泗陽縣初中數學學科教案（九上）課題6.7.2用相似三角形解決問題課型新授本節第2課時主備授課時間本章第13課時教學目標（四維）知識技能通過豐富的實例了解中心投影。數學試探學會建構“用相似三角形解決問題”的基本數學模型問題解決會利用相似三角形解決一些簡單地實際問題情感態度通過知識拓展，激發學生學數學的興趣，使學生積極參與探索活動，體驗成功的喜悅，培養科學的數學觀．重難點重點根據實際問題，依據相似三角形的有關知識，構建數學模型，解決實際問題．難點將實際問題抽象、建模以輔助解題．教學流程設計師生雙邊活動二次備課及學法指導一、情境創設夜晚，當人在路燈下行走時，會看到一個有趣的現象：在燈光照射范圍內，離開路燈越遠，影子就越長.通常，路燈、臺燈、手電筒......的光可以看成是從一個點發出的，在點光源的照射下，物體產生的影稱為中心投影一般地，在點光源的照射下，同一個物體在不同的位置，它的物高和影長不成比例.設計意圖：緊密聯系生活,從學生熟悉的事例出發，引出概念。二、探究學習1.三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第1、第2根旗桿在同一燈光下的影子如圖．請在圖中畫出光源的位置，并畫出第3根旗桿在該燈光下的影子（不寫畫法）．設計意圖：通過比較異同的過程，深化對本章知識的理解．引導學生合理建模，提高學生的作圖能力．精選例題1.如圖，馬路兩側有兩根燈桿AB、CD.當小明站在點N處時，在燈C的照射下小明的影長正好為NB；在燈A的照射下小明的影長為NE.測得BD=24m,NB=6m,NE=2m,判斷這兩根燈桿的高度是否相同，并說明理由.2.如圖，河對岸有一燈桿AB，在燈光下，小麗在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向前進到達點F處測得自己的影長FG＝4m．設小麗的身高為1.6m，求燈桿AB的高度．設計意圖：正確建構數學模型，準確找到等量關系，規范證明過程，注意科學說理．滲透用方程思想解決問題的數學思想．四、效果評價1.如圖，某同學身高AB＝1.70m，在燈光下，他從燈桿底部點D處沿直線前進4m到達點B時，測得他的影長PB＝2m．求燈桿CD的高度．2.如圖，圓桌正上方的燈泡O（看成一個點）發出的光線照射到桌面后，在地上形成影．設桌面的半徑AC＝0.8m，桌面與地面的距離AB＝1m，燈泡與桌面的距離OA＝2m，求地面上形成的影的面積．五、小結交流什么是中心投影？中心投影與平行投影有怎樣的區別？六、分層作業A層次：1.如圖,為了測量某棵樹的高度,小明用長為2m的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時,竹竿與這一點相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為多少？B層次：1.王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后的影子頂部剛好觸到AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發現身前的影子的頂端接觸到路燈BD的底部．已知王華身高為1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？CCDABPQE從生活中的情境出發，展示問題，引導學生積極思考．構建兩個時刻的中心投影數學模型，利用活動中的知識，解決復雜的問題．板書