2025年5月高二階段檢測卷數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一、二、三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某天小李要坐動車或高鐵從廣州出發去北京，已知當天動車的車次有2個，高鐵的車次有10個，則小李當天從廣州出發去北京的車次的選擇共有（）A.2種 B.10種 C.12種 D.20種2.已知某商店月份月利潤（單位：萬元）關于其對應的月份代碼（月份的月份代碼依次為）的經驗回歸方程為，且，則（）A.3.6 B.1.5 C.1.4 D.1.83.直線：與圓：交于，兩點，若，則（）A. B. C. D.4.某中學4位任課老師和班上10名學生站成一排，則4位任課老師站在一起的排法種數可以用排列數表示為（）A. B. C. D.5.給定一個數列，記，則把數列稱為的一階差數列.若數列的一階差數列的通項公式為，則（）A.556 B.557 C.292 D.2916.已知是拋物線：的焦點，是上一點，，則到軸的距離為（）A B. C. D.7.刻畫空間彎曲性是空間幾何研究的重要內容，我們常用曲率來刻畫空間彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面角的角度用弧度制）．例如：正四面體每個頂點均有3個面角，每個面角均為，則其各個頂點的曲率均為．若正四棱錐的側面與底面的夾角的正切值為，則四棱錐在頂點S處的曲率為（）A. B. C. D.8.若的展開式各項系數的絕對值之和為512，則的展開式中的系數為（）A. B.56 C. D.70二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知各項均為正數的等比數列的前4項和為30，且，則（）A. B.公比為2 C. D.10.某興趣小組調查了某校100名學生100米短跑成績的情況，其中有60名學生的短跑成績合格.這100名學生中有45名學生每周的鍛煉時間超過5小時，60名短跑成績合格的學生中有35名學生每周的鍛煉時間超過5小時.現對短跑成績不合格的學生進行跑步技巧培訓，已知每周的鍛煉時間超過5小時的學生參加跑步技巧培訓后，學生的短跑成績合格的概率為，每周的鍛煉時間不超過5小時的學生參加跑步技巧培訓后，學生的短跑成績合格的概率為.用頻率代替概率，從短跑成績不合格的學生中隨機抽取1名學生（記為甲）進行跑步技巧培訓，依據小概率的獨立性檢驗，零假設為：學生短跑成績合格與每周鍛煉時間相互獨立，則下列結論正確的是（）參考公式與數據：，其中.0.010.0050.00166357.87910.828A.可以推斷成立，即認為學生短跑成績合格與每周鍛煉時間超過5小時無關B.可以推斷不成立，即認為學生短跑成績合格與每周鍛煉時間超過5小時有關C.學生甲參加培訓后短跑成績合格的概率為D.學生甲參加培訓后短跑成績合格的概率為11.已知曲線，點，則（）A.當P為C上的動點時，的取值范圍是B.當P為C上的動點時，的取值范圍是C.存在直線，使得l與C的所有交點的橫坐標可以構成等比數列D.存在直線，使得l與C的所有交點的橫坐標之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某林業科學院培育新品種草莓，新培育的草莓單果質量（單位：g）近似服從正態分布，現有該新品種草莓10000個，估計其中單果質量超過的草莓有___________個．附：若，則．13.設隨機變量，且，則________；若隨機變量滿足，則的方差為________.14.《九章算術?商功》中，將底面為直角三角形直三棱柱稱為塹堵.在塹堵中，，，則塹堵體積的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在正三棱柱中，，為的中點．（1）求點到直線的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值．16.已知數列前n項和滿足為常數，且．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和．17.正比例手辦是按照動漫角色的一定比例制作的手辦，細節豐富，高度還原角色形象.已知某店內共有20個正比例手辦，其中有8個正比例手辦采用樹脂材質制成，有12個正比例手辦采用PVC材質制成，樹脂材質的正比例手辦中有2個是比例手辦，6個是比例手辦，PVC材質的正比例手辦中有4個是比例手辦，8個是比例手辦.該店舉行了一個抽獎活動，將這20個正比例手辦編號為1，2，3，…20，盒子內有編號分別為1，2，3，…，20的20張小紙條，消費者抽到編號為的紙條即視為抽到編號為i的正比例手辦，消費者一次性從盒子內隨機抽取2張紙條，每位消費者只有一次機會.（1）記事件為“消費者小曲抽到的2個正比例手辦的材質與比例均相同”，求；（2）若消費者抽到的2個正比例手辦的材質與比例均不相同，則無獎勵；若僅材質或僅比例相同，則獎勵100元；若材質與比例均相同，則獎勵200元.記消費者小曲獲得的獎金金額為元，請寫出的分布列及期望.18.已知，分別是雙曲線：的左、右焦點，是的右頂點，且，.（1）求的方程；（2）是上一點，且，求的面積；（3）已知，是上不同的兩點，直線，的斜率分別為，，且，證明：直線過定點.19.定義：若函數與在公共定義域內存在，使得，則稱與為“契合函數”，為“契合點”．（1）若與為“契合函數”，且只有一個“契合點”，求實數a的取值范圍．（2）若與為“契合函數”，且有兩個不同的“契合點”．①求b取值范圍；②證明：．

2025年5月高二階段檢測卷數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一、二、三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】1587【13題答案】【答案】①.②.##【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5