2025年中考模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將"試題卷"和"答題卷”一并交回。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．下列4個(gè)數(shù)中最小的是（

）A．0 B． C．4 D．2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)部門公布的數(shù)據(jù)，2025年1-2月份，安徽全省共實(shí)現(xiàn)地方財(cái)政收入883.5億元，較上年同期增加了24.5億元，同比增長(zhǎng)率為2.9%，整體表現(xiàn)較為穩(wěn)健．其中883.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，是某幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（

）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，為其對(duì)角線，于點(diǎn)．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，線段與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，．求的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)小球，不放回的抽取兩次，記表示這兩個(gè)球號(hào)碼的平均數(shù)，記表示抽取第一個(gè)球的號(hào)碼，則與差的絕對(duì)值超過(guò)的概率是（

）A． B． C． D．7．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)也在該直線上，則（

）A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的解集為（

）A． B．或C．或 D．9．已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接，作交射線于點(diǎn)M，連接，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．10．已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)10．五一期間，某商場(chǎng)舉行一場(chǎng)游戲活動(dòng)，有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)泰迪熊玩具．已知參加該游戲的人有人，商場(chǎng)發(fā)放泰迪熊玩具個(gè)．若要使摸到一個(gè)紅球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相同，則的值為．11．若式子有意義，則的取值范圍為．12．我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地利用面積關(guān)系（后人稱“趙爽弦圖”）證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖，該“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．已知小正方形的邊長(zhǎng)為3，大正方形的邊長(zhǎng)為7．設(shè)每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)介于和之間，則整數(shù)的值為．13．二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的新圖象，若直線與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為．14．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，且．（1）；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解一元二次方程：16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．(1)將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出．(2)將關(guān)于軸對(duì)稱，得到，請(qǐng)畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．小明兩次到某糕點(diǎn)店購(gòu)買A糕點(diǎn)和B糕點(diǎn)，第一次購(gòu)買A糕點(diǎn)4盒，B糕點(diǎn)6盒，總共花費(fèi)120元；第二次購(gòu)買時(shí)，糕點(diǎn)店正在進(jìn)行促銷活動(dòng)（所有糕點(diǎn)按原價(jià)的八折銷售），小明購(gòu)買A糕點(diǎn)和B糕點(diǎn)的數(shù)量均比第一次購(gòu)買的多1盒，總共花費(fèi)116元．求促銷前每盒A糕點(diǎn)和B糕點(diǎn)的售價(jià)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)若線段的端點(diǎn)為，，當(dāng)拋物線與線段有交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍；(3)若，當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值的差為4，求t的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，是一名攝影愛(ài)好者記錄下的無(wú)人機(jī)表演的“鳳凰涅槃”全過(guò)程．?dāng)z影愛(ài)好者在水平地面上的點(diǎn)處測(cè)得無(wú)人機(jī)位置點(diǎn)的仰角為；當(dāng)攝影愛(ài)好者沿著傾斜角（即）的斜坡從點(diǎn)走到點(diǎn)時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)水平飛到點(diǎn)，此時(shí)，攝影愛(ài)好者在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為．已知米，米，且四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)．(1)求點(diǎn)到地面的距離；(2)求無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處時(shí)到地面的距離．（結(jié)果精確到米，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，是的直徑，是的弦，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分)21．某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)家安全法”知識(shí)的掌握情況，對(duì)八（一）班和八（二）班進(jìn)行了“國(guó)家安全法”知識(shí)測(cè)試（滿分10分，測(cè)試成績(jī)都為整數(shù)，測(cè)試成績(jī)不低于9分的為優(yōu)秀），測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，隨機(jī)從兩個(gè)班各抽取a名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行比較分析知，兩個(gè)班得8分的人數(shù)相同，根據(jù)抽取的學(xué)生成績(jī)，繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．兩個(gè)班抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（一）班8.58.5102.05八（二）班8.591.45根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)______，______，______；(2)補(bǔ)全八（一）班抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)請(qǐng)你從眾數(shù)和方差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)．七、（本題滿分12分)22．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知．(1)求證：；(2)連接，若．（）如圖，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（）請(qǐng)就圖的情形求證：．八、（本題滿分14分)23．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．(1)連接AP，交線段BC于點(diǎn)D．①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；(2)連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910答案DBCDCBAAAD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．12．1613．或14．4三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解：∴，∴，∴或，解得：．16．（1）解：如圖，即為所求：（2）解：如圖，即為所求作：由圖知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．解：設(shè)促銷前每盒A糕點(diǎn)和每盒B糕點(diǎn)的售價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意，得，解得，答：促銷前每盒A糕點(diǎn)的售價(jià)為15元，每盒B糕點(diǎn)的售價(jià)為10元．18．（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，；（2）解：∵對(duì)稱軸為直線，∵線段的端點(diǎn)為，，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)時(shí)，，解得：，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)時(shí)，，解得：，∴當(dāng)拋物線與線段有交點(diǎn)時(shí)，則；（3）解：若，則拋物線解析式為，頂點(diǎn)為，拋物線圖象關(guān)于對(duì)稱，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∵時(shí)，的最大值與最小值的差為，當(dāng)時(shí)，則，解得：或（舍去），當(dāng)時(shí)，y的最大值為，最小值為，則（舍去）當(dāng)時(shí)，y的最小值為，則，即，解得：（舍去）或（舍去）綜上，t的值為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．（1）解：過(guò)作于，如圖所示：米，答：點(diǎn)到地面的距離為米；（2）解：過(guò)作地面于，交于，過(guò)作地面，交于，則四邊形和四邊形均為矩形，∴，，，∴，設(shè)米，則米，米，，米，米，∵，∴，解得，米，答：無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處時(shí)到地面的距離為米．20．（1）解：證明：如圖，連接．，．平分，，，；，．是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，．，，，即，，．六、（本題滿分12分)21．（1）解：∵兩個(gè)班得8分的人數(shù)相同，∴八（二）班得8分的人數(shù)為2人，∴抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），即，，∴，把八（二）班成績(jī)從小到大排列，第5、6位的數(shù)據(jù)為：9分、9分，∴八（二）班成績(jī)的中位數(shù)為：，即．故答案為：，，（2）∵八（一）班抽取的學(xué)生成績(jī)中得6分的有1人，7分的有2人，8分的有2人，9分的有1人，∴得10分的有（人），∴補(bǔ)全八（一）班抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）∵從眾數(shù)上看，兩個(gè)班抽取的學(xué)生成績(jī)中八（一）班得10分的有4人，八（二）班得9分的有4人，∴八（一）班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)比八（二）班大；這說(shuō)明八（一）班的成績(jī)比八（二）班好，∵八（一）班抽取的學(xué)生成績(jī)的方差為2.05，八（二）班抽取的學(xué)生成績(jī)的方差為1.45，∴從方差上看，八（一）班成績(jī)波動(dòng)較大，這說(shuō)明八（一）班的成績(jī)沒(méi)有八（二）班穩(wěn)定．七、（本題滿分12分)22．（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）（）解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，設(shè)，則，，∴由（1）可得：，∴，∴，∵，，∴，∴；（ii）證明：在上取點(diǎn)，使，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∴，∴．八、（本題滿分14分)23．（1）解：①對(duì)于，令，則，∴；令，解得，∴，則；軸，，，解得或1，，，軸，．②如圖