望城一中2025屆高三年級收官考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?親愛的同學(xué)們：當(dāng)你們翻開這份試卷，會發(fā)現(xiàn)題目里藏著的不是艱澀的挑戰(zhàn)，而是三年時光凝成的熟悉與從容。它像一場溫暖的復(fù)盤，讓你們在提筆時能微笑回望：原來那些曾讓你皺眉的公式定理，早已悄悄長成了前行的階梯。高三是一場與自己的對話，數(shù)學(xué)符號是這段對話里最理性的注腳。你們在草稿紙上寫下的每一筆，不僅是計算，更是對堅持的注解；在錯題旁訂正的每一個紅字，不僅是修正，更是向未來的宣言。不必為“最后一套試卷”賦予沉重的意義，它更像一盞溫柔的燈，照亮你們已走過的路——那里有深夜臺燈下的倔強(qiáng)，有豁然開朗時的雀躍，也有偶爾迷茫時依然向前的腳印。高考從來不是終點，而是你們用知識、毅力和熱愛為自己鋪就的起點。愿你們帶著數(shù)學(xué)教會你們的邏輯與冷靜、勇氣與耐心，走向更廣闊的天地。最后，請記?。喝松鷽]有標(biāo)準(zhǔn)答案，但你們?yōu)榍啻簩懴碌拿恳徊?，都算?shù)。輕松作答吧，少年們！——永遠(yuǎn)相信你們的老師一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）．A．R B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B．1 C． D．i3．已知夾角為，且，則等于（）A． B． C． D．104．已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,-3)，則（）A． B． C． D．5．若橢圓:的上頂點與右頂點的連線垂直于下頂點與右焦點連線，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．7．已知直線與平面，則能使的充分條件是（）A．， B．，，C．， D．，8．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛二、選擇題：本題共3小題，每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,有選錯的得0分,部分選對的得部分分。9．體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開拓進(jìn)取、不畏艱難的堅強(qiáng)性格.某中學(xué)高三學(xué)生參加體育測試，其中物理類班級女生的成績與歷史類班級女生的成績均服從正態(tài)分布，且，，則().A． B．C． D．10．函數(shù)y=1+cosx，的圖象與直線y=t（t為常數(shù)）的交點可能有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù) B．在其定義域上有增有減C．的圖象與直線相切 D．有唯一的零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若二項式展開式中的常數(shù)項為160，則．13．已知圓臺上下底面半徑分別為和，母線與下底面所成角為，則圓臺側(cè)面積為．14．若函數(shù)，在上恰有兩個最大值點和四個零點，則實數(shù)ω的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為.已知，.(1)求的通項公式；(2)當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項和.16．（15分）工信部發(fā)布的《“十四五”促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立“百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專精特新”“小巨人”“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細(xì)化、特色化、新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè)．下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份/年20172018201920202021年份代碼（x）12345新增企業(yè)數(shù)量（y）817292442(1)請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2025年此地新增企業(yè)的數(shù)量；(2)若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個為“專精特新”企業(yè)，3個為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個企業(yè)中隨機(jī)抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”企業(yè)個數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．參考公式：經(jīng)驗回歸方程中，斜率和截距最小二乘估計公式分別為．17．（15分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點．(1)求證：QN平面PAD；(2)記平面CMN與底面ABCD的交線為l，試判斷直線l與平面PBD的位置關(guān)系，并證明．18．（17分）已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19.（17分）已知圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若圓與直線交于兩點，（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）若在圓C上存在點，使四邊形為平行四邊形，其中為坐標(biāo)原點，求的值.望城一中2025屆高三年級收官考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案BBAACDDBACABC題號11答案ACD6．D【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則.7．D【詳解】對于A，垂直于同一平面的兩個平面平行或相交，，，A錯誤；對于B，若，，，則只需在平面內(nèi)互相垂直即可，無法得到，B錯誤；對于C，平行于同一條直線的兩個平面平行或相交，，，C錯誤；對于D，，存在直線，滿足，又，，，，D正確.8．B【詳解】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.10．ABC【詳解】畫出在的圖象如下：則可得當(dāng)或時，與的交點個數(shù)為0；當(dāng)或時，與的交點個數(shù)為1；當(dāng)時，與的交點個數(shù)為2.11．ACD【詳解】解：函數(shù)定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故A正確；，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，故B不正確；當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時切線方程為：，即，故C正確；由B選項可知，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最多只有一個零點，又，所以有唯一的零點，故D正確；12．2【詳解】由題二項式展開式的通項公式為：，所以當(dāng)時的項為常數(shù)項，解得.13．【詳解】記圓臺的軸截面為等腰梯形，作圓臺的軸截面如下：過點作，垂足為，過點作，垂足為，因為圓臺上下底面半徑分別為和，母線與下底面所成角為，所以，，，所以，，，所以圓臺的高為，母線長為2．故圓臺的側(cè)面積．故答案為：.14．【詳解】由三角恒等變換可得，時，有，若要滿足題意則需：.15．(1)或(2)【詳解】（1）由題意知，解得或，當(dāng)時，，，故，；當(dāng)時，，，故，，所以或；（2）因為，所以.因為，所以，兩式相減得，故.16．【詳解】（1），，，，所以，，所以．2025年，即當(dāng)時，由經(jīng)驗回歸方程可得，所以估計2025年此地新增企業(yè)的數(shù)量為69家；（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，因為，，，．所以的分布列為0123所以．17.【詳解】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點．∴QNBC，BCAD，∴QNAD，∵QN平面PAD，AD?平面PAD，∴QN平面PAD；（2）直線l與平面PBD平行，證明如下：∵M(jìn)，N分別為PD，PB的中點，∴MNBD，∵BD?平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN平面ABCD，∵平面CMN與底面ABCD的交線為l，∴由線面平行的性質(zhì)得MNl，∵M(jìn)NBD，∴BDl，∵，且BD?平面PBD，平面PBD，∴l(xiāng)平面PBD．18．【詳解】（1）由題可得，因為在點處的切線平行于軸，所以，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意．（2）因為，令，得或．當(dāng)時，隨的變化，，的變化情況如下表所示：單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時，隨的變化，，的變化情況如下表所示：單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．19．【詳解】（1）根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心.因為圓經(jīng)過，所以，所以，解得.所以圓心，所以圓的方程為.（2）（?。┯深}意，，所以，即，所以的取值范圍是.