2.1.1有理數的加法第二課時

有理數的加法運算律1.能敘述有理數加法的運算律。2.會運用加法交換律、結合律進行有理數加法簡便運算。3.掌握加法交換律、結合律在實際運算中的運用。1．有理數加法的運算法則是什么？類型方法或結果同號兩數相加異號兩數相加絕對值不相等互為相反數一個數與0相加和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差相加得0仍得這個數2、我們以前學過加法交換律、結合律，對于有理數的加法，它們還成立嗎？

加法交換律:a+b=b+a加法結合律:（a+b）+c=a+（b+c）古代有個非常喜歡猴子的老人，他養了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意。由于糧食缺乏，老人想限制口糧。一天，他故意先對猴子們說：“猴子們，給你們吃橡子，早晨三顆晚上四顆，好不好？”眾猴子聽了都很憤怒。老人馬上改口說：“那就早晨四顆晚上三顆吧，夠了嗎？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來。這就是著名的“朝三暮四”的故事。這個故事里蘊含著小學學過的加法交換律的知識，以前我們還學過加法結合律，在有理數的加法中，它們還適用嗎？新知探究計算：30+（-20），（-20）+30.30+（-20）=30-20=10，（-20）+30=30-20=10.兩次所得的和相同嗎？換幾個加數再試一試.①(-5)＋(-13)，(-13)＋(-5)；②(-37)＋16，16＋(-37).歸納總結從上述計算中，你能得出什么結論？有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變.加法交換律：a＋b＝b＋a新知探究計算：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].[8+(-5)]+(-4)

=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.兩次所得的和相同嗎？換幾個加數再試一試.從上述計算中，你能得出什么結論？歸納總結在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．

根據加法交換律和結合律，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加.加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)新課導入(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例1

計算(1)8+(-6)+(-8);

(2)16+(-25)+24+(-35).方法一：相反數結合法，把互為相反數的兩數相加.方法二：同號結合法，把正數或負數分別相加.

本例中是怎樣使計算簡化的？根據是什么？解:(1)8+(-6)+(-8)

=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.歸納有理數加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.數學語言：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)歸納根據加法交換律和結合律，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以把其中的幾個數相加.利用加法交換律、結合律，可以使運算簡化.認識運算律對于理解運算有很重要的意義.典例精析例1計算(1)8＋(－6)＋(－8)(2)16＋(－25)＋24＋(－35)解：(1)原式＝[8＋(－8)]＋(－6)＝0＋(－6)＝－6(2)原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20例1中是怎樣使計算簡化的？依據是什么？利用加法交換律、結合律，可以使運算簡化.認識運算律對于理解運算有很重要的意義.典例精析例2.10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質量標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？典例精析例2.10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質量標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？解法1：先計算10袋小麥一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再計算總計超過多少千克：502.5－50×10＝2.5計算：

(1)(－23)＋39＋(－83)＋11；

(2)；

(3)

．課堂練習

(1)(－23)＋39＋(－83)＋11；

解：(－23)＋(＋39)＋(－83)＋(＋11)＝(－23)＋(－83)＋(＋39)＋(＋11)＝[(－23)＋(－83)]＋[(＋39)＋(＋11)]＝(－106)＋(＋50)＝－56

(2)

；

解：＝＝(－2)＋(＋5)＝3分數先運算

(3)

．

解：＝＝＝同分母的數先相加1.計算:1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+103+(-102)+(-101).解：原式=[1000+999+(-998)+(-997)]+[996+995+(-994)+(-993)]+...+[104+103+(-102)+(-101)]

=4+4+...+4

=4×(900÷4)

=900.能力提升2.一天,某出租車被安排以A地為出發地,只在東西方向道路上營運.規定向東為正，向西為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假設每次乘客下車后，該出租車都在停車地等待下一名乘客,直到下一名乘客上車再出發.(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地的什么方向?距離A地多少千米?(2)若每千米的價格為3元，司機當天的營業額是多少?能力提升解:(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)

=[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-7)]

=19+(-23)

=-4.

答:出租車在A地的正西方向，距離A地4km.(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|=62.62×3=186.

答:司機當天的營業額為186元.能力提升(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：在有理數加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變.2.加法結合律：在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.用