運(yùn)動(dòng)圖像

追及與相遇問題專題1內(nèi)容索引0102第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖像1.直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像(1)圖像的物理意義。反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義。①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小。②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向。(3)交點(diǎn)。兩圖線的交點(diǎn),表示兩物體相遇。2.直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像(1)圖像的物理意義。反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義。①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小。②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向。(3)兩種特殊的v-t圖像。①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是與橫軸平行的直線。②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線。(4)圖像與時(shí)間軸圍成的面積的意義(如圖所示)。

①圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移。②若此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?若此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)。追本溯源如圖所示,該圖像是x-t圖像或是v-t圖像。若是x-t圖像,物體做什么運(yùn)動(dòng),速度如何變化?若是v-t圖像,物體做什么運(yùn)動(dòng),加速度如何變化?提示

若是x-t圖像,由于圖線斜率變大,因此物體做加速直線運(yùn)動(dòng),速度變大。若是v-t圖像,由于圖線斜率變大,因此物體做變加速直線運(yùn)動(dòng),加速度變大。知識(shí)點(diǎn)二追及與相遇問題1.概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2.兩類情況(1)若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí),兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇:兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間的距離。(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇:各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離。【知識(shí)鞏固】

1.思考判斷(1)x-t圖像表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。(

)(2)x-t圖像和v-t圖像都不能描述曲線運(yùn)動(dòng)。(

)(3)v-t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等,不代表相遇。(

)(4)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運(yùn)動(dòng)的汽車相撞。(

)×√√×2.某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示,則(

)

A.在12s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)開始做反向的直線運(yùn)動(dòng)B.在0~20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度不斷增加C.在0~20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為0.8m/sD.在0~20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于它在這段時(shí)間內(nèi)平均速度的時(shí)刻只有一處C解析:在x-t圖像中,圖線表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系,圖線任一點(diǎn)切線的斜率表示速度,速度一直向同一方向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤。速度先增加后減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在0~20

s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小

,選項(xiàng)C正確。速度從0增大到最大又減小為0,瞬時(shí)速度有兩次為0.8

m/s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn),突然發(fā)現(xiàn)正前方距離s處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為6m/s2,若汽車恰好不碰上自行車,則s大小為(

)AA.3m B.4m C.5m D.6m解析:設(shè)汽車關(guān)閉油門經(jīng)過時(shí)間t與自行車速度相等,在該段時(shí)間內(nèi)汽車和自行車位移分別為x1和x2,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2=v1-at,

,x2=v2t,若汽車恰好不碰上自行車,則兩車速度相等時(shí)兩車位移滿足x1=x2+s,聯(lián)立整理可得s=3

m,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用(師生共研)整合構(gòu)建1.對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)理解(1)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。2.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題“六看”考向1x-t圖像問題【典例1】

(2023·全國甲卷)一小車沿直線運(yùn)動(dòng),從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時(shí)刻,此后做勻減速運(yùn)動(dòng),到t=t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線中,可能正確的是(

)D解析:x-t圖像的斜率表示速度,由題意可得,小車的速度由零先增大再減小直到最終變?yōu)榱?對(duì)應(yīng)的x-t圖像的斜率先變大后變小,且位移一直變大,選項(xiàng)D正確。考向2v-t圖像問題【典例2】

汽車甲和乙在同一公路上做直線運(yùn)動(dòng),下圖是它們運(yùn)動(dòng)過程中的v-t圖像,兩者在t1和t2時(shí)刻的速度分別為v1和v2,則在t1到t2時(shí)間內(nèi)(

)A.乙運(yùn)動(dòng)的加速度不斷增大B.甲與乙間距離越來越大C.乙的平均速度D.t1時(shí)刻甲的加速度大于乙的加速度C解析:v-t圖像的斜率的絕對(duì)值等于物體的加速度的大小,由題圖知乙運(yùn)動(dòng)的加速度不斷減小,t1時(shí)刻甲的加速度小于乙的加速度,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。由于不知道甲、乙初始位置關(guān)系,故無法判斷兩者間距離如何變化,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。乙在t1到t2時(shí)間內(nèi)的位移小于做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移,故平均速度

,選項(xiàng)C正確。歸納總結(jié)(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線,所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng),圖像的形狀反映的是x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系,而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(2)x-t圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇,v-t圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示該時(shí)刻兩物體的速度相等,并非相遇。(3)位置坐標(biāo)(x-y)圖像能描述曲線運(yùn)動(dòng),圖線交點(diǎn)表示物體均經(jīng)過該位置,但不一定相遇,因?yàn)椴恢罆r(shí)間關(guān)系。考向3其他運(yùn)動(dòng)圖像【典例3】

如圖所示的四幅圖為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說法正確的是(

)A.圖甲中,物體在0~t0這段時(shí)間內(nèi)的位移小于B.圖乙中,物體的加速度為2m/s2C.圖丙中,陰影面積表示t1~t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量D.圖丁中,t=3s時(shí)物體的速度為25m/s規(guī)律總結(jié)其他運(yùn)動(dòng)圖像1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的其他三類運(yùn)動(dòng)圖像。(1)a-t圖像:由v=v0+at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv,如圖甲所示。2.解題技巧。圖像反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系,因此要先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出這兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而再分析圖像的意義。能力形成點(diǎn)2追及與相遇問題(師生共研)整合構(gòu)建追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置1.分析技巧:可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。(1)一個(gè)臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn);(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2.能否追上的判斷方法。物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體相距x0,到vA=vB時(shí),若xA+x0<xB,則能追上;若xA+x0=xB,則恰好不相撞;若xA+x0>xB,則不能追上。3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。考向1追及問題【典例4】

一輛汽車在十字路口等待綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r,汽車以a=3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時(shí),一輛自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車,試問:(1)汽車從路口開動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)距離是多大?(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí),汽車的速度是多大?思維點(diǎn)撥(1)畫出汽車和自行車的v-t圖像。(2)汽車和自行車相距最遠(yuǎn)的條件是什么?汽車和自行車再次相遇的條件是什么?提示

(1)v-t圖像如圖所示。

(2)當(dāng)汽車和自行車速度相等時(shí),汽車和自行車相距最遠(yuǎn)。當(dāng)汽車和自行車位移相等時(shí),汽車和自行車再次相遇。解法二

圖像法(1)汽車和自行車的v-t圖像如圖所示,

由圖像可得t=2

s時(shí),兩者相距最遠(yuǎn)。最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影部分的面積,(2)兩者距離最近時(shí),即兩個(gè)v-t圖線下方面積相等時(shí),由圖像得此時(shí)汽車的速度為v=12

m/s。答案:(1)2s

6m

(2)12m/s歸納總結(jié)追及與相遇問題的解題技巧(1)緊抓“一圖三式”,即過程示意圖、時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。考向2相遇問題【典例5】

甲、乙兩車在同一直線車道上同向行駛,甲車在前,速度為v1=8m/s,乙車在后,速度為v2=16m/s,當(dāng)兩車相距x0=8m時(shí),甲車因故開始剎車,加速度大小為a1=2m/s2,為避免相撞,乙車立即開始剎車,則乙車的加速度至少為多大?解析:設(shè)兩車減速后速度相同時(shí)速度為v,所用時(shí)間為t,乙車的加速度大小為a2,則v1-a1t=v2-a2t=v,

,解得t=2

s,a2=6

m/s2,即t=2

s時(shí),兩車恰好未相撞,顯然此后到停止運(yùn)動(dòng)前,甲的速度始終大于乙的速度,故可避免相撞。滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6

m/s2。答案:6m/s2方法總結(jié)追及與相遇問題的解題方法

考向3