絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【湖南卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分，每題3分）,每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．的相反數是（）A．2024 B． C． D．2．下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．20235．如圖，在矩形中，對角線相交于點O，點E，F分別是的中點，若，，則的長度是（

）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．56．將一塊三角板和一把直尺按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，若，則的大小是（

）A． B． C． D．7．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是120元，若按進價計，其中一件盈利，另一件虧本，則兩件上衣的進價之和為（

）A．230元 B．240元 C．250元 D．260元8．下列說法正確的是（

）A．可能性是99%的事件在一次實驗中一定會發生B．了解全國中學生的視力情況，采用全面調查的方式C．了解舉水河的水質情況，采用抽樣調查的方式D．從2000名學生中隨機抽取100名學生進行調查，樣本容量為20009．如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的度數為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四邊形OECF；其中正確結論的個數（）A．1 B．3 C．2 D．0

第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：．12．圓錐的底面半徑是，母線長，則它的側面展開圖的圓心角的度數為．13．直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為．

14．如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽是矩形．當餐盤正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與邊相切，則此餐盤的半徑等于cm．

15．一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是．16．如圖，點P（x，y）在雙曲線的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數的解析式為．17．如圖，在矩形中，若，則的長為．18．已知二次函數的圖像如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤（的實數）．其中正確的結論有（填序號）

三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．

21．月日被定為“國際數學日”，某校數學興趣小組為調查學生對相關知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取n名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數分布直方圖和扇形統計圖．(1)，，補全頻數分布直方圖；(2)在扇形統計圖中，“”這組的扇形圓心角為；(3)測試結束后，九年級一班從本班獲得優秀（測試成績分）的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩名宣講數學知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率．22．如圖，在四邊形中，，對角線交于點平分，過點作交的延長線于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的的長．

23．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設增長率為a，依題意列方程為____________；(2)若此種頭盔的進價為30元個，測算在市場中，當售價為40元個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每漲價1元個，則月銷售量將減少10個，若該品牌頭盔漲價x元個，銷售總利潤為y，列出y與x的函數關系式．①當x為多少時？銷售總利潤達到10000元．②當x為多少時？銷售總利潤達到最大，求最大總利潤．24.如圖，等邊內接于，是弧上任一點（點不與點重合），連接，過點作交的延長線于點.（1）求證：為等邊三角形；（2）若，，求的面積.

25．定義：若一個函數圖像上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數稱為“夢想函數”，該點稱為“夢之點”，例如：“夢想函數”，其“青一點”為．(1)①判斷：函數“夢想函數”（填“是”或“不是”）；②函數的圖像上的夢之點是；(2)若拋物線上有兩個夢之點”，求m的取值范圍；(3)若函數的圖像上存在唯