試題試題專題06不等式（組）中的參數與新定義問題題型概覽題型01根據不等式（組）的解集確定參數題型02根據不等式的解集為有（無）解確定參數題型03根據不等式（組）的整數解情況確定參數題型04根據方程的解或者解之間的關系確定參數題型05新定義問題之定義運算題型06新定義問題之定義性質題型01根據不等式（組）的解集確定參數題型011．（23-24八下·浙江紹興柯橋區·期中）關于x的不等式的解集如圖，那么a的值是（

）A． B．0 C．1 D．22．（23-24八下·廣東佛山順德區·期中）將已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24八下·廣東英德·期中）已知關于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B． C．3 D．54．（23-24八下·浙江寧波·期中）若不等式的解的解是，則的取值范圍是．5．（23-24八下·安徽安慶桐城·期中）已知不等式組的解集為，則．6．（23-24八下·四川德陽·期中）已知方程組的解，都為負數．(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍中，當為何整數時，不等式的解集為，求的值．題型02題型027．（23-24八下·江蘇鹽城射陽縣·期中）若不等式組有解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24八下·江蘇南京秦淮區·期中）若關于的一元一次不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（23-24八下·廣東深圳龍崗區·期中）若整數a使關于x的方程的解為非負數，且使關于x的不等式組無解，則所有滿足條件的整數a的值之和是（

）A．5 B．6 C．9 D．1010．（23-24八下·浙江金華東陽·期中）已知關于的不等式組有解，實數的取值范圍為．11．（23-24八下·浙江金華·期中）已知的三邊長分別為（為整數），且關于的不等式組無解，則滿足條件的的和為．12．（23-24八下·江西新余渝水區·期中）已知關于的二元一次方程組的解滿足，且關于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數的和為．13．（23-24八下·江蘇南通·期中）已知關于的不等式．(1)當時，求該不等式的正整數解(2)取何值時，該不等式有解，并求出其解集題型03題型0314．（23-24八下·浙江杭州西湖區·期中）若關于x的不等式的最小整數解是2，則實數m的值可能是（

）A． B． C．0 D．115．（23-24八下·安徽六安舒城縣·期中）關于x的不等式有且只有三個負整數解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．16．（23-24六下·上海虹口區·期中）若關于的不等式的正整數解是．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．17．（23-24八下·江西吉安泰和縣·期中）若關于x的不等式只有3個正整數解，則m的取值范圍是．18．（23-24八下·浙江杭州下城區·期中）如果不等式組有且僅有4個整數解，那么m的取值范圍是．19．（23-24八下·貴州六盤水·期中）若關于x的不等式組有且僅有個整數解，則實數的取值范圍為題型04題型0420．（23-24八下·四川內江學·期中）若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數解為（

）A．0 B． C． D．21．（23-24八下·江蘇南通通州區·期中）若關于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足，則滿足題意的最大整數a是．22．（23-24八下·陜西寶雞·期中）若不等式的最小整數解是關于的方程的解，求式子的值．24．（23-24八下·遼寧沈陽·期中）已知關于、的二元一次方程組．(1)若方程組的解、滿足方程，求的值；(2)若方程組的解、滿足，且為整數，求的值．25．（23-24八下·福建三明三元區·期中）已知關于的方程的解是非負數，求的取值范圍．題型05題型0526．（23-24八下·吉林長春朝陽區·期中）對于任意實數m，n，定義一種新運算，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：，請根據上述定義解決問題：若，且解集中有3個整數解，則a的取值范圍是．27．（23-24八下·四川內江威遠縣·期中）對x，y定義一種新的運算，規定，如．（1）=；（2）若關于正數m的不等式組恰好有2個整數解，則a的取值范圍是．28．（23-24八下·四川眉山洪雅縣·期中）對于任意實數a，b，定義關于@的一種運算如下，例如，．(1)填空：_________；_________；(2)若，求x的取值范圍．(3)若關于x的不等式恰有兩個正整數解，求m的取值范圍．29．（23-24八下·安徽蚌埠懷遠縣·期中）定義關于的一種運算：，如．(1)若，求的取值范圍．(2)若關于的不等式的解和的解相同，求的值．30．（23-24八下·浙江杭州西湖區·期中）對m、n定義一種新運算“”，規定：（其中a、b均為非零常數），等式右邊的運算是通常的四則運算，例如：．(1)已知，．①求a、b的值．②若關于x的不等式組有且只有兩個整數解，求字母t的取值范圍．(2)若運算“”滿足加法交換律，即對于我們所學過的任意數m、n，結論“”都成立，試探究a、b應滿足的關系．題型06題型0631．（23-24八下·江西南昌·期中）定義運算表示求不超過的最大整數．如，，，．若，則的取值范圍是．32．（23-24八下·浙江湖州南潯區·期中）閱讀下列材料：定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程是不等式組的相伴方程．(1)方程是不是不等式組的相伴方程？請說明理由；(2)若關于的方程是不等式組的相伴方程，求的取值范圍．33．（23-24八下·湖南長沙開福區·期中）我們定義，關于同一個未知數的不等式和，兩個不等式的解集相同，則稱與為同解不等式．(1)若關于的不等式，不等式是同解不等式，求的值；(2)若關于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整數，求，的值；(3)若關于的不等式，不等式是同解不等式，試求關于的不等式的解集．1．（23-24八下·湖南衡陽南岳區·期中）若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24八下·廣西百色·期中）對于任意實數，定義運算：，例如：，．請根據上述定義解決問題：若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24八下·北京昌平區·期中）定義新運算“”，規定：．若關于的不等式的解集為，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．4．（23-24八下·四川宜賓興文縣·期中）若關于x的方程的解為正數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24八下·安徽安慶懷寧縣·期中）對實數，定義一種新運算，規定：（其中為非零常數）；例如：；已知，給出下列結論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結論正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（23-24八下·廣西梧州學·期中）若關于x的不等式組只有3個整數解，則符合條件的所有整數k的和為（

）A．39 B．42 C．45 D．487．（23-24八下·遼寧丹東鳳城·期中）若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24八下·浙江杭州·期中）定義運算：，：當時，當時，如：．如圖，已知直線：與相交于點，若結合圖像，寫出的取值范圍是．9．（23-24八下·四川眉山青神縣·期中）已知不等式組的解集是，則的值是．10．（23-24八下·河南新鄉封丘縣·期中）若關于的一元一次不等式組有解，且關于的方程的解為正整數，則符合條件的整數的和為．11．（23-24八下·山東聊城臨清·期中）關于x的方程的方程的解滿足．(1)求a的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解為．求整數a的值．12．（23-24八下·貴州六盤水·期中）對于任意實數，，定義關于“”的一種運算如下：．例如：．(1)若，求的值；(2)若且，求滿足條件的整數的值．13．（23-24八下·甘肅蘭州·期中）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的【相伴方程】．(1)在下列方程中：；；，與不等式組是【相伴方程】的是；（填序號）(2)若不等式組的一個【相伴方程】的解是整數，則這個【相伴方程】可以是；（寫出一個即可）(3)若方程，都是關于的不等式組的【相伴方程】，求的取值范圍．專題06不等式（組）中的參數與新定義問題題型概覽題型01根據不等式（組）的解集確定參數題型02根據不等式的解集為有（無）解確定參數題型03根據不等式（組）的整數解情況確定參數題型04根據方程的解或者解之間的關系確定參數題型05新定義問題之定義運算題型06新定義問題之定義性質題型01根據不等式（組）的解集確定參數題型011．（23-24八下·浙江紹興柯橋區·期中）關于x的不等式的解集如圖，那么a的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【詳解】解：∵，∴，由數軸知，不等式的解集為，∴，故選：C．2．（23-24八下·廣東佛山順德區·期中）將已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵不等式的解集為，∴，解得：，故選：B．3．（23-24八下·廣東英德·期中）已知關于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B． C．3 D．5【答案】A【詳解】解：，解不等式①，可得，解不等式②，可得，所以，該不等式的解集為，根據題意，該不等式組的解集為，則有，，解得，，所以，．故選：A．4．（23-24八下·浙江寧波·期中）若不等式的解的解是，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：∵不等式的解的解是，∴，則．故答案為：．5．（23-24八下·安徽安慶桐城·期中）已知不等式組的解集為，則．【答案】【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，，解得，故答案為：．6．（23-24八下·四川德陽·期中）已知方程組的解，都為負數．(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍中，當為何整數時，不等式的解集為，求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：解方程組得，由題意，得不等式①的解集是，不等式②的解集是．則原不等式組的解集為．（2）解：∵不等式的解集為，∴即．由（1）知∴，故．題型02題型027．（23-24八下·江蘇鹽城射陽縣·期中）若不等式組有解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：解不等式得，，∵不等式組有解，，∴．∴．故選：B．8．（23-24八下·江蘇南京秦淮區·期中）若關于的一元一次不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，解得：，∵不等式無解，∴，故選：D．9．（23-24八下·廣東深圳龍崗區·期中）若整數a使關于x的方程的解為非負數，且使關于x的不等式組無解，則所有滿足條件的整數a的值之和是（

）A．5 B．6 C．9 D．10【答案】C【詳解】解∶解方程，得，∵整數a使關于x的方程的解為非負數，∴，∴，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式組無解，∴，∴，∴所有滿足條件的整數a的值為，0，1，2，3，4，∴所有滿足條件的整數a的值的和為，故選：C．10．（23-24八下·浙江金華東陽·期中）已知關于的不等式組有解，實數的取值范圍為．【答案】【詳解】解：∵有解，∴解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴，即：，故答案為：．11．（23-24八下·浙江金華·期中）已知的三邊長分別為（為整數），且關于的不等式組無解，則滿足條件的的和為．【答案】26【詳解】解：∵三邊長分別為（為整數），∴，即，∵關于x的不等式組無解，∴整理得無解，則，解得：，∴∴a的值為5，6，7，8，∴滿足所有條件的a的和為：．故答案為26．12．（23-24八下·江西新余渝水區·期中）已知關于的二元一次方程組的解滿足，且關于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數的和為．【答案】9【詳解】解：解方程組，①②得，即，，，，，解不等式①得：，解不等式②得：，又關于的不等式組無解，，解得：，即，所有符合條件的整數為：2、3、4，所有符合條件的整數和為9．故答案為：9．13．（23-24八下·江蘇南通·期中）已知關于的不等式．(1)當時，求該不等式的正整數解(2)取何值時，該不等式有解，并求出其解集【答案】(1)(2)當時，不等式有解，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解為【詳解】（1）當時，原不等式為∶．去分母，得∶．解得．∴它的正整數解為．（2）．去分母，得∶．移項，合并同類項，得∶．當時，不等式有解，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解為．【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．題型03題型0314．（23-24八下·浙江杭州西湖區·期中）若關于x的不等式的最小整數解是2，則實數m的值可能是（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【詳解】解：∵，解得：，∵關于x的不等式的最小整數解是，∴，∴，∴實數的值可能是．故選：C．15．（23-24八下·安徽六安舒城縣·期中）關于x的不等式有且只有三個負整數解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴，∵關于x的不等式有且只有三個負整數解，∴x的負整數解有：，∴，解得：，故選：C．16．（23-24六下·上海虹口區·期中）若關于的不等式的正整數解是．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：解得，∵該不等式的正整數解為、、、，∴解得．故選：D．17．（23-24八下·江西吉安泰和縣·期中）若關于x的不等式只有3個正整數解，則m的取值范圍是．【答案】【詳解】解：移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：，∵不等式只有3個正整數解，∴，故答案為：．18．（23-24八下·浙江杭州下城區·期中）如果不等式組有且僅有4個整數解，那么m的取值范圍是．【答案】【詳解】解：解不等式組，得，∵已知不等式組有且僅有4個整數解，∴，解得，故答案為：．19．（23-24八下·貴州六盤水·期中）若關于x的不等式組有且僅有個整數解，則實數的取值范圍為【答案】【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，關于的不等式組有且僅有個整數解，整數解為，，，，．故答案為：．題型04題型0420．（23-24八下·四川內江學·期中）若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數解為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】解：，得：，解得得：，解得∵∴解得：，∴m的最小整數解為，故選：B．21．（23-24八下·江蘇南通通州區·期中）若關于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足，則滿足題意的最大整數a是．【答案】2【詳解】解：，得：，解得：，∵，∴，解得，，∴滿足題意的最大整數a是2，故答案為：2．22．（23-24八下·陜西寶雞·期中）若不等式的最小整數解是關于的方程的解，求式子的值．【答案】【詳解】解：，解不等式，得，不等式的最小整數解為．不等式的最小整數解是關于的方程的解，將代入方程，得，解得，則．23．（23-24八下·浙江紹興柯橋區·期中）若不等式的最小整數解是關于的方程的解，求式子的值．【答案】【詳解】解：，去括號得：，移項合并得：，解得：，則不等式最小的整數解為，又不等式最小整數解是方程的解，將代入方程得：，解得：，則．24．（23-24八下·遼寧沈陽·期中）已知關于、的二元一次方程組．(1)若方程組的解、滿足方程，求的值；(2)若方程組的解、滿足，且為整數，求的值．【答案】(1)(2)或或【詳解】（1）解：，得：，

得：，

將④代入②得：，，，，解得：，（2），，解得：，又為整數，或或．25．（23-24八下·福建三明三元區·期中）已知關于的方程的解是非負數，求的取值范圍．【答案】【詳解】解：解，得：，∵方程的解是非負數，∴，解得：．題型05題型0526．（23-24八下·吉林長春朝陽區·期中）對于任意實數m，n，定義一種新運算，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：，請根據上述定義解決問題：若，且解集中有3個整數解，則a的取值范圍是．【答案】【詳解】解：根據題意得，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，∵不等式組的解集中有3個整數解，，解得：，故答案為：．27．（23-24八下·四川內江威遠縣·期中）對x，y定義一種新的運算，規定，如．（1）=；（2）若關于正數m的不等式組恰好有2個整數解，則a的取值范圍是．【答案】3【詳解】（1）根據題意：故答案為：3．（2）根據題意：解得：不等式組恰好有2個整數解解得：故答案為：．28．（23-24八下·四川眉山洪雅縣·期中）對于任意實數a，b，定義關于@的一種運算如下，例如，．(1)填空：_________；_________；(2)若，求x的取值范圍．(3)若關于x的不等式恰有兩個正整數解，求m的取值范圍．【答案】(1)4，4(2)(3)【詳解】（1）解：，，，故答案為：4，4；（2）解：，不等式可轉化為：，；（3）解：，不等式可轉化為：，，∵關于x的不等式恰有兩個正整數解，∴，解得：．29．（23-24八下·安徽蚌埠懷遠縣·期中）定義關于的一種運算：，如．(1)若，求的取值范圍．(2)若關于的不等式的解和的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題意得，，∴，∴；（2）解：解不等式得，，由得，，∴，∵不等式的解和的解相同，∴，解得．30．（23-24八下·浙江杭州西湖區·期中）對m、n定義一種新運算“”，規定：（其中a、b均為非零常數），等式右邊的運算是通常的四則運算，例如：．(1)已知，．①求a、b的值．②若關于x的不等式組有且只有兩個整數解，求字母t的取值范圍．(2)若運算“”滿足加法交換律，即對于我們所學過的任意數m、n，結論“”都成立，試探究a、b應滿足的關系．【答案】(1)①，②(2)【詳解】（1）解：①由題意得，解得；②由題意得，化簡得則整數解為1，2，故，解得；（2）解：由得，化簡得，∵m、n為任意數，∴不一定等于，∴，故a、b應滿足的關系為．題型06題型0631．（23-24八下·江西南昌·期中）定義運算表示求不超過的最大整數．如，，，．若，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：根據題意得：∴，∴，∴則，解得：，故答案為：．32．（23-24八下·浙江湖州南潯區·期中）閱讀下列材料：定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程是不等式組的相伴方程．(1)方程是不是不等式組的相伴方程？請說明理由；(2)若關于的方程是不等式組的相伴方程，求的取值范圍．【答案】(1)是，理由見解析(2)【詳解】（1）解：方程是不等式組的相伴方程，理由如下：解不等式組，得：，解方程，得：，∵，∴方程是不等式組的相伴方程；（2）解不等式組，得：，解方程，得：，∵關于的方程是不等式組的相伴方程，∴，解得．33．（23-24八下·湖南長沙開福區·期中）我們定義，關于同一個未知數的不等式和，兩個不等式的解集相同，則稱與為同解不等式．(1)若關于的不等式，不等式是同解不等式，求的值；(2)若關于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整數，求，的值；(3)若關于的不等式，不等式是同解不等式，試求關于的不等式的解集．【答案】(1)1(2)或或(3)【詳解】（1）解：，解得：，，解得：，∵兩不等式是同解不等式，∴，解得：；（2）解：，解得：，，解得：，∵兩不等式是同解不等式，∴，即，∵，是正整數，∴為1或4或2，∴或或；（3）解：，解得：，∵不等式P和不等式Q是同解不等式，∴，，解得：，∴，∴，即，，∴，即，∴，∴解得：，即關于的不等式的解集為．1．（23-24八下·湖南衡陽南岳區·期中）若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據題意得，∴，故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題關鍵是掌握不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向發生改變．2．（23-24八下·廣西百色·期中）對于任意實數，定義運算：，例如：，．請根據上述定義解決問題：若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵∴去括號得，移項，合并同類項得，系數化為1得，．故選：C．3．（23-24八下·北京昌平區·期中）定義新運算“”，規定：．若關于的不等式的解集為，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【詳解】解：，，得：，不等式的解集為，，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查對新定義運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解題的關鍵是將新定義運算轉化為所熟悉的不等式．4．（23-24八下·四川宜賓興文縣·期中）若關于x的方程的解為正數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：解方程得：，∵關于x的方程的解為正數，∴，解得，故選：D．5．（23-24八下·安徽安慶懷寧縣·期中）對實數，定義一種新運算，規定：（其中為非零常數）；例如：；已知，給出下列結論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結論正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：，，解得：，故①正確；若，，解得，故②正確；，解得：，故③錯誤；，當時，有最小值，故④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，一元一次不等式的解法，平方根的定義，理解新定義運算法則是本題的關鍵．6．（23-24八下·廣西梧州學·期中）若關于x的不等式組只有3個整數解，則符合條件的所有整數k的和為（

）A．39 B．42 C．45 D．48【答案】A【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式組有且只有3個整數解，不等式組的解為：，∴這3個整數數解為3，2，1，，即，解得，∵k為整數，∴k為12，13，14，∴符合條件的所有整數k的和為：，故選：A．7．（23-24八下·遼寧丹東鳳城·期中）若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解不等式①得：解不等式②得：，關于x的不等式組無解，，解得：，故選：C．8．（23-24八下·浙江杭州·期中）定義運算：，：當時，當時，如：．如圖，已知直線：與相交于點，若結合圖像，寫出的取值范圍是