必刷小題3基本初等函數[分值：73分]一、單項選擇題(每小題5分,共40分)1.log23·log34－10lg3等于()A.2 B.1 C.－1 D.0答案C解析log23·log34－10lg3＝lg3lg2·lg4lg3－3＝2lg2lg2－3＝2－32.若指數函數f(x)經過點(2,4),則它的反函數g(x)的解析式為()A.g(x)＝log2x B.g(x)＝log0.5xC.g(x)＝2x D.g(x)＝x2答案A解析設指數函數f(x)＝ax(a>0且a≠1),點(2,4)在f(x)的圖象上,所以4＝a2,解得a＝2.所以f(x)＝2x,故反函數g(x)＝log2x.3.當a>1時,f(x)＝a|x－2|＋5的圖象恒過點()A.(2,5) B.(3,5) C.(2,6) D.(3,6)答案C解析對于函數f(x)＝a|x－2|＋5,令|x－2|＝0,解得x＝2,則f(2)＝a0＋5＝6,所以f(x)＝a|x－2|＋5的圖象恒過點(2,6).4.已知函數f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(1,2)上單調遞減,則實數a的取值范圍為()A.[4,5] B.[4,5)C.(－∞,4) D.(－∞,4]∪[5,＋∞)答案A解析令t＝x2－ax＋6,則f(x)＝log2(x2－ax＋6),即由y＝log2t和t＝x2－ax＋6復合而成,而y＝log2t為增函數,故要使得函數f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(1,2)上單調遞減,需滿足t＝x2－ax＋6>0在(1,2)上恒成立,且t＝x2－ax＋6在(1,2)上單調遞減,即a2≥2,4-2a＋6即a的取值范圍為[4,5].5.已知a＝e0.1,b＝1－2lg2,c＝2－log310,則a,b,c的大小關系是()A.b>c>a B.a>b>cC.a>c>b D.b>a>c答案B解析由題意可得a＝e0.1>e0＝1,b＝1－2lg2＝1－lg4,且0＝lg1<lg4<lg10＝1,則0<b<1,因為log310>log39＝2,則c＝2－log310<0,故a>b>c.6.設39的小數部分為x,則x3＋6x2＋12x等于(A.1 B.32 C.2 D.答案A解析由3>39>38＝得39的整數部分為2,則39＝x＋所以(x＋2)3＝9,即x3＋6x2＋12x＋8＝9,所以x3＋6x2＋12x＝1.7.研究發現,X射線放射儀在使用時,其發射器發出的射線強度I0、接收器探測的射線強度I與射線穿透的介質厚度d(單位：毫米)滿足關系式I＝I0e－kd,其中正實數k為該種介質的吸收常數.工作人員在測試某X射線放射儀時,向發射器與接收器之間插入了厚5毫米的金屬板,發現接收器探測到的射線強度比插入金屬板前下降了90%.若接收器探測到的射線強度比插入金屬板前下降99%,則發射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為()A.5.5毫米 B.9毫米C.7.5毫米 D.10毫米答案D解析由題意得0.1I0＝I0e－5k,有k＝ln10當接收器探測到的射線強度比插入金屬板前下降99%時,0.01I0＝I0e即100＝edln105＝10則發射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為10毫米.8.已知定義在R上的函數f(x)＝x2－2tx＋1在(－∞,1]上單調遞減,且對任意的x1,x2∈[0,t＋1],總有|f(x1)－f(x2)|≤2,則實數t的取值范圍是()A.[1,2] B.[－1,1C.[0,1] D.[1,3]答案A解析二次函數f(x)＝x2－2tx＋1＝(x－t)2－t2＋1的對稱軸為直線x＝t,所以f(x)在(－∞,t]上單調遞減,在(t,＋∞)上單調遞增,又已知f(x)在(－∞,1]上單調遞減,所以(－∞,1]?(－∞,t],可得t≥1.因為函數f(x)在[0,t]上單調遞減,在(t,t＋1]上單調遞增,又t－0≥1,t＋1－t＝1,由對稱性可知f(0)≥f(t＋1),所以當x＝0時,f(x)取得最大值,即最大值為f(0)＝1,當x＝t時f(x)取得最小值,即最小值為f(t)＝－t2＋1,要使對任意的x1,x2∈[0,t＋1],都有|f(x1)－f(x2)|≤2,只要f(x)max－f(x)min≤2成立即可,所以f(x)max－f(x)min＝1－(－t2＋1)≤2,解得－2≤t≤2又t≥1,所以1≤t≤2即t的取值范圍為[1,2]二、多項選擇題(每小題6分,共18分)9.下列計算正確的是()A.log35·log53＝1B.(16x8y4)14＝2x2yC.log35＝log3D.2713＋log32·log29答案ACD解析對于A,log35·log53＝log35·1log35＝1對于B,由于x<0,y<0,故(16x8y4)14＝2x2(－y)＝－2對于C,log35＝log3125＝2log35＝log325對于D,2713＋log32·log29＝3＋ln2ln3·ln9ln2＝3＋2ln3ln3＝10.若logab<0,則函數f(x)＝ax＋b與g(x)＝logb(a－x)在同一坐標系內的大致圖象可能是()答案BC解析因為logab<0＝loga1,所以當0<a<1時,得b>1,所以y＝ax在定義域內單調遞減,且f(x)＝ax＋b>b,當x趨近于正無窮時,f(x)趨近于b>1,函數g(x)＝logb(a－x)的定義域為(－∞,a),且由函數μ(x)＝a－x,g(μ)＝logbμ復合而成,由復合函數的單調性可知g(x)＝logb(a－x)在定義域內單調遞減,且當x趨近于a時,g(x)趨近于負無窮,故B正確,D錯誤；當a>1時,得0<b<1,所以y＝ax在定義域內單調遞增,且f(x)＝ax＋b>b,當x趨近于負無窮時,f(x)趨近于b<1,此時g(x)＝logb(a－x)在(－∞,a)上單調遞增,且當x趨近于a時,g(x)趨近于正無窮,故C正確,A錯誤.11.已知a>1,b>1,aa-1＝2a,bb-1＝log2A.a＋2a＝b＋log2bB.12aC.a－1b<D.a＋b>4答案ABD解析A項,a,b分別是函數f(x)＝xx-1(x>1)與y＝2x和y＝log2x圖象交點的橫坐標,由圖可知,C(a,2a),D(b,log2b又因為函數f(x)＝xx-1(x>1)的圖象關于直線y＝x對稱,函數y＝2x和y＝log2x的圖象關于直線y＝x對稱,所以C,D兩點關于直線y＝x所以a＝log2b,b＝2a,所以A項正確；B項,因為aa-1＝2a,且b＝2a,所以aa取倒數有,a-1a＝1由A項可知,a＝log2b,b＝2a,所以12a＋1logC項,由1a＋1b＝1得a－1b＝a＋1a－1≥2a·1a－1＝1,由圖象可知,所以a－1b>1,所以CD項,因為1a＋1所以a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋ab≥2＋21＝4,又因為a∈(1,2),所以等號不能取到,所以a＋b>4,所以D項正確.三、填空題(每小題5分,共15分)12.已知冪函數y＝(m2－m＋1)xm＋1的圖象關于y軸對稱,則m＝.

答案1解析由于函數是冪函數,所以m2－m＋1＝1,解得m＝0或m＝1.當m＝0時,y＝x,是奇函數,圖象不關于y軸對稱；當m＝1時,y＝x2,是偶函數,圖象關于y軸對稱,符合題意,所以m的值為1.13.依據正整數的十進制數碼定義它的位數,比如,25是一個2位數,100是一個3位數,實數a∈(0,＋∞),k∈N,若10k≤a<10k＋1,則k≤lga<k＋1,a為k＋1位數,據此,8999是一個位數.(參考數據：lg89≈1.949)

答案193解析因為lg89≈1.949,所以lg8999＝99lg89≈99×1.949＝192.951,則192<lg8999<193,所以8999是193位數.14.函數f(x)＝(x＋