2024年中考第一次模擬考試（泰州卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數是（

）A． B． C． D．2．中國古代數學名著《九章算術注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A．B．C． D．3．張明在對一組數據“6，15，28，63，39，28”進行分析時，發現第一個兩位數的個位數字被墨水弄臟看不到了，此時統計結果不受影響的統計量是（

）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數4．如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數為（

）A． B． C． D．5．下列命題正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形 D．菱形的面積為兩條對角線長度乘積的一半6．如圖，的半徑為2，弦垂直直徑于點E，且E是的中點，點P從點E出發（點P與點E不重合），沿的路線運動，設，，那么y與x之間的關系圖象大致是（） B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）7．分解因式：．8．國家鐵路集團有限公司（簡稱“國鐵集團”）最新數據顯示，11月份，國家鐵路發送煤炭1.78億噸．“1.78億”用科學記數法表示為．9．物理課上我們學習過凸透鏡成像規律．如圖，蠟燭AB的高為，蠟燭與凸透鏡的距離為，蠟燭的像與凸透鏡的距離為，則像的高為．第9題圖第11題圖10．已知圓錐展開圖的圓心角為，母線長為5，則該圓錐的體積為．11．一只蜘蛛爬到如圖所示的一塊瓷磚上，并隨機停留在某一位置上，則它停留在陰影區域上的概率是．12．如圖，平分，，的延長線交于點E，若，則的度數為．第12題圖第13題圖如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長.14．在《代數學》中記載了求方程正數解的幾何方法：如圖①，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，則圖中大正方形的面積為，則該方程的正數解，小明嘗試用此方法解關于x的方程時，構造出如圖②所示的正方形．已知圖②中陰影部分的面積和為55，則該方程的正數解為．第14題圖第16題圖15．平面直角坐標系中，在軸上，且到一條拋物線的頂點及該拋物線與軸的交點的距離之和最小的點，稱為這條拋物線與軸的“親密點”，那么拋物線與x軸的“親密點”的坐標是．16．如圖，已知矩形，，，點N是邊上一點，且，將矩形繞A順時針旋轉（），得到矩形，點B的對應點是點E，點C的對應點是點F，點D的對應點是點G，連接．點M是的中點，連接，在旋轉過程中，線段的最大值為．三、解答題（本大題共10個小題，共102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：；（2）解方程：．18．（8分）2023年11月24日，第十屆【媒眼看國茶】論壇：文明互鑒，“一帶一路”共筑茶緣在中國舉行．為了解A、B兩種鐵觀音茶葉的畝產量，工作人員從兩種類型的鐵觀音中各隨機抽取10畝，在完全相同條件下試驗，統計了茶葉的畝產量（單位：千克/畝），并進行整理、描述和分析（畝產量用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優秀），下面給出了部分信息：10畝A型鐵觀音茶葉的畝產量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10畝B型鐵觀音茶葉中“良好”等級包含的所有數據為：57，57，57，59．抽取的A、B型鐵觀音畝產量統計表型號AB平均數5656中位數56眾數57方差7.415.8“優秀”等級所占百分比10%20%B型鐵觀音茶葉畝產量扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：a=_________，b=________________，m=_____________(2)根據以上數據，你認為哪款茶葉更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若某市今年種植B型鐵觀音茶葉3000畝，估計今年B型鐵觀音茶葉畝產量在“良好”等級及以上的有多少畝？19．（8分）為弘揚中華傳統文化，某地近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率為_____，是_____事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）？(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．20．（8分）如圖，是的直徑，點C在上，且，．(1)尺規作圖：過點O作的垂線，垂足為E，交劣弧于點D，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖形中，分別求和的長．21．（10分）樂樂超市為了元旦促銷，印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A，B兩種彩頁構成．已知A種彩頁制版費為3元/張，B種彩頁制版費為2元/張，共計24元（注：彩頁制版費與印數無關）．(1)每本宣傳冊A，B兩種彩頁各有多少張？(2)據了解，A種彩頁印刷費為元/張，B種彩頁印刷費為元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過594元．如果按到超市的顧客人手一冊發放宣傳冊，那么最多能發多少位顧客？22．（10分）金秋十一月，陽光大草坪正處于草坪養護階段，如圖為草坪的平面示意圖．經勘測，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏東方向處，入口D在入口A的北偏西方向處．（參考數據）(1)求的長度；（結果精確到1米）(2)小明從入口D處進入前往M處賞花，點M在上，距離入口B的處．小明可以選擇鵝卵石步道①，步行速度為，也可以選擇人工步道②，步行速度為，請計算說明他選擇哪一條步道時間更快？（結果精確到）23．（10分）如圖，過正方形頂點B，C的與相切于點E，與相交于點F，連接．(1)求證：平分．(2)若，，求的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點，與軸交于點，與軸交于點，其中點的坐標為．(1)求雙曲線和直線的表達式；(2)將直線向下平移，當平移后的直線與雙曲線只有一個交點時，請求出直線的解析式；(3)在軸上是否存在點使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．(1)求的度數和線段的長（用a表示）：(2)若點D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；(3)在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（14分）某“數學學習興趣小組”成員在復習《圖形的變化》時，對下面的圖形背景產生了濃厚的興趣，并嘗試運用由“特殊到一般”的思想進行了探究：〖問題背景〗如圖1，正方形