2024年中考第一次模擬考試（安徽卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．與2相加結果為0的數是（）A． B． C． D．22．數據0.0000037用科學記數法表示成，則表示的原數為（

）．A．3700000 B．370000 C．37000000 D．3．計算的結果是（

）A． B． C． D．4．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（

）A． B． C． D．5．如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，已知的讀數為，設與交于點，則的度數等于()A． B． C． D．6．已知點，在直線（k為常數，）上，則的最大值為2，則c的值為（

）A．4或12 B．或 C． D．7．一個矩形的長和寬恰好是方程的兩個根，則矩形的周長和面積分別是（

）A．， B．， C．， D．，8．如圖，正方形的邊長為8，E為邊上一點，連接，，取中點F，連接，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．把一元二次方程和的根寫在四張背面無差別的卡片上（一張卡片上寫一個根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機抽取一張記下數字作為點的橫坐標，放回重新洗勻后再隨機抽出一張記下數字作為點的縱坐標，則點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是（

）A． B． C． D．10．在中，，，點D是點B關于的對稱點，連接，，E，F是，上兩點，作，，垂足分別為M，N，若，，則的值是（）A． B．5 C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11．計算的結果是．12．如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積是．13．如圖，四邊形內接于，若四邊形是平行四邊形，則．14．已知二次函數的圖像過點和．（1）若此拋物線的對稱軸是直線，點C與點P關于直線對稱，則點P的坐標是．（2）若此拋物線的頂點在第一象限，設，則t的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（本題滿分8分）解不等式組：．16．（本題滿分8分）如圖，在的網格中，點及的頂點均在網格的格點上．(1)將繞點逆時針旋轉得到，請畫出；(2)若與關于點成中心對稱，請畫出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（本題滿分8分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人樹的高度，他在點處測得大樹頂端的仰角為，再從點出發沿斜坡走米到達斜坡上點，在點處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點住同一水平線上）．(1)求王剛同學從點到點的過程中上升的高度；(2)求大樹的高度（結果保留根號）．18．（本題滿分8分）【觀察思考】【規律發現】請用含的式子填空：（1）第個圖案中“◎”的個數為__________；（2）第1個圖案中“★”的個數可表示為，第2個圖案中“★”的個數可表示為，第3個圖案中“★”的個數可表示為，第4個圖案中“★”的個數可表示為，……，第個圖案中“★”的個數可表示為__________．【規律應用】（3）求正整數，使第個圖案中“★”的個數是“◎”的個數的2倍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數的圖象上，點的坐標為，設所在直線解析式為．(1)求的值，并根據圖象直接寫出關于的不等式的解集；(2)若將菱形沿x軸正方向平移個單位，在平移中，若反比例函數圖象與菱形的邊始終有交點，求m的取值范圍．20．（本題滿分10分）如圖，為的直徑，交于點C，D為上一點，延長交于點E，延長至F，使，連接．(1)求證：為的切線；(2)若且，求的半徑．六、（本題滿分12分）21．（本題滿分12分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學，也是藝術．由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶藏．為了讓孩子們更好的樹立起節能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用表示，總分為分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；．）下面給出了部分信息：七年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：八年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：七、八年級各抽取的名學生成績的平均數、中位數、眾數、等級情況如表：年級平均分眾數中位數等級七年級八年級根據以上信息解答下列問題：(1)上述表中：；；；(2)根據以上數據，你認為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）；(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績為A等級的總人數．七、（本題滿分12分）22．（本題滿分12分）拋物線的頂點為．(1)若，且拋物線過點，求拋物線的函數表達式；(2)在的條件下，直線與拋物線交于、兩點，過，分別作軸的垂線，垂足為，，求的值；(3)若直線與拋物線有兩個交點，求