絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【常州卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．計算x5÷x2的結果是（）A．x10 B．x7 C．x3 D．x22．分式QUOTE|??|?4???4的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或43．如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則a2b+ab2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．65．2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，開幕式現場直播及相關報道在多媒體平臺的總播放量約為503000000次，其中數據“503000000”用科學記數法表示為（）A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×1096．若點（﹣m，3）與點（﹣5，n）關于y軸對稱，則（）A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝57．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點：畫法圖形（1）以A為端點畫一條射線；（2）用圓規在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過點C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點M、N．M、N就是線段AB的三等分點．這一畫圖過程體現的數學依據是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例8．如圖1，掛在彈簧測力計上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧測力計使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），則以下物理量：鐵塊受到的浮力、彈簧測力計讀數，容器底部受到的液體壓強、水面高度，其中兩個量與時間t之間的關系大致可以用圖2、圖3中的圖象來描述，那么對圖2、圖3的解讀正確的是（）A．圖2表示彈簧測力計的讀數和時間的函數圖象 B．圖2表示容器底部受到的液體壓強和時間的函數圖象 C．圖2表示水面高度和時間的函數圖象 D．圖3表示鐵塊受到的浮力和時間的函數圖象第Ⅱ卷二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）9．QUOTE116116的算術平方根是．10．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝．11．﹣12024×（π﹣3.14）0﹣（QUOTE）﹣2＝．12．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數關系，其圖象如圖所示，點P（4，3）在圖象上，則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是m．13．如圖，將一個圓錐展開后，其側面是一個圓心角為108°，半徑為12cm的扇形，則該圓錐的底面圓的半徑為cm．14．如圖，在4×4的正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將剩下的9個白色小正方形任選1個涂黑，則能使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的概率為．15．如圖所示，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角，則tan∠AOB的值是．16．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，∠CDB＝55°，則∠ABC＝°．17．如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動一次所用的時間t（單位：s）與細線長度1（單位：m）之間滿足關系QUOTE??=2???10t=2?l10．當細線的長度為0.4m時，小重物來回擺動一次所用的時間是s18．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點D為△ABC所在平面內一點，∠BDC＝90°，以AC、CD為邊作平行四邊形ACDE，則CE的最小值為．三．解答題（共10小題，滿分84分）19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．20．（8分）解不等式組：QUOTE，并把解集在數軸上表示出來．21．（8分）為落實“雙減”政策，優化作業管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t＜45”，B組“45＜t＜60”，C組“60＜t＜75”，D組“75＜t＜90”，E組“t＞90”．將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是；（2）在扇形統計圖中，B組的圓心角是度，請補全條形統計圖；（3）本次調查數據的中位數落在組內；（4）若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業不超過90分鐘的學生人數．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）23．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，F，且∠ACB＝∠DCE．（1）求證：△CAB∽△CED；（2）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（3）如圖2，若點E落在線段AC的垂直平分線上，CD＝2，求⊙O的半徑．24．（8分）湖筆是我國非物質文化遺產，尤其以善璉湖筆最為出名．某傳統手工藝品網店準備在“6.18”網購節期間實施一系列優惠活動回饋新老客戶，該店針對一款原價30元/支的湖筆推出了兩種優惠方案：方案一、每支按8折銷售；方案二、當購買數量超過40支但不超過60支時，每多購買1支單價減少0.5元，當購買數量超過60支時，每支單價為20元．（1）購買數量為50支時，求方案二湖筆的單價；（2）王老師準備在該網店購買x支湖筆贈與學生留念（已知x＞40）．①根據題意填寫表：（請用含x的代數式表示）方案購買數量（支）購買單價（元）總金額（元）方案一x2424x方案二40＜x≤60x＞602020x②王老師發現選擇方案二比選擇方案一可節省174元，求王老師購買湖筆所付的總金額．25．（8分）如圖，已知反比例函數QUOTE??=????y=kx的圖象與一次函數y＝ax+b的圖象交于點A（1，4），B（﹣4，n（1）求n，a與b的值；（2）若QUOTE，請直接寫出x的取值范圍；（3）求△OAB的面積．26．（10分）在△ABC中，P是BC邊上的一動點，連接AP．（1）如圖1，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAP＝15°，且PCQUOTE=3+=3+1．求：△ABP（2）如圖2，若∠BAC＝90°，AB＝AC，AP為邊作等腰Rt△APE，連接BE，F是BE的中點，連接AF，猜想PE，PB，AF之間有何數量關系？并證明你的結論．（3）如圖3，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝9﹣3QUOTE33，當DE最小時，請直接寫出DE的最小值．27．（10分）如圖，已知拋物線的解析式為yQUOTEx2QUOTEx+3，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點C．（1）請分別求出點A、B、C的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉90°，點A、C的對應點分別為M、N，求點M、N的坐標；（3）若點P為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出使|NP﹣BP|最大時點P的坐標，并請直接寫出|NP﹣BP|的最大值．28．（10分）（1）發現：如圖1，正方形ABCD中，點E在CD邊上，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交BC邊于點G，連接AG．證明：BG+DE＝EG．（2）探究：如圖2，矩