2025年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-6的相反數(shù)是(

)A.-6 B.-16 C.12.一個不透明的盒子中裝有1個紅球和2個白球，它們除顏色不同外其它都相同，若從中隨機摸出一個球，則下列敘述正確的是(

)A.摸到白球是必然事件 B.摸到白球和紅球的可能性相等

C.摸到黑球是不可能事件 D.摸到紅球的概率是13.在2024年春節(jié)期間，中山陵旅游景區(qū)接待游客602200人次，將602200用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.022×103 B.6.022×104 C.4.若長度分別為a，4，6的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是(

)A.1 B.2 C.5 D.115.下列計算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.6.下列命題中，正確的個數(shù)是(

)

①若三條線段的比為1：1：2，則它們組成一個等腰三角形；

②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；

③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，已知線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(2,1)，以原點O為位似中心在第一象限內(nèi)畫線段CD，若CD=2，則點D的坐標(biāo)為(

)A.(4,2)

B.(32,3)

C.(2,4)8.某市地鐵施工隊開始隧道挖掘作業(yè)，如圖1，圓弧形混凝土管片是構(gòu)成圓形隧道的重要部件．如圖2，有一圓弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用兩個完全相同的長方體木塊固定，為估計隧洞開挖面的大小，甲、乙兩個組對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，測量結(jié)果如表所示，利用數(shù)據(jù)能夠估算隧道外徑(OB)大小的組是小組測量內(nèi)容甲AB，AD，BC的長乙HG，GN的長

A.兩組測量數(shù)據(jù)都不足 B.甲組

C.乙組 D.兩組都可以9.如圖，直線y=34x與雙曲線y=kx(x>0)交于點A，將直線y=34x向右平移92個單位后，與雙曲線yA.274

B.6

C.12

D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(x1,y1)，BA.若a>0，則y1<y3<y2 B.若a>0，則y3<y二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.我市2025年2月某天早晨的氣溫是-3℃，中午的氣溫比早晨上升了12℃，中午的氣溫是______．12.當(dāng)a______時，方程-3x=a-13.如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB=22.5°，則n=

14.如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點E；②分別以點D、E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線AF，交邊CD于G點．若AD=13，DE=10，則AG的長是______

15.如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線CD交AB的延長線于點D.若CD=6

16.記實數(shù)x1，x2，?，xn中的最小數(shù)為min{x1,x2,?,xn}，例如min{1,2,1}=1.已知min{30,a}=a，min三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(π-118.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別是AB、AC的中點，過點C作CF/?/AB，交DE延長線于點F，連接AF、CD19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1+2a-1a20.(本小題8分)

2021年1月1日起《中華人民共和國民法典》正式施行.某社區(qū)為了解本社區(qū)的居民對該部法典的關(guān)注狀況，在4000名居民中作隨機抽樣調(diào)查，把收集到的居民對法典的關(guān)注狀況分為以下四種情況：A.十分清楚；B.清楚；C.不太清楚；D.不清楚.圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．

(1)求此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)由樣本估計總體可得，該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)共有______人21.(本小題10分)

為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為10萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為12萬元時，月銷售量為160臺；每臺售價為15萬元時，月銷售量為100臺.假定該設(shè)備的月銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于15.5萬元，如果該公司想獲得480萬元的月利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？22.(本小題10分)

尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，指的是只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，并且只允許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖問題.數(shù)學(xué)課堂上，黃老師給同學(xué)們呈現(xiàn)了這樣一個數(shù)學(xué)問題：如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在AD邊的中點，將矩形紙片折疊，使點B與點E重合．

(1)請在圖中作出折痕，交AB邊于點F，交CD邊于點G，連接EF，并在矩形紙片內(nèi)用尺規(guī)作出一點M，使得四邊形BFEM是菱形，請給出證明；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若折痕FG交BE于點H，連接AH，若AH長為6，BF為211，直接寫出FM的長．23.(本小題10分)

問題背景：已知在△ABC中，邊AB上的動點D由A向B運動(與A，B不重合)，同時點E由點C沿BC的延長線方向運動(E不與C重合)，連接DE交AC于點F，點H是線段AF上一點，求ACHF的值．

(1)初步嘗試

如圖(1)，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點D、E的運動速度相等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過點D作DG/?/BC交AC于點G，先證GH=AH，再證GF=CF，

從而求得ACHF的值為______．

(2)類比探究

如圖(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點D，E的運動速度之比是3：1，求ACHF的值．

(3)延伸拓展

如圖(3)若在△ABC24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)．

(1)若該二次函數(shù)的圖象過點(2,0)、(-12,0)、(0,-1)，求二次函數(shù)解析式；

(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<0<x2，點D在⊙O上且在第二象限內(nèi)，點E在x軸正半軸上，連接DE，且線段DE交y軸正半軸于點F，∠25.(本小題12分)

如圖1，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點(A,B除外)，點D，E在AB上，滿足AD=AC，BE=BC，CD，CE的延長線分別交⊙O于點F，G.記∠CAB=α．

(1)若α=30°，求∠FCG的度數(shù)；

(2)連結(jié)FG，求證：AB=2FG；

(3)如圖2，連結(jié)并延長BF，答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．

相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù)．

【解答】

解：根據(jù)概念，與-6只有符號不同的數(shù)是6.即-6的相反數(shù)是6．

故選：2.【答案】C

【解析】解：A、摸到白球是隨機事件，選項不符合題意；

B、白球的數(shù)量比紅球的多，摸到白球的可能性大，選項不符合題意；

C、摸到黑球是不可能事件，選項符合題意；

D、摸到紅球的概率是13，選項不符合題意；

故選C．

根據(jù)事件的分類方法，以及概率的計算公式，逐一進(jìn)行判斷即可．

3.【答案】C

【解析】解：602200=6.022×105．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a4.【答案】C

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：6-4<a<4+6，

即2<a<10，

即符合的只有5，

故選：C．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出6-4<a5.【答案】C

【解析】解：A.a2+a2=2a2，因此選項A不符合題意；

B.(a2)3=a6，因此選項B不符合題意；

C.-b(6.【答案】D

【解析】試題分析：利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分別判斷后即可確定答案．

①根據(jù)三條線段的比為1：1：2，則可得到該三角形的兩邊相等，所以它們組成一個等腰三角形，正確；

②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；

④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形，正確，

故選D7.【答案】A

【解析】解：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(2,1)，

∴AB=1，

∵CD=2，

∴CD：AB=2：1，

∴線段CD和線段AB的位似比為2：1，

∴D點坐標(biāo)為(2×2,1×2)，即(4,2)，

故選：A．

8.【答案】D

【解析】解：甲、乙兩組的做法都可以，

乙組做法的理由：如圖2，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可知，HG=KL，GN=HM，

由垂徑定理可求出HK，

在直角三角形OHK中，由勾股定理可求出OH，進(jìn)而求出OL，問題得以解決；

甲組做法的理由：如圖1，由于已知AB，可以設(shè)外圓半徑為R，則可表示內(nèi)圓半徑OA，

根據(jù)弧長公式列方程組可求出R即可，

所以甲、乙兩組做法均可，

故選：D．

乙的做法的合理性為可由垂徑定理求出HK，又知KL9.【答案】A

【解析】解：作AD⊥x軸于D點，BE⊥x軸于E，如圖，

∵直線y=34x向右平移92個單位得到直線BC，

∴C點坐標(biāo)為(92,0)，

∵OA/?/BC，

∴∠AOD=∠BCE，

∴Rt△AOD∽Rt△BCE，

∴AOBC=ODCE=ADBE=2，

∴OD=2CE，AD=2BE，

設(shè)CE=t，則OD=2t，OE=92+t，

當(dāng)x=2t時，y=32t，即A點坐標(biāo)為(2t,32t)，

∴BE=34t，

∴B點坐標(biāo)為(92+t,34t)，

∴2t?32t=(92+10.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過B(-1,y2)，C(-5,y2)，

∴對稱軸是直線x=-1-52=-3．

①當(dāng)a>0時，

∴拋物線開口向上．

∴當(dāng)x>-3時，y隨x的增大而增大．

∵x1<-3<x3<-1，x1+x3>-6，

∴-5<x1<-3，

∴y2>y1，y2>y3，

∵x1+x3>-6，

∴x1+x32>-3．

∴A(x1,y1)離對稱軸的距離比D(x3,y311.【答案】9℃

【解析】解：兩數(shù)相加即可得：-3+12=9℃；

故答案為：9℃．

兩數(shù)相加即可得出結(jié)果．

12.【答案】>-1

【解析】解：∵-3x=a-2，

∴x=-a-23，

∵方程-3x=a-2的解小于1．

∴-a-23<1，13.【答案】8

【解析】解：∵∠ACB=22.5°，AB=AB，

∴∠AOB=45°，

則360°÷45°=8，

∴n=8，

故答案為：8．

根據(jù)∠ACB14.【答案】24

【解析】解：由題意得AG平分∠DAE，

∴∠DAG=∠EAG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠AGD=∠GAE，

∴∠DAG=∠AGD，

∴AD=DG=13，

連接DE交AG于H，

∵AD=AE，

∴AF⊥DE，DH=HE=12DE=5，

∴AH=AD2-DH2=13215.【答案】3【解析】解：連接OC，過O作OH⊥AC于H，

∴AC=2AH，

∵CD切圓于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=2∠A=60°，

∴∠D=30°，

∴OC=33CD=33×6=23，

∴OA=OC=23，

∴OH=12OA=3，

∵∠A=∠D=30°，

∴AC=16.【答案】1+【解析】解：∵min{30,a}=a，min{30,b}=30，

∴a≤30≤b，

∵5<30<6，

∵a，b是兩個連續(xù)的正整數(shù)，

∴a=5，b=6，

∴b-a的算術(shù)平方根為1；

∴M=1；

如圖，點C是y=4x和y=x2的交點，

∴4x=12x，

∴x=±22，

∵點C在第一象限，

∴當(dāng)x=217.【答案】5-3【解析】解：原式=1-2×32+4

=1-18.【答案】見解析．

【解析】證明：在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別是AB、AC的中點，

∴DE/?/BC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴AC⊥FD，

∵CF/?/AB，

∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴19.【答案】解：(1+2a-1a+1)÷aa2-1

=a+1+2a-1a+1?(a+1)(a-1)【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】2500

【解析】(1)此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是：42÷21%=200(人)；

(2)根據(jù)題意得：

4000×(21%+41.5%)=2500(人)，

答：該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)共有2500人；

故答案為：2500．

(1)根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；

(2)用總的居民乘以“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)所占的百分比即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)設(shè)月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∵每臺售價為12萬元時，月銷售量為160臺；每臺售價為15萬元時，月銷售量為100臺，

∴12k+b=16015k+b=100，

∴k=-20b=400，

∴月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+400；

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量列出方程求解即可．

本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元二次方程的實際應(yīng)用，正確列出對應(yīng)的關(guān)系式和方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】圖見解析，證明見解析；

42【解析】解：(1)如圖，直線MN為折痕，點M為所求作；

證明如下：由題意可知，點B、E關(guān)于直線FG對稱，

∴FG垂直平分BE，

∴BF=EF，OE=OB，

在射線OG上取點M，使得OM=OF，

∴四邊形BFEM是平行四邊形，

由條件可知四邊形BFEM是菱形；

(2)由條件可知∠BAE=90°，

由條件可知BE=2AH=12，

∵四邊形BFEM是菱形，BF=211，

∴EF=BF=211，F(xiàn)M⊥BE，EH=12BE=6，F(xiàn)M=2FH，

∴FH=EF2-EH2=22，

∴FM=223.【答案】(1)2；

(2)如圖(2)過點D作DG/?/BC交AC于點G，

則∠ADG=∠ABC=90°．

∵∠BAC=∠ADH=30°，

∴AH=DH，∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°，

∠HDG=∠ADG-∠ADH=60°，

∴△DGH為等邊三角形．

∴GD=GH=DH=AH，AD=GD?tan60°=3GD．(3)AC

【解析】【分析】

本題是相似形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．

(1)過點D作DG/?/BC交AC于點G，由題意知△AGD是等邊三角形，所以AD=GD，所以可以證明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三線合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；

(2)過點D作DG/?/BC交AC于點G，由點D，E的運動速度之比是3：1可知GD=CE，所以可以證明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；

(3)類似(1)(2)的方法可求出AHAG=m和GFCF=m，然后利用GH+FG=m(AH+FC)=m(AC-HF)即可求出ACHF的值．

【解答】

解：(1)過點D作DG/?/BC交AC于點G，如圖(1)所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴△AGD是等邊三角形，

∴AD=GD，

由題意知：CE=AD，

∴CE=GD

∵DG/?/BC，

∴∠GDF=∠CEF，

在△GDF與△CEF中，∠GDF=∠CEF?∠GFD=∠EFC?CE=GD?，

∴△GDF≌△CEF(AAS)，

∴CF=GF，

∵DH⊥AG，

∴AH=GH，

∴AC=AG