物理

大一輪復習第二章相互作用第9課時專題強化：動態平衡和臨界、極值問題目標要求1.學會用圖解法、解析法等解決動態平衡問題。2.會分析平衡中的臨界與極值問題。課時精練內容索引考點一動態平衡問題考點二平衡中的臨界、極值問題動態平衡是指物體的受力狀態緩慢發生變化，但在變化過程中，每一個狀態均可視為平衡狀態。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。1.“一力恒定，另一力方向不變”的動態平衡問題一個力(F1)恒定，另一個力(F2)方向不變，作出不同狀態下的矢量三角形，確定力大小的變化。若F1與F2不垂直，當F3⊥F2時，F3有最小值，F3min＝F1sinθ，如圖乙。動態平衡問題考點一

(2024·山東泰安市新泰市校考)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑的均勻小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態，如圖所示是這個裝置的縱截面圖。現使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發現P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是A.MN對Q的彈力逐漸減小B.地面對P的摩擦力逐漸增大C.P、Q間的彈力先減小后增大D.Q所受的合力逐漸增大例1√對Q受力分析，F1表示P對Q的彈力，F2表示MN對Q的彈力，F2的方向水平向左保持不變，F1的方向順時針旋轉，如圖所示由平行四邊形的邊長變化可知，F1與F2都逐漸增大，故A、C錯誤；對P、Q整體受力分析，由平衡條件得，Ff＝F2，由于F2不斷增大，故Ff不斷增大，故B正確；由于擋板MN緩慢移動，Q處于平衡狀態，所受合力為零，故D錯誤。

(2025·山東煙臺市龍口市校考)如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有小滑輪的固定支架，BC為質量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質量為m的重物，并用輕質鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上。開始時，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°(不計一切阻力)。在此過程中，桿BC所產生的彈力A.大小不變 B.逐漸增大C.先增大后減小 D.先減小后增大例2√

3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動態平衡問題利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對應角的頂點在圓上移動，可保持圓心角不變，根據不同位置判斷各力的大小變化。

例3√√法一：以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F1、F2的夾角不變，在F2轉至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤。

分析動態平衡問題的流程受力分析

畫不同狀態下的受力平衡圖構造矢量三角形總結提升返回平衡中的臨界、極值問題考點二1.臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好伸直，拉力F＝0。(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0。2.極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和過程分析，把某個物理量推向極端(極大或極小)，從而找出平衡的臨界點和極值點。(2)數學分析法：根據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值。

如圖所示，在質量為m的物塊甲上系著兩條細繩，其中長30cm的細繩另一端連著輕質圓環，圓環套在水平棒上可以滑動，圓環與棒間的動摩擦因數μ＝0.75。另一細繩跨過光滑輕質定滑輪與重力為G的物塊乙相連，定滑輪固定在距離圓環50cm的地方，系統處于靜止狀態，OA與棒的夾角為θ，兩繩夾角為φ。當G＝6N時，圓環恰好開始滑動。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)OA繩與棒間的夾角θ；例4答案53°

(2)物塊甲的質量m。答案1kg由題意，根據幾何關系可知φ＝90°如圖乙所示，以O為坐標原點建立xOy直角坐標系，對物塊甲受力分析，根據平衡條件有Gcos

θ＋FTsin

θ－mg＝0 ③FTcos

θ－Gsin

θ＝0 ④聯立③④解得m＝1

kg。

(2025·山東煙臺市開學考)如圖所示，質量m＝5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做勻速直線運動。已知金屬塊與地面間的動摩擦因數μ＝0.2，g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。例5

總結提升返回課時精練對一對題號12345678答案BBCDCDDBD題號9101112答案BCACDAC答案123456789101112

123456789101112基礎落實練答案√123456789101112答案

2.(2025·山東菏澤市期中)如圖所示，內壁光滑的半圓形軌道豎直固定放置，A為最低點，B為右側最高點。現用力F將小球從A點沿軌道緩慢拉至B點，且保持力F的方向與豎直方向的夾角始終為45°。關于該過程，下列說法正確的是A.力F先增大后減小B.力F一直增大C.軌道對小球的支持力先增大后減小D.軌道對小球的支持力一直增大123456789101112答案√123456789101112答案對小球進行受力分析如圖所示，軌道對小球的支持力由豎直向上變為水平向左，整個過程中由動態平衡的圖解法可知，支持力先減小后增大，力F一直增大。故選B。123456789101112答案3.如圖所示，橡皮筋一端連接在天花板上，另一端連接在滑輪上，與豎直方向夾角為θ；繞過滑輪的輕繩一端懸掛一重物，另一端施加水平力F，重物保持靜止，現保持F大小不變，使其在豎直面內沿逆時針方向緩慢轉過60°，不計滑輪質量及一切摩擦，橡皮筋始終在彈性限度內，此過程中，下列說法正確的是A.θ變小，橡皮筋長度變短B.θ變小，橡皮筋長度變長C.θ變大，橡皮筋長度變短D.θ變大，橡皮筋長度變長√123456789101112答案力F轉動過程中，滑輪兩邊繩間的夾角變大，兩邊繩上拉力的合力減小，根據力的平衡可知，橡皮筋的彈力變小，長度變短，橡皮筋與豎直方向的夾角等于滑輪兩邊繩夾角的一半，因此θ變大，故選C。123456789101112答案4.(2024·山東淄博市校考)如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時，屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將一瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能始終靜止在檁條上。已知檁條與水平面夾角均為θ，瓦片質量為m，檁條間距離為d，重力加速度為g，下列說法正確的是A.瓦片共受到4個力的作用B.檁條對瓦片作用力方向垂直檁條向上C.緩慢減小檁條的傾斜角度θ時，瓦片與檁條

間的摩擦力變大D.緩慢增大檁條間的距離d時，兩根檁條對瓦

片的彈力都增大√123456789101112答案瓦片受重力、兩根檁條的支持力和摩擦力，共5個力，A錯誤；檁條對瓦片作用力應為支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上，B錯誤；摩擦力等于mgsin

θ，減小檁條的傾斜角度θ時，摩擦力減小，C錯誤；檁條對瓦片的兩個彈力等大，合力等于mgcos

θ，當增大檁條間的距離d時，兩彈力的夾角增大，則兩彈力增大，D正確。123456789101112答案5.(2024·山東濟寧市期末)如圖所示，用一輕繩將光滑小球P系于粗糙豎直墻壁上的O點，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，整體處于靜止狀態。略微改變繩子的長度，P、Q仍然均處于靜止狀態，則下列相關說法正確的是A.P、Q兩物體都受3個力作用B.若繩子緩慢變短，墻壁對Q的支持力將減小C.若繩子緩慢變短，繩子的拉力將變大D.若繩子緩慢變短，Q受到的靜摩擦力將增大√123456789101112答案

123456789101112答案6.如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿水平方向從圖示位置B緩慢移動到位置A，不計繩子質量，忽略繩子和重物與所有構件間的摩擦，A、B、重物共面，則重物上升過程中A.繩子的拉力逐漸增大B.該健身者所受合力逐漸減小C.該健身者對地面的壓力逐漸減小D.該健身者對地面的摩擦力逐漸增大√123456789101112答案由題意可知，重物和健身者一直處于動態平衡狀態，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，A、B錯誤；對健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向，則有FTsin

θ+FN=Mg，又有FT=mg，可得FN=Mg-mgsin

θ，在水平方向，則有FTcos

θ=Ff，當從B緩慢移到A時，θ角逐漸變小，地面對健身者的支持力逐漸變大，地面對健身者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對地面的壓力逐漸增大，健身者對地面的摩擦力逐漸增大，C錯誤，D正確。123456789101112答案

√123456789101112答案取兩小球及輕桿整體為研究對象，整體受重力2mg、細線OE的拉力F1及細線FC的拉力F2作用處于平衡狀態。此三力滿足圖甲所示關系，當C端緩慢上移時，由圖知細線OE的拉力一直減小，最初其大小為F1=

123456789101112答案由圖甲知細線FC的拉力先減小后增大，其最小值為F2min=2mgsin

30°=mg，故B、C錯誤；取A球為研究對象，其所受重力、細線

123456789101112答案8.(多選)(2024·山東聊城市校考)如圖，一斜面粗糙的斜面體置于粗糙地面上，斜面頂端裝有一光滑輕質定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，M與滑輪間細繩與斜面平行，系統處于靜止狀態。現用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M與斜面體始終保持靜止，則在此過程中A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細繩的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.斜面體所受地面的摩擦力一定增大√能力綜合練√123456789101112答案方法一圖解法對N進行受力分析，因為N的重力與水平拉力F的合力和細繩的拉力FT是一對平衡力，在力的矢量三角形中(如圖甲所示)可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細繩的拉力也一直增大，選項A錯誤，B正確；M的質量與N的質量的大小關系不確定，設斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsin

θ，則M所受斜面的摩擦力大小會一直增大，若mNg<mMgsin

θ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項C錯誤；對整體受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，選項D正確。123456789101112答案

123456789101112答案對于M，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面可能對它的摩擦力Ff，如果開始摩擦力方向沿斜面向上，如圖丙所示，則有FT＋Ff＝GMsin

θ，當FT不斷增大的時候，Ff減小；當FT>GMsin

θ時，有FT＝GMsin

θ＋Ff，隨著FT的增大，Ff將增大，所以沿斜面的摩擦力Ff可能先減小后增大，C錯誤；對整體受力分析，可知斜面體所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，選項D正確。9.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個重環，繞過光滑定滑輪的輕繩一端與重環相連，另一端施加拉力F使重環從A點緩慢上升到B點。設桿對重環的彈力大小為FN，整個裝置處于同一豎直平面內，在此過程中A.F逐漸增大，FN逐漸增大B.F逐漸增大，FN先減小后增大C.F先減小后增大，FN逐漸增大D.F先減小后增大，FN先減小后增大123456789101112答案√123456789101112答案由題意知，輕繩對重環的拉力和桿對環的彈力的合力與重力等大反向，受力分析并構建力的矢量三角形如圖所示，由圖可知，在拉力到達豎直方向前，與豎直方向的夾角越來越小，拉力F增大，FN減小，拉力經過豎直方向后，與豎直方向夾角又逐漸變大，拉力F繼續增大，FN也增大，B正確。123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√√√123456789101112答案

12345678910