，解得：，，∴，，∵P是線段的中點，∴，∴直線的解析式為，（3分）將直線向上平移個單位長度后得到直線，交y軸于F，交于H，交于G，如圖，過點A作交y軸于E，則，∵點P是線段的中點，∴，∵直線向上平移個單位將的面積分成兩部分，∴，（4分）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，代入，得．（5分）（3）根據(jù)“四邊形是直角等補形”可知：四邊形中只有一組鄰邊相等，且只有一組對角為直角，當(dāng)，時，如圖，過點A、B分別作y軸，x軸的平行線交于點K，交y軸于L，則，（6分）∵，，∴，，，∵，∴，∴，（7分）∴即，∴，∴，∴，（8分）當(dāng)時，如圖，過點B作軸于L，則，，，（9分）∴，∴，∴．綜上所述，點M的坐標(biāo)為或．（10分）25．在矩形中，，，點P是邊上一點，連接交對角線于點E，(1)如圖1，當(dāng)時，求的長；(2)如圖2，當(dāng)時，將線段對折使A、P重合，折痕分別交線段、、、于點M，G，F(xiàn)，N，連接．求的值；(3)如圖3，若將線段對折使A、P重合后，折痕恰好過點D，連接交于點Q，求；(4)如圖4，在（3）的條件下，線段、上有兩個動點、，請直接寫出的最小值．【答案】(1)(2)(3)(4)的最小值為【分析】（1）證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）解：如圖2，過點F作，交于J，交于H，過點M作于K，利用矩形的性質(zhì)可得，利用平行線分線段成比例、折疊的性質(zhì)可得，利用中位線的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，利用等面積法求出，利用，求出，最后利用正切的定義求解即可；（3）過點F作于G，過點P作，交于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理可求出，，證明，可求出，，，證明，可求出，證明，可求出，即可求解；（4）作點關(guān)于直線的對稱點G，則點G一定在線段上，當(dāng)點Q、、G在同一條直線上，且時，最小．由（3）中，可求出，，證明，根據(jù)等角的正弦值相等得出，求出，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，