2024年春期南城巴川學(xué)校高2026屆期末測試卷數(shù)學(xué)試題總時(shí)長：120分鐘總分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）A. B. C. D.12.某縣教育局為了解本縣今年參加大聯(lián)考的學(xué)生的成績，從5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了250名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則下列表述正確的是（）A.5000名學(xué)生是總體B.抽取的250名學(xué)生的成績是總體的一個(gè)樣本C.樣本量是250名學(xué)生的成績D.每一名學(xué)生是個(gè)體3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是直角，其中，則原圖形的面積為（）A. B. C. D.4.已知，表示兩條不同直線，表示平面，則（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.已知圓錐的軸截面為正三角形，該圓錐的側(cè)面積數(shù)值與其體積數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A. B. C. D.6.在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則（）A.3 B.2 C. D.7.如圖，在正三棱柱中，若，，則與所成角的大小為（）A. B. C. D.8.某工業(yè)園區(qū)有A、B、C共3個(gè)廠區(qū)，其中，，，現(xiàn)計(jì)劃在工業(yè)園區(qū)外選擇P處建一倉庫，若，則CP的最大值為（）A.6km B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列敘述正確的是（）A.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限 B.是一個(gè)純虛數(shù)C. D.10.內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.中邊中線長11.在棱長為的正方體中，已知分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，，則（）A.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為B.當(dāng)時(shí)，四棱錐外接球半徑為C.周長的最小值為D.若，則點(diǎn)的軌跡長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況，采用了分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了90人．已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生______人．13.如圖，為了測量河對(duì)岸塔高AB，某測量隊(duì)選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D．現(xiàn)測量得，米，在點(diǎn)C，D處測得塔頂A的仰角分別為，，則塔高_(dá)_________．14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則__________，若，且，則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量.（1）若，求的值.（2）設(shè)，向量與的夾角為，求的大小.16.如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.17.在銳角中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）求的取值范圍．18.如圖，已知等腰梯形ABCD中，，，E是BC的中點(diǎn)，，將沿著AE翻折成，使平面AECD．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小；（3）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求CP的長；若不存在，說明理由．19.我們知道復(fù)數(shù)有三角形式，其中為復(fù)數(shù)的模，為輻角主值．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，，則．其幾何意義是把向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋叮阎趶?fù)平面的上半平面內(nèi)有一個(gè)菱形，其邊長為，，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，