1.1三角形中的線段和角

第1課時

三角形的邊和角

第一章

三角形

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123探索并證明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊.”探索并證明“在同一個三角形中，較大的邊所對的角也比較大，較大的角所對的邊也比較大.”利用三角形三邊關(guān)系、邊角關(guān)系，解決一些與線段或角度有關(guān)的計算或證明問題，逐步提高推理能力.情境引入

為什么有很多建筑物的結(jié)構(gòu)用三角形？

三角形具備哪些獨特性質(zhì)呢？操作觀察1.在方格紙中畫出可以和給定三角形重合的三角形.如何確定三角形的形狀和大小？操作觀察2.你能畫出以下列長度的線段為邊的三角形嗎？試一試.(1)4，4，4；(2)3，5，7；(3)3，4，5.(1)(2)(3)上面畫出的三角形是銳角三角形、鈍角三角形還是直角三角形？銳角三角形鈍角三角形直角三角形三角形的三邊具有什么性質(zhì)？三角形的邊與角之間有什么關(guān)系呢？新知探究能否畫出以下列長度的線段為邊的三角形？為什么？236(1)(2)347不能不能三角形兩邊之和大于第三邊.新知探究如何證明三角形兩邊之和大于第三邊？證明：∵BA＋AC是連接B，C兩點的折線長度，BC是連接B，C兩點的線段長度，∴BA＋AC＞BC

(兩點之間的所有連線中，線段最短).同理，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.BCA新知歸納三角形的任意兩邊之和大于第三邊.BCA符號語言：在△ABC中，BA＋AC＞BC，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.新知探究討論：三角形的任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？你能證明嗎？BCA已知：如圖，△ABC，求證：AB－AC＜BC.證明：∵在△ABC中，AC＋BC＞AB(三角形任意兩邊之和大于第三邊)，∴AC＋BC－AC＞AB－AC(不等式的基本性質(zhì)).∴BC＞AB－AC，即AB－AC＜BC.新知應(yīng)用1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)1，4，7；(2)3，5，8；(3)5，6，9.解：(1)因為1＋4＝5＜7，所以不能構(gòu)成三角形；(2)因為3＋5＝8，所以不能構(gòu)成三角形；(3)因為5＋6＝11＞9，所以能構(gòu)成三角形.方法總結(jié)判斷三條線段能否組成三角形的方法：1.判斷三條線段長度的大小關(guān)系；2.求兩條較短線段的長度的和.

若大于最長線段的長度，則可以組成三角形；

若小于或等于最長線段的長度，則不可以組成三角形.新知應(yīng)用2.若三角形的兩邊長分別是2和7，第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.解：設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，得2＋7＞x且2＋x＞7，解得5＜x＜9。因為它是奇數(shù)，所以x只能取7.三角形第三邊的取值范圍是:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.典例分析例1

如圖，在△ABC中，點D在邊BC上.求證：AC＋CB＞AD＋DB.在△ACD中，AC＋CD＞AD

(三角形兩邊之和大于第三邊).∴AC＋CD＋DB＞AD＋DB(不等式的性質(zhì)).即AC＋CB＞AD＋DB.BCAD證明：

鞏固新知鞏固如圖，P是△ABC內(nèi)的一點，連接PA，PB.求證：AP＋BP＜AC＋BC.BCAP證明：延長AP交BC于點D.在△ACD中，AC＋CD＞AD，在△BDP中，BD＋DP＞BP，兩式相加得:AC＋CD＋BD＋DP＞AD＋BP，即AC＋BC

＞AP＋BP.D新知探究BCA我們可以通過折紙的方式比較∠B和∠C的大小.把AC沿∠A的平分線AD翻折，如圖，∵AB＞AC，所以點C落在邊AB上的點C′處.∴∠AC′D＝∠C.∵∠AC′D＝∠B＋∠BDC′，∴∠AC′D＞∠B，∴∠C＞∠B.在△ABC中，已知AB＞AC，∠B和∠C哪個更大？DC′新知鞏固反過來，在同一個三角形中，較大的角所對的邊也比較大嗎？BCA已知：△ABC，∠C＞∠B，求證：AB＞AC.證明：假設(shè)AB≤AC，則∠C≤∠B.與∠C＞∠B矛盾，假設(shè)不成立.所以AB＞AC.新知歸納

在同一個三角形中，較大的邊所對的角也比較大，較大的角所對的邊也比較大.典例分析例2如圖，在△ABC中，AB＜AC.(1)比較∠B，∠C的大小，并說明理由；解：(1)

∠B＞∠C.∵AC＞AB(已知)∴∠B＞∠C(在同一三角形中，較大的邊所對的角也比較大).BCAH典例分析例2如圖，在△ABC中，AB＜AC.(2)若AH⊥BC，比較∠BAH與∠CAH的大小，并說明理由.BCAH解：(2)∠BAH＜∠CAH.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°.∴∠BAH＋∠B＝90°，∠CAH＋∠C＝90°.∵∠B＞∠C，∴∠BAH＜∠CAH.新知鞏固1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，比較AB和BC的大小，并說明理由.證明：∵∠C＞∠A∴AB＞BC

(在同一三角形中，較大的角所對的

邊也比較大)CAB新知鞏固2.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D在BC上，比較AC和AD的大小，并說明理由.BCAD證明：∵∠ADC＞∠C