絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【江蘇無錫卷】數學（本卷共28小題，考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．的值等于（）A．2 B． C． D．2．函數的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．已知一次函數的圖象（如圖），當時，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知一組數據：這組數據的中位數和眾數分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，77．如圖，已知矩形的邊，，為邊上一點．將沿所在的直線翻折，點恰好落在邊上的點處，過點作，垂足為點，取的中點，連接，則的長為(

)A．3 B． C．-1 D．8．下列四個命題：①一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是8．②氣象局調查了甲、乙兩個城市近10年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分別是，，則這兩個城市年降水量最穩定的是乙城市．③在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等．④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，D是以點為圓心，1為半徑的圓上的動點，E是線段的中點，連接，則線段最小值是（

）A．2 B． C． D．310．如圖，在正方形中，點E在邊上，點H在邊上，，交于點F，交于點G，連接．下列結論：①；②；③；④當E是的中點時，；⑤當時，．其中正確結論的序號是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填寫在答題卡相應位置上）11．因式分解：．12．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位，將2800000000000用科學記數法表示．13．若關于的分式方程有增根，則的值為．14．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為．15．已知點、、、，若一條拋物線經過其中三個點，則不在該拋物線上的點是點．16．如圖，中，，，以為一邊作正方形，使，兩點落在直線的兩側．當時，則的長為17．如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為1，，則k的值為．18．已知：拋物線的頂點為P，以P為圓心，為半徑作，A為圓上一動點，，則的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19、（本題滿分9分）（1）計算：；

（2）化簡：．20、（本題滿分9分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21、（本題滿分9分）如圖，點E，F是平行四邊形對角線上的兩點，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若．求線段的長．22、（本題滿分9分）在物理實驗中，當電流通過電子元件時，每個元件的狀態有兩種可能：通過或斷開，并且這兩種狀態的可能性相等．(1)如圖1，當兩個電子元件a、b并聯時，請用樹狀圖或列表法表示圖中P、Q之間電流能否通過的所有可能情況，并求出P、Q之間電流通過的概率；(2)如圖2，當有三個電子元件并聯時，請直接寫出P、Q之間電流通過的概率為______．23、（本題滿分10分）學校為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了20名學生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分數據和不完整的統計圖表：不完整的統計表：課外閱讀時間x（min）等級DCBA人數3a8b不完整的統計圖：閱讀時間在范圍內的數據：40，50，45，50，45，55，45，40結合以上信息回答下列問題：(1)統計表中的______．(2)統計圖中B組對應扇形的圓心角為______°．(3)閱讀時間在范圍內的數據的眾數是______，調查的20名同學課外閱讀時間的中位數是______．(4)根據調查結果，請你估計全校800名同學課外閱讀時間不少于的人數．24、（本題滿分10分）如圖，已知平分，點M是上的一個定點．(1)尺規作圖：請在圖1中作，使得圓心O在射線上，并與射線相切于點M，切點為M，求證：射線與相切；（作圖保留痕跡）(2)在（1）的條件下，設與相切于點N，若，則劣弧與所圍成的圖形的面積為______．25、（本題滿分10分）如圖，為的直徑，點C在上，的平分線交于點D，過點D作，交的延長線于點E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求、的長．26、（本題滿分10分）水果店購進某品種榴蓮，榴蓮的保質期為天，平均每顆榴蓮的售價為元，由于榴蓮需要冷藏保存，因此成本也會逐日增加，設第天的銷售量，每顆榴蓮的成本為元．與的函數關系如圖所示．

與之間的關系如表：第天銷售量顆(1)求與的函數表達式．(2)若每天的銷售利潤為元，求與的函數表達式，并求出第幾天時當天的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少元？27、（本題滿分10分）如圖，矩形中，，．為邊上的一個動點，沿翻折，點落在點處．(1)如圖1，若，且點與點重合時，交于點．①求的長；②若點在射線上，且，求的值．(2)連接，在邊上存在兩個不同位置的點，使得，則的取值范圍是____．28、（本題滿分10分）已知，是拋物線：（為常數）上的兩點，