2024年中考押題預測卷數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算?3?A．1 B． C．5 D．?5【答案】B【分析】有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．依此計算即可求解．考查了有理數的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數的性質符號(減數變相反數)．【詳解】解：?3?故選：B．2．估計3×A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】此題主要考查了估算無理數的大小，二次根式的乘法，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先估算24的范圍，再根據不等式的性質估算即可．【詳解】解：3×∵4<24∴2<24故選：B．3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】解：從上面看得到的是三個小長方形，故選：B．4．下列四幅圖案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．根據軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，即可判斷答案．【詳解】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選D．5．據公安部消息，截至2023年底，我國新能源汽車保有量達2041萬輛．數據“2041萬”用科學記數法表示為（

）A．20.41×106 B． C．2.041×107【答案】C【分析】本題主要考查了科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n【詳解】解：2041萬．故選：C．6．32A．732 B．332 C．【答案】B【分析】本題考查了含特殊角的三角函數的混合運算，先整理tan3【詳解】解：依題意32故選：B．7．化簡1x?1A．xx?1 B．xx+1 C．1x+1【答案】C【分析】本題考查了分式的加減運算．通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求解．【詳解】解：1==．故選：C．8．已知點A?2,y1，B?1,y2，C1,y3A．y1<y2<y3 B．【答案】C【分析】本題主要考查了比較反比例函數的函數值的大小，掌握反比例函數的增減性成為解題的關鍵．根據?m2+1<0，得到雙曲線過二、四象限，在每一個象限內，【詳解】解：∵?m∴雙曲線過二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A?2,y1，B?1,∴A,B在第二象限，C在第四象限，∴y3故選：C．9．若x1,xA．x1+x2=C． D．【答案】A【分析】本題考查一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．先整理為一般形式，再根據根與系數的關系判定即可．【詳解】方程5x?1=4x2整理為：∵x1,x∴x1+x故選：A．10．在△ABC中，點M在邊AB上，且AM=2①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交BA于點D，交BC于點E；②以點M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交于點D'；③以點D'為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點E④連接ME'并延長，交AC于點根據以上作圖，一定可以推得的結論是（）A．ANNC=23 B． C．MN【答案】A【分析】本題考查了尺規作圖--作一個角等于已知角、平行線的判定和相似三角形判定與性質，掌握知識點是解題關鍵．由作圖可知：∠AMN=∠B，推出MN∥BC，利用平行線的性質證出△AMN【詳解】解：由作圖可知：∠AMN=∴MN∥∴△AMN∵AM=∴AM∴AN故選：A．11．如圖，D為等邊三角形ABC內的一點，DA=5，DB=4，DC=3，將線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AD'，下列結論：①△ACD'可以由△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到；②∠ADC=150°；③點D到CDA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．連接DD'，延長BD交CD'與H，根據旋轉的性質得AD=AD'，∠DAD'=60°，可判斷△ADD'為等邊三角形，由△ABC為等邊三角形等到AB=AC，∠BAC=60°，把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD'重合可對①進行判斷；根據勾股定理的逆定理得到【詳解】解：如圖：連接DD'，延長BD交CD∵線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AD∴AD=AD∴△AD∵△ABC∴AB=AC，∠∴把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD∴△ACD'可以由△ABD故①正確；∴D'C=DB=4，∵DC=3，∵32∴DC∴△D∴∠DC∵∠AD∴∠ADC≠150°故②錯誤；∵∠DC∴，∴點D到CD故③正確；∵∠ABD+∴∠CBD+∴∠BHC=60°故④正確．∵四邊形ADCD'的面積故⑤正確．綜上：①③④⑤正確．故選∶C．12．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．有下列結論：①降價8元時，數量為36件．②若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價10元．③商場平均每天盈利最多為1250元．正確結論的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件列出算式計算即可判斷①；設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，根據題意列出一元二次方程，解方程即可判斷②；設商場每天的盈利為w元，根據題意得出w=?2x?15【詳解】解：∵每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴降價8元時，每天售出的件數為：20+2×8=36（件），故①正確，符合題意；設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，由題意得：40?x20+2x整理得：x2解得：x1=10，∵盡快減少庫存，∴x=20∴若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元，故②錯誤，不符合題意；設商場每天的盈利為w元，由題意得：w=40?x∵a=?2<0∴當x=15時，w最大為1250元，故③正確，符合題意；綜上所述，正確的有①③，共2個，故選：C．【點睛】本題考查了有理數的混合運算的應用、一元二次方程的應用、二次函數的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出算式、一元二次方程以及二次函數是解此題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．琪琪和媽媽玩摸紙牌游戲，先從一副撲克牌中抽出1張黑桃、3張紅桃，然后把它們背面朝上洗勻放在桌子上，隨機從中摸取兩張，規定兩次摸到的撲克牌花色不一樣琪琪贏，否則媽媽贏，則琪琪贏的概率是．【答案】1【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．列表可得出所有等可能的結果數以及兩次摸到的撲克牌花色不一樣的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：黑桃紅桃紅桃紅桃黑桃（黑桃，紅桃）（黑桃，紅桃）（黑桃，紅桃）紅桃（紅桃，黑桃）（紅桃，紅桃）（紅桃，紅桃）紅桃（紅桃，黑桃）（紅桃，紅桃）（紅桃，紅桃）紅桃（紅桃，黑桃）（紅桃，紅桃）（紅桃，紅桃）共有12種等可能的結果，其中兩次摸到的撲克牌花色不一樣的結果有6種，∴琪琪贏的概率是612故答案為：1214．化簡?a2÷?a【答案】?a【分析】本題主要考查了同底數冪除法運算，根據同底數冪除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：?a2故答案為：?a．15．用完全平方公式計算【答案】4x【分析】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟記完全平方公式a±b2=【詳解】解：?2x?3y2故答案為：416．將直線y=x+b沿y軸向上平移5個單位長度，若點A?2,4關于原點的對稱點落在平移后直線的上方，則b的取值范圍為【答案】b<?11【分析】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，關于y軸對稱的點坐標特征，一次函數圖象上點的坐標特征．先根據一次函數平移規律得出直線y=x+b沿y軸向上平移5個單位長度后的直線解析式，再把點A?2,4關于y軸的對稱點2,?4代入，即可求出b【詳解】解：將直線y=x+b沿y軸向上平移5個單位長度，得直線y=x+b+5．∵A?2,4關于y軸的對稱點2,?4∴把點2,?4代入y=x+b+5，得2+b+5=?4，解得b<?11．故答案為：b<?11．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=3，點D在邊AC上，AD=1，過點D作DE∥AB交邊BC于點E，連接BD，點O是線段BD的中點，連接OE，則OE的長為【答案】5【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，直角三角形的性質，平行線的性質，勾股定理，解題的關鍵是能正確作出輔助線，并能熟練掌握相關的性質定理，作OF⊥BC于點F，連接OC，根據直角三角形的中位線定理求出OF，BF，再根據平行線的性質可得CE=CD=2，進而求出EF，根據勾股定理即可求解【詳解】解：作OF⊥BC于點F，連接OC，如圖所示；∵AC=BC=3，AD=1，∴∴∵點O是線段BD的中點，∴∵∴又∵點O是線段BD的中點，∴∵∴在Rt△∴在Rt△∴故答案為：518．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的7×6的網格，△ABC（I）線段AB的長等于；（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個格點P，使∠ABP=45°并簡要說明畫圖方法（不要求證明）【答案】5構造△ABP是等腰直角三角形，根據網格先確定AP=AB=5，由AB是橫3豎4的網格，繞點A逆時針旋轉90°即為AP，連結BP，∠ABP即為所作．【分析】（1）利用勾股定理借助網格即可得出AB；（2）借助網格作以AB為直角邊的等腰直角三角形即可．【詳解】解：（1）AB=3故答案為：5；（2）構造△ABP是等腰直角三角形，根據網格先確定AP=AB=5，由AB是橫3豎4的網格，繞點A逆時針旋轉90°即為AP，連結BP，∠ABP【點睛】本題考查作圖—復雜作圖，還考查勾股定理，等腰直角三角形的性質和判定．熟練掌握相關定理，能結合網格分析是解題關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組5x+1≥4x?1①1(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．【答案】(1)x≥?2(2)x≤1(3)見解析(4)?2≤x≤1【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集：（1）按照移項，合并同類項的步驟解不等式即可；（2）按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解不等式即可；（3）根據（1）（2）所求在數軸上表示不等式組的解集即可；（4）根據（3）所求即可得到答案．【詳解】（1）解：5x+1≥4x?1移項得：5x?4x≥?1?1，合并同類項得：x≥?2，故答案為：x≥?2；（2）解：1移項得：12合并同類項得：2x≤2，系數化為1得：x≤1故答案為：x≤1；（3）解：數軸表示如下所示：（4）解：由數軸可知，不等式組的解集為?2≤x≤1，故答案為：?2≤x≤1．20．（8分）為了提高學生的消防安全意識，某校對全體學生進行了消防知識測試，測試題共10道．測試結束后，學校隨機抽查了a名學生的成績，根據學生答對題的數量（單位：道），繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：(1)填空：a的值為______，圖①中m的值為______．(2)求統計的這組學生答對題的數量數據的平均數、眾數和中位數．【答案】(1)50，16(2)平均數是8，眾數是9，中位數是8【分析】本題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖相關聯、平均數、眾數和中位數等知識，熟練掌握相關定義是解題關鍵．（1）利用“參與調查的學生中答對6道題的學生人數÷其占比”，計算隨機抽查的學生人數；利用“答對7道題的學生÷隨機抽查的學生總人數×100%”，計算m的值即可；（2）根據平均數、眾數和中位數的定義，分別求解即可．【詳解】（1）解：學校隨機抽查的學生人數為10÷20%=50人，即a=50；答對7道題的學生占比為8÷50×100%=16%，即m=16．故答案為：50，16；（2）統計的這組學生答對題的數量數據的平均數為：6×10+7×8+8×10+9×16+10×650參與調查的學生中，答對9道題的學生最多，有16人，故統計的這組學生答對題的數量數據的眾數為9；將這些數據按照從小到大的順序排列，其中位于第25，26位的是8，所以，統計的這組學生答對題的數量數據的中位數為8+82答：統計的這組學生答對題的數量數據的平均數為8，眾數為8，中位數為8．21．（10分）在⊙O中，點A，點B，點P在圓上，∠AOB=150°(1)如圖①，P為弦AB所對的優弧上一點，半徑OC經過弦AB的中點M，PB=AB，求∠AOC和∠ABP(2)如圖②，P為弦AB所對的劣弧上一點，AP=OB，過點B作⊙O的切線，與AO的延長線相交于點D，若DB=6，求PB【答案】(1)∠AOC=75°，∠ABP=30°(2)PB=6【分析】（1）由半徑OC經過弦AB的中點M．可得AC=BC，則∠AOC=∠BOC=12∠AOB，∠APB=12（2）由題意得∠DOB=30°，由切線的性質可知∠OBD=90°，則OB=DBtan30°，由AP=OB，可得AP=OB=OP=OA，則△OAP為等邊三角形，∠AOP=60°，∠POB=180°?∠AOP?∠BOD=90°【詳解】（1）解：∵半徑OC經過弦AB的中點M．∴AC=∴∠AOC=∴∠APB=又∵PB=AB，∴∠PAB=∴∠ABP=180°?∴∠AOC=75°，∠ABP=30°（2）解：∵∠AOB=150°∴∠DOB=30°∵DB切⊙O于B，∴∠OBD=90°∴OB=DB∵AP=OB，∴AP=OB=OP=OA，∴△OAP為等邊三角形，∠AOP=60°∴∠POB=180°?由勾股定理得，PB=P∴PB=6．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等邊對等角，三角形內角和定理，切線的性質，正切，等邊三角形的判定與性質，勾股定理等知識．熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，等邊對等角，三角形內角和定理，切線的性質，正切，等邊三角形的判定與性質，勾股定理是解題的關鍵．22．（10分）某學習數學興趣小組要測大樹BC的高度，他們第一次在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，然后從距A點水平距離為9米高3米的平臺上的D點處測得樹頂端點B的仰角為22°．依據他們測量的數據求出大樹BC的高度．（參考數據：sin2

【答案】11米【分析】本題考查解直角三角形的應用，理解題意，構造直角三角形是解答的關鍵．過點D作DG⊥BC于點G，設BC=x米，先求得AC=BC=x米，則DG=CH=AC+AH=x+9米，在Rt△BDG【詳解】解：如圖所示：過點D作DG⊥BC于點G，設BC=x米，

在Rt△ABC中，∴AC=BC=x米，又AH=9米，∴在矩形DGCH中，DH=CG=3米，DG=CH=AC+AH=x+9在Rt△BDG解得：x=11經檢驗，x=11是方程的解．答：大樹的高度約為11米．23．（10分）已知小李家、菜鳥驛站、文具店依次在同一直線上，小李從家出發，先用5min勻速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接著勻速步行4min到達菜鳥驛站，用2min取到快遞后返回家．下圖反映了該過程中，小李離家的距離y(m)與所用時間x(

請根據相關信息回答下列問題：(1)小李從家跑步到文具店的速度為_________________m/min；(2)求AB段的函數解析式；(3)若小李取完快遞準備返回家時給媽媽打電話，媽媽從家以75m/min的速度沿同一線路去接小李，那么接到小李后離家還有多少m？【答案】(1)120(2)AB段的函數解析式為y=?50x+1400(3)接到小李后離家還有300m【分析】本題考查了函數圖象，一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，將情境和函數圖象結合起來．（1）根據圖象得到小李從家跑步到文具店的路程和時間，進而求解即可；（2）設AB段的函數解析式為y=kx+b(k≠0)，利用待定系數法求解即可；（3）首先求出小李取完快遞后回家的速度，然后求出媽媽接到小李時的時間，進而求解即可．【詳解】（1）600∴小李從家跑步到文具店的速度為；（2）設AB段的函數解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(16,600)，B(20,400)，∴16k+b=600解得k=?50b=1400∴AB段的函數解析式為y=?50x+1400；（3）由題意得小李取完快遞后回家的速度為40038?22則400÷(75+25)=4(min此時媽媽走了75×4=300(m)，∴接到小李后離家還有300m．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB的頂點A的坐標為16,0，點B在第一象限，∠OBA=90°，，矩形OCDE的頂點E在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點D坐標為?4,10．(1)如圖①，求點B的坐標；(2)將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O，C，D，E的對應點分別為O'，C'，D'，①如圖②，當矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，D'E'與OB相交于點M，C'②當3≤t≤14時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】(1)B8,8(2)①S=?t2【分析】（1）如圖所示，過點B作BF⊥x軸于點F，根據題意可得△OBA是等腰直角三角形，可得OF=BF=AF=1（2）圖形結合分析，當OO'=t=8時，OC過點B；當OO'=t=8+4=12時，DE過點B，矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分不能組成五邊形；可求出t【詳解】（1）解：如圖所示，過點B作BF⊥x軸于點F，已知頂點A的坐標為16,0，點B在第一象限，∠OBA=90°，，∴△OBA是等腰直角三角形，OA=16，∴OF=BF=AF=1∴B8,8（2）解：已知四邊形OCDE是矩形，D?4,10∴OE=CD=4，OC=DE=10，∴E?4,0，C由（1）可知，OF=BF=8，①矩形OCDE沿x軸向右平移，OO∴當OO'=t=8時，OC過點B，矩形O當OO'=t=8+4=12時，DE過點B，矩形O∴t的取值范圍為：，如圖所示，過點B作BG⊥x軸于點G，∴BG=OG=8，根據題意可知，∠AOB=45°，∠OE'M=90°，O∴ME'=OE'=OO∴S梯形BGE'∴矩形O'C'D==?t∴S=?t②由上述可知，S=?t∴當3≤t≤8時，如圖所示，當t=3時，∴S=1如圖所示，當t=8時，∴OE∴S===24；當時，S=?t2∴當時，S的面積最大，最大面積