2024年中考第一次模擬考試數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．32．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤的直徑相同），則這只茶杯的俯視圖大致是（

）

A．

B．

C．

D．

4．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過第三象限C．它的圖象與軸的交點坐標為D．將該函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象5．如圖，為等邊的邊的中點，點是上的一個動點，連接，將沿翻折，得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A．40° B．60° C．70° D．80°6．如圖，拋物線與軸交于點，，交軸的正半軸于點，對稱軸交拋物線于點，交軸于點，則下列結(jié)論：①，②（為任意實數(shù)）；③若點為對稱軸上的動點，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的序號有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．8．節(jié)儉辦賽是北京申奧的一大理念和目標．根據(jù)此次冬奧會財政預算，賽事編制預算約為億美元，億可用科學記數(shù)法表示為．9．已知菱形的對角線的長度是關于的方程的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積是．10．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高m．

11．如圖所示，．

12．如圖，正方形的邊長為12，為邊上一動點，在運動的過程中，始終保持于，于．若的長為整數(shù)，則的長可以為．

解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計算：（2）解不等式組：14．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．15．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．16．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_______．(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．17．如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)C是反比例函數(shù)的圖象上的一點，連接，若，求直線的函數(shù)表達式．解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．某區(qū)中小學舉行硬筆書法比賽，由學校初賽選拔人員參加全區(qū)比賽，為選拔人員參賽，校經(jīng)過宣傳，組織硬筆書法愛好者訓練后舉行校內(nèi)硬筆書法比賽，賽后評審中根據(jù)作品的質(zhì)量確定五種獲獎等級的人數(shù)，并對獲獎情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題．

(1)求參賽的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補全；(2)求在獲獎中人數(shù)的中位數(shù)和方差；(3)為勉勵學生努力提升人文素養(yǎng)，培養(yǎng)書法人才，對各校初賽獲一等獎者頒發(fā)“小小書法家”證書，全區(qū)各校統(tǒng)一制作證書，若各校初賽統(tǒng)一按總比例確定初賽人數(shù)和獲獎人數(shù)，若校有名學生，該區(qū)共有名中小學生，估計該區(qū)獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù)．19．如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實物圖片，圖2是它的俯視圖，汽車靠墻一側(cè)與墻平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬為1.2米（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)當車門打開角度為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由(2)若車停在原地不動，靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度約為多少？20．杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，9月份“江南憶”的銷售量為256件，11月份的銷售量為400件．已知每件“江南憶”的進價為35元，售價為58元．(1)求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預測，12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物每件的售價為多少元時，月銷售利潤能達到8400元？五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．在中，，平分交于點，以為半徑作．

(1)求證：直線是的切線．(2)若，，求的半徑．22．如圖①，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

(1)求該拋物線的表達式；(2)若點是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點，連接．當?shù)拿娣e等于面積的倍時，求點的坐標；(3)拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．六、解答題（本大題共12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．某托管服務數(shù)學興趣小組針對如下問題進行探究，在等邊中，，點在射線上運動，連接，以為一邊在右側(cè)作等邊．

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當點在線段上運動時不與點重合,連接則線段與的數(shù)量