2025年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)4.18一般三角形及其性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)

項(xiàng)目四

三角形考點(diǎn)要求壹1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩(wěn)定性.2.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理,掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.4.理解角平分線的概念,探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;反之,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.6.了解三角形重心的概念.核心知識(shí)點(diǎn)貳知識(shí)點(diǎn)1三角形的分類按邊分(1)三邊都不相等的三角形；(2)等腰三角形：底邊和腰不相等的三角形或等邊三角形.按角分(1)銳角三角形(三個(gè)角均小于90°);(2)直角三角形(有一個(gè)角是90°);(3)鈍角三角形(有一個(gè)角大于90°).知識(shí)點(diǎn)2三角形邊角關(guān)系三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和

,任意兩邊之差

.【溫馨提示】在判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí),只需判斷兩條較短線段的長(zhǎng)度之和是否大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度即可.大于第三邊小于第三邊內(nèi)外角關(guān)系(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是

°;(2)三角形的

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(3)三角形的一個(gè)外角;大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角.【溫馨提示】邊角關(guān)系:同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角,等角對(duì)等邊,大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊.180任意一個(gè)外角等于知識(shí)點(diǎn)3三角形中的重要線段

中線AD為△ABC的中線角平分線AD為∠BAC的平分線中位線DE為△ABC的中位線垂直平分線DE為線段BC的垂直平分線考點(diǎn)攻堅(jiān)叁考點(diǎn)1

三角形的基本性質(zhì)(2023·嘉興)下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6例1【解析】∵1+3=4,∴1,3,4不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；∵2+2<7,∴2,2,7不能組成三角形，故B不符合題意；∵4+5>7,∴4,5,7能組成三角形，故C符合題意；∵3+3=6,∴3,3,6不能組成三角形，故D不符合題意，故選C.

考點(diǎn)2三角形中的重要線段及其性質(zhì)

例3

例4

專項(xiàng)訓(xùn)練肆

BA.1B.5C.7D.9

CA.∠1=∠3,∠2=∠4B.∠1=∠3,∠2≠∠4C.∠1≠∠3,∠2=∠4D.∠1≠∠3,∠2≠∠43.(2023·長(zhǎng)春)如圖所示，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是

.三角形具有穩(wěn)定性4.(2023·都江堰)若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是直角

三角形.

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22.5課堂練習(xí)伍

A.50°B.60°C.70°D.80°

A.120°B.90°C.60°D.30C

A

C

1340°

140°12.下列說(shuō)法中不正確的是()A.三角形的三條高線交于一點(diǎn)B.直角三角形有三條高C.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)D.三角形的三條中線交于一點(diǎn)A13.(2022·南寧)如圖1所示,將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形,其中左右兩側(cè)矩形的寬相等,若要將其圍成如圖2