禮嘉中學2020～2021學年度第二學期期末質量調研高一數學試題（考試用時：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數z＝（是虛數單位），則的虛部為【▲】A.－B.C.－D.2．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是【▲】A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差3.在中，角、、所對的邊分別為、、，若角、、成等差數列，且邊、、成等比數列，則一定是【▲】A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4．魔方又叫魯比克方塊（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內于1974年發明的機械益智玩具，與華容道、獨立鉆石棋一起被國外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議．三階魔方可以看作是將一個各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從這些小正方體中任取一個，恰好抽到邊角方塊的概率為【▲】A． B． C． D．5.已知，且，則的值為【▲】A.－B.C.D.或6．①垂直于同一直線的兩條不同的直線平行；②垂直于同一平面的兩條不同的直線平行；③平行于同一平面的兩條不同的直線平行；④平行于同一直線的兩條不同的直線平行．以上4個命題中，真命題的個數是【▲】A．1 B．2 C．3 D．47.如右圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，點為線段上一點，且，若記，，，則【▲】A.B.C.D.8．如右圖，在四棱錐中，已知底面，且，則該四棱錐外接球的表面積為【▲】A．B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得2分．9.在復平面內，下列說法正確的是【▲】A.若復數滿足，則B.若復數(為虛數單位)，則C.若復數，則為純虛數的充要條件是D.若復數滿足條件，則復數對應點的集合是以原點為圓心，分別以和為半徑的兩個圓所夾的圓環，且包括圓環的邊界10.黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表:血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血．下列結論正確的是【▲】A.任找一個人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B.任找一個人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C.任找一個人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D.任找一個人，其血可以輸給AB型血的人的概率為111.如右圖，正方體中，，分別為棱和的中點，則下列說法正確的是【▲】A．平面 B．平面C．異面直線與所成角為90°D．平面截正方體所得截面為等腰梯形12.如右圖，在等腰直角三角形中，，，，分別為，上的動點，設，，其中，則下列說法正確的是【▲】A.若，則B.若，則與不共線C．若，記三角形的面積為，則的最大值為D.若，且，分別是，邊的中點，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知樣本數據，，，，的方差為2，則樣本數據，，，，的方差為．14.．15．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取三場二勝制（當一隊贏得二場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊最終獲勝的概率是．16.在中，角、、所對的邊分別為、、，，，若點在邊上，并且，為的外心，則之長為．四．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩人玩一種猜數游戲，每次由甲、乙各出1到4中的一個數，若兩個數的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．⑴若事件A表示“兩個數的和為5”⑵現連玩三次，若事件B表示“甲至少贏一次”，事件C表示“乙至少贏兩次”，試問B與C是不是互斥事件?為什么?⑶這種游戲規則公平嗎?試說明理由．18.已知是坐標原點，向量，⑴若，求實數的值；⑵當取最小值時，求的面積．19.如右圖，在中，角的對邊分別為，已知，且．⑴求角；⑵若為邊上的一點，且，，，求的長．如右圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．⑴若為線段的中點，求證：平面平面；⑵若，點是線段上的動點，求的最小值．21．螃蟹是金壇長蕩湖的特產．小劉從事螃蟹養殖和批發多年，有著不少客戶．小劉把去年采購螃蟹的數量(單位:箱)在的客戶稱為“大客戶”，并把他們去年采購的數量制成下表:采購數客戶數10105205已知去年“大客戶”們采購的螃蟹數量占小劉去年總的銷售量的．⑴根據表中的數據完善右邊的頻率分布直方圖，并⑵估算小劉去年總的銷售量(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)；⑶小劉今年銷售方案有兩種：①不在網上銷售螃蟹，則按去年的價格銷售，每箱利潤為20元，預計銷售量與去年持平；②在網上銷售螃蟹，則需把每箱售價下調m元()，銷售量可增加1000m箱．問哪一種方案利潤最大？并求出今年利潤Y(單位:元)的最大值．22.如右圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為正三角形，點，分別在線段和上，且．設二面角為，且．⑴求證：平面；⑵求直線與平面所成角的正弦值；⑶求三棱錐的體積．2020～2021學年度第二學期期末質量調研2021.2021.6一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．A8．B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分．9．BD10．AD11．BCD12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．1814．15．16．1四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）解(1)易知樣本點總數n=16，且每個樣本點出現的可能性相等.事件A包含的樣本點共4個:(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，2分所以P(A)=0.25.3分(2)B與C不是互斥事件.4分理由:因為事件B與C可以同時發生，如甲贏一次，乙贏兩次.6分(3)這種游戲規則公平.理由如下:和為偶數的樣本點有:(1，1)，(1，3)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(4，2)，(4，4)，共8個，8分所以甲贏的概率為0.5，乙贏的概率為0.5，所以這種游戲規則公平.10分18．（本小題滿分12分）解：因為，，，所以，，2分又因為，所以，即4分也即，解得或，則所求實數的值為或．5分由知，當時，取最小值，7分此時，，則，9分又在中，，則，10分的面積為12分19．（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以即，2分由兩角和與差的余弦公式得，，又因為在中，，所以，5分又因為，所以6分（2）在中，由余弦定理得，8分又因為，則，即，9分在中，由正弦定理得，，即12分20．（本小題滿分12分）解：（1）在中，因為，為的中點，所以．1分又垂直于圓所在的平面，因為圓所在的平面，所以．2分因為，所以平面，4分因為平面，所以平面平面．6分（2）在中，，，所以．同理，所以．8分在三棱錐中，將側面繞旋轉至平面，使之與平面共面，如圖所示．當，，共線時，取得最小值．10分又因為，，所以垂直平分，即為中點．從而，亦即的最小值為．12分21．（本小題滿分12分）解：(1)作出頻率分布直方圖，如圖2分根據上圖，可知采購量在168箱以上(含168箱)的“大客戶”人數為4分(2)去年“大客戶”所采購的螃蟹總數大約為(箱)6分小劉去年總的銷售量為(箱)8分(3)若不在網上銷售螃蟹，則今年底小劉的收入為(元)9分若在網上銷售螃蟹，則今年年底的銷售量為箱，每箱的利潤，則今年年底小劉的收入為當時，取得最大值25600011分∵，∴小劉今年年底收入的最大值為256000元.12分22．（本小題滿分12分）解：（1）證明：連接，交于，因為，，所以，，因為，所以∽，，所以，2分因