階段復習(三)能量與動量知識網(wǎng)絡規(guī)范訓練規(guī)范答題答案(1)0.40.1(2)2m/s(3)不能0.9解析(1)由題圖乙可得，滑塊與木板發(fā)生相對滑動時，滑塊的加速度大小a1＝v0-vt＝木板的加速度大小a2＝vt＝5m/s由牛頓第二定律對滑塊有μ1m2g＝m2a1對木板有μ1m2g-μ2(M＋m2)g＝Ma2解得μ1＝0.4，μ2＝0.1(2)0~1s時間內，設滑塊的位移大小為x1，木板的位移大小為x2，則有x1＝v0＋v2tx2＝v2t＝2.5由于x1-x2<L，故t＝1s時，滑塊還未到木板A端。t＝1s后，滑塊與木板一起做勻減速直線運動，加速度大小設為a3，則有μ2(M＋m2)g＝(M＋m2)a3設木板A端運動到C端時滑塊與木板的共同速度大小為v1，由勻變速直線運動規(guī)律有v12-v2＝-2a3(s-xA端運動到C端之后，滑塊做勻減速直線運動，加速度大小為a1，則有vA2-v12＝-2a1(L＋x2聯(lián)立解得vA＝2m/s(3)滑塊和小球在C點發(fā)生彈性正碰，設碰后瞬間小球的速度為v1'，滑塊的速度為v2'，由動量守恒和機械能守恒有m2vA＝m1v1'＋m2v2'12m2vA2＝12m1v1'2＋1假設小球不能到達圓弧軌道最高點，脫離圓弧軌道時速度為v'，由機械能守恒定律有12m1v1'2-12m1v'2＝m1g(R＋Rcos剛要脫離圓弧軌道時，由牛頓第二定律有m1gcosθ-k(l0-R)＝m1v解得cosθ＝0.9可得cosθ<1，假設成立，小球脫離圓弧軌道時，彈簧與豎直方向夾角θ的余弦值為0.9。階段復習練(三)(分值：100分)一、單項選擇題：每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.無人機在生產生活、軍事、科研等方面有廣泛的應用。某款無人機的總質量為m，水平勻速飛行的速度為v時，受到的空氣阻力是重力的k倍，重力加速度為g，則該無人機飛行的過程中，牽引力的功率為()A.mgv B.kmgvC.(1＋k)mgv D.1＋k答案B解析由于無人機水平勻速飛行，重力的瞬時功率為0，所以牽引力的功率為P＝Ffv，F(xiàn)f＝kmg，所以P＝kmgv，故選B。2.滑板運動是青少年比較喜歡的一種戶外運動。如圖所示，現(xiàn)有一個質量為m的小孩站在一輛質量為km的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度v0勻速運動，突然小孩相對地面以速度1110v0向前跳離滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼?10，但方向不變，則k為(A.17 B.18 C.1答案C解析小孩跳離滑板車時，與滑板車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有(1＋k)mv0＝m·1110v0＋km·110v0，解得k＝193.(2022·山東卷·2)我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中()A.火箭的加速度為零時，動能最大B.高壓氣體釋放的能量全部轉化為火箭的動能C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量答案A解析火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火箭向上做加速度減小的加速運動，當向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭的加速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭接著向上做加速度增大的減速運動，直至速度為零，故當火箭的加速度為零時，速度最大，動能最大，故A正確；根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉化為火箭的動能、火箭的重力勢能和內能，故B錯誤；根據(jù)動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯誤；根據(jù)功能關系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增加量，故D錯誤。4.(2025·山東德州市檢測)質量為1kg的物塊靜止在水平地面上，t＝0時對其施加一水平拉力F，當物塊運動一段時間后撤去拉力，之后物塊繼續(xù)運動直至停止。該物塊運動的位移—時間圖像如圖所示，圖像在P點處的斜率最大、Q點處的斜率為0，已知物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度取10m/s2，則水平拉力F的大小為()A.2N B.4N C.6N D.8N答案C解析從0~t0時間內，對物塊根據(jù)動量定理有Ft0-μmgt0＝mv，撤去拉力后，對物塊根據(jù)動量定理有-μmg×2t0＝0-mv，解得F＝6N，故選C。5.2023年11月10日，我國首條超高速低真空管道磁浮交通系統(tǒng)——高速飛車大同(陽高)試驗線工程完工，其特點是全封閉真空管道和磁懸浮運輸。如圖所示，高速飛車的質量為m，額定功率為P0，高速飛車在平直軌道上從靜止開始運動，先以加速度a做勻加速直線運動，加速過程中達到額定功率P0。后又經(jīng)過一段時間達到該功率下的最大速度，若高速飛車行駛過程中所受到的阻力為Ff且保持不變，則下列說法正確的是()A.高速飛車勻加速直線運動過程中達到的最大速度為PB.高速飛車勻加速直線運動的時間為PC.高速飛車勻加速直線運動的位移為PD.高速飛車在整個加速過程中牽引力做功等于m答案C解析勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得F1-Ff＝ma，又P0＝F1v1，聯(lián)立可得高速飛車勻加速直線運動過程中達到的最大速度為v1＝P0Ff＋ma，高速飛車勻加速直線運動的時間為t＝v1a＝P0a(Ff＋ma)，高速飛車勻加速直線運動的位移為x＝v12t＝P022a(Ff＋ma)6.(2024·重慶卷·4)活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時，活檢針的針鞘被瞬間彈出后僅受阻力，針鞘質量為m。針鞘在軟組織中運動距離d1后進入目標組織，繼續(xù)運動d2后停下來。若兩段運動中針鞘整體受到阻力均視為恒力，大小分別為F1、F2，則針鞘()A.被彈出時速度大小為2(B.到達目標組織表面時的動能為F1d1C.運動d2過程中，阻力做功為(F1＋F2)d2D.運動d2的過程中動量變化量大小為m答案A解析根據(jù)動能定理有F1d1＋F2d2＝12mv2，解得v＝2(F1d1＋F2d2)m，故A正確；針鞘到達目標組織表面后，繼續(xù)前進d2減速至零，此過程中克服阻力做功為F2d2，根據(jù)動能定理有Ek＝F2d2，故B、7.(2024·江蘇卷·9)在水平面上有一個U形滑板A，A的上表面有一個靜止的物體B，左側用輕彈簧連接在滑板A的左側，右側用一根細繩連接在滑板A的右側，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細繩后，則()A.彈簧原長時A動量最大B.彈簧壓縮至最短時A動能最大C.系統(tǒng)動量變大D.系統(tǒng)機械能變大答案A解析對整個系統(tǒng)分析可知合外力為0，系統(tǒng)動量守恒，由于系統(tǒng)內只有彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，C、D錯誤；滑板A受到的合外力為彈簧的彈力，彈簧在恢復原長的過程中，由kx＝ma知滑板做加速度減小的加速運動，彈簧被壓縮時，滑板做加速度增大的減速運動，所以彈簧原長時A動量最大，動能最大，故A正確，B錯誤。二、多項選擇題：每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。8.(2024·山東煙臺市期中)如圖所示，滑塊以一定的初動能從斜面底端O點沖上足夠長的粗糙斜面，斜面傾角為α，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ。取O點所在的水平面為參考平面，以O點為位移的起點、沿斜面向上為位移的正方向，已知μ<tanα。下列描述滑塊的動能Ek、重力勢能Ep、機械能E隨滑塊位移x變化的圖像中，可能正確的是()答案ABD解析由動能定理可得ΔEk＝F合x，即圖像的斜率表示合外力，由題可知，上滑時，合外力為F1＝-mgsinα-μmgcosα，下滑時，合外力為F2＝-mgsinα＋μmgcosα，故A正確；根據(jù)重力勢能Ep＝mgxsinα，故B正確；根據(jù)功能關系，上滑和下滑時均有摩擦力做功，則機械能一直減小，且摩擦力大小不變，則上滑過程機械能隨x增大均勻減小，下滑過程，機械能隨x減小均勻減小，且兩段過程斜率大小相同，故C錯誤，D正確。9.一質量為m、可視為質點的物塊B靜止于質量為M的木板C左端，木板靜止于光滑水平面上，將質量為m的小球A用長為L的細繩懸掛于O點，靜止時小球A與B等高且剛好接觸，現(xiàn)對小球A施加一外力，使細繩恰好水平，如圖所示，現(xiàn)將外力撤去，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，已知B、C間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A.小球A碰撞后做簡諧運動B.碰撞后物塊B的速度為2C.若物塊B未滑離木板C，則物塊B與木板C之間的摩擦熱小于MmgLD.若物塊B會滑離木板C，則板長小于ML答案BD解析小球A下落過程中機械能守恒，有mgL＝12mv02，解得v0＝2gL，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得mv0＝mvA＋mvB，12mv02＝12mvA2＋12mvB2，解得碰后A、B的速度分別為vA＝0，vB＝v0對B、C組成的系統(tǒng)分析可知，水平方向不受外力，則動量守恒，有mvB＝(M＋m)v，解得v＝mvBM＋m＝mM＋m2gL，根據(jù)能量守恒可知，摩擦熱為Q＝12mvB若B恰好滑離C，摩擦熱為μmgl，其中l(wèi)為板長，則有MmgLM＋m＝μmgl，解得l＝MLμ(M＋m)10.(2024·山東省百師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，質量均為m的兩個小球A、B用長為L的輕質細繩連接，B球穿在光滑水平細桿上，初始時刻，細繩處于水平狀態(tài)，將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計，重力加速度為g。從釋放到A球運動到最低點的過程中，下列說法正確的是()A.A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B.A球運動到最低點時速度大小為gLC.A球機械能減小了14D.A球運動到最低點時，B球向右運動距離為L答案BD解析A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，故A錯誤；當A球擺到B球正下方時，A、B球的速度大小分別為vA和vB。以小球A擺到最低點所在平面為參考平面，由水平方向動量守恒得mvA＝mvB由機械能守恒得mgL＝12mvA2解得vA＝vB＝gL，A球運動到最低點時速度大小為gL，故B正確；A球機械能減小量ΔE＝mgL-12mvA2＝12mgL，故C錯誤；A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，則有mxAt-mxBt＝0，xA＋xB＝三、非選擇題：本題共5小題，共54分。11.(8分)(2024·河北邯鄲市三模)如圖甲所示，利用氣墊導軌驗證動量守恒定律，主要的實驗步驟如下：(1)(2分)利用螺旋測微器測量兩滑塊上擋光片的寬度，得到的結果如圖乙所示，則擋光片的寬度為mm。

(2)(2分)安裝好氣墊導軌，向氣墊導軌通入壓縮空氣，只放上滑塊1，接通光電計時器，給滑塊1一個初速度，調節(jié)氣墊導軌的兩端直到滑塊做勻速運動，能夠判斷滑塊做勻速運動的依據(jù)是。

(3)(2分)若滑塊1通過光電門時擋光時間為Δt＝0.01s，則滑塊1的速度大小為m/s(保留兩位有效數(shù)字)。

(4)(2分)設碰撞前滑塊1的速度為v0，滑塊2的速度為0，碰撞后滑塊1的速度為v1，滑塊2的速度為v2，若滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞，則速度關系需要滿足。

答案(1)4.700(2)通過兩個光電門的時間相同(3)0.47(4)v0＋v1＝v2解析(1)擋光片的寬度為d＝4.5mm＋20.0×0.01mm＝4.700mm(2)滑塊若能夠做勻速運動，因擋光片的寬度為定值，則經(jīng)過光電門的時間相同。(3)滑塊1的速度大小為v＝dΔt＝0.47(4)根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和能量守恒有m1v0＝m1v1＋m2v212m1v02＝12解得v0＋v1＝v2。12.(8分)某小組為了驗證機械能守恒定律，設計了如圖甲所示的實驗裝置，物塊P、Q用跨過定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質遮光條，托住P，用刻度尺測出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺上的光電門B之間的高度差h(d?h)。已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間。(1)(2分)用游標卡尺測量遮光條的寬度d如圖乙所示，則圖乙中游標卡尺的讀數(shù)應為cm。

(2)(3分)下列實驗步驟正確的是。

A.選擇兩個質量相等的物塊進行實驗B.實驗時，要確保物塊P由靜止釋放C.需要測量出兩物塊的質量mP和mQD.需要測量出遮光條從A到達B所用的時間T(3)(3分)改變高度h，重復實驗，測得各次遮光條的擋光時間t，以h為橫軸、1t2為縱軸建立平面直角坐標系，在坐標系中作出1t2-h圖像，如圖丙所示，該圖像的斜率為k，在實驗誤差允許范圍內，若k＝(答案(1)0.52(2)BC(3)2(解析(1)用游標卡尺測量遮光條的寬度d＝0.5cm＋0.1mm×2＝0.52cm。(2)實驗中要讓物塊P下降，Q上升，則需選擇兩個質量不相等的物塊，選項A錯誤；實驗時，要確保物塊P由靜止釋放，選項B正確；需要測量出兩物塊的質量mP和mQ，選項C正確；實驗中不需要測量出遮光條從A到達B所用的時間T，選項D錯誤。(3)物塊P經(jīng)過光電門時的速度v＝d若系統(tǒng)機械能守恒，則有(mP-mQ)gh＝12(mP＋mQ)v即1t則k＝2(m13.(10分)(2023·北京卷·18)如圖所示，質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L。現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：(1)(3分)A釋放時距桌面的高度H；(2)(3分)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；(3)(4分)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能ΔE。答案(1)v22g(2)mg＋mv2L(3解析(1)A從釋放到與B碰撞前瞬間，根據(jù)動能定理得mgH＝12mv解得H＝v(2)碰撞前瞬間，對A由牛頓第二定律得F-mg＝mv解得F＝mg＋mv(3)A、B碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律得mv＝2mv1解得v1＝12則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為ΔE＝12mv2-12×2m(12v)2＝1414.(12分)如圖所示，一棱長為1.5R的正方體物塊靜置于足夠長的光滑水平面上，該正方體物塊內有一條由半徑為R的四分之一圓弧部分和豎直部分平滑連接組成的細小光滑圓孔道。一質量為m的小球(可視為質點)，以初速度v0＝3gR沿水平方向進入孔道，恰好能到達孔道最高點。孔道直徑略大于小球直徑，孔道粗細及空氣阻力可不計，重力加速度為g。求：(1)(6分)該正方體物塊的質量M；(2)(6分)小球離開孔道時的速度。答案(1)m2(2)gR解析(1)小球從進入孔道至到達最高點過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，則有mv0＝(M＋m)v，12mv02＝12(M＋m)解得v＝2gR，M＝m(2)小球從進入孔道到離開孔道過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，則有mv0＝mv1＋Mv2，12mv02＝解得v1＝gR，v2＝4gR即小球離開孔道時速度大小為gR，方向水平向右。15.(16分)(2024·浙江1月選考·18)某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角θ＝37°的直軌道AB，半徑R＝1m的圓弧軌道BCD，長度L＝1.25m、傾角為θ的直軌道DE，半徑為R、圓心角為θ的圓弧管道EF組成，軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側光滑水平面上緊靠著質量m＝0.5kg滑塊b，其上表面與軌道末端F所在的水平面平齊。質量m＝0.5kg的小物塊a從軌道AB上高度為h處靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道BCD滑上軌道DE，軌道DE由特殊材料制成，小物塊a向上運動時動摩擦因數(shù)μ1＝0.25，向下運動時動摩擦因數(shù)μ2＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當小物塊a在滑塊b上滑動時動摩擦因數(shù)恒為μ1，小物塊a運動到滑塊右側的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。(其他軌道均光滑，小物塊視為質點，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)(10分)若h＝