專題04二次函數與最值的四種類型目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、線段最值 1類型二、周長最值 4類型三、面積最值 6類型四、區間內最值 12壓軸能力測評（10題） 13類型一、線段最值類型二面積最值利用割補法（鉛錘線法）：過動點豎直作切割線，將幾何圖形切割成兩個圖形分別求面積然后求和化簡即可得到相應的二次函數解析式，配方可得最大面積.類型三在區間范圍內一般步驟：(1)求出對稱軸；(2)將區間以對稱軸為臨界分情況討論，利用二次函數的增減性求最值或取值范圍：若M(m,yM),N(n,yN)為拋物線上兩點，且M點在N點左側①區間在對稱軸左側時：如圖①，當a>0時，最大值為yM,最小值為yN;如圖②，當a<0時，最大值為yN,最小值為yM;②對稱軸在區間內時：M點比N點更靠近對稱軸，如圖③，當a>0時，最大值為yN,最小值為頂點縱坐標；如圖④，當a<0時，最大值為拋物線頂點縱坐標，最小值為yN;③區間在對稱軸右側時：如圖,當a>0時，最大值為yN,最小值為yM;如圖⑥，當a<0時，最大值為yM,最小值為yN。類型一、線段最值例．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，B，C兩點的坐標分別為（3，0）和（0，3）．（1）直線BC的解析式為________．（2）求拋物線所對應的函數解析式．（3）①頂點D的坐標為________；②當0≤x≤4時，二次函數的最大值為_______，最小值為__________．（4）若點M是第一象限的拋物線上的點，過點M作x軸的垂線交BC于點N，求線段MN的最大值．【變式訓練1】．如圖，拋物線與軸交、兩點，直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．(1)求拋物線及直線AC的函數表達式；(2)若P點是線段AC上的一個動點，過P點作軸的平行線交拋物線于F點，求線段PF長度的最大值．【變式訓練2】．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為，且，拋物線圖象經過A，B，C三點．(1)求A，C兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)若點P是直線下方的拋物線上的一個動點，作于點D，當的值最大時，求此時點P的坐標及的最大值．【變式訓練3】．如圖，已知拋物線與一直線相交于兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．

(1)求拋物線及直線的函數表達式；(2)設點，求使的值最小時m的值；(3)若點P是拋物線上位于直線上方的一個動點，過點P作軸交于點Q，求的最大值．類型二、周長最值例．如圖，經過原點的拋物線y=2x2+mx

(1)求的值和拋物線頂點的坐標；(2)在軸上求一點，使的周長最小．【變式訓練1】．如圖，在直角坐標系中，已知點，，頂點在坐標原點的拋物線經過點B．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上一動點P，設點P到x軸的距離為，點P到點A的距離為，試說明；(3)將點B繞點A順時針方向得到點C，拋物線上一動點P，當的周長有最小值時，求點P坐標．【變式訓練2】．已知拋物線與x軸交于和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線頂點M坐標及四邊形ABMC的面積；(3)若點P是對稱軸上一點，求當△APC周長最短時，求點P的坐標．【變式訓練3】．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．(1)求此拋物線的解析式和對稱軸．(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．類型三、面積最值例．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過、兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點是直線上方拋物線上的一動點，當面積最大時，請求出點的坐標；【變式訓練1】．如圖，二次函數的圖象交軸于點、、交軸于點，點的坐標為，對稱軸是直線，點是軸上一動點，軸，交直線于點、交拋物線于點．(1)求這個二次函數的解析式；(2)若點在線段上運動（點與點、點不重合），求面積的最大值，并求出此時點的坐標．【變式訓練2】．如圖，二次函數的圖象交軸于，，交軸于．

(1)求這個二次函數的解析式的一般式；(2)若點為該二次函數圖象在第四象限內一個動點，求點運動過程中，四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標．【變式訓練3】．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸的交點為兩點，與軸交于點，頂點為，其對稱軸與軸交于點．(1)連接，試判斷的形狀，并說明理由；(2)點為第三象限內拋物線上一點，的面積記為，求的最大值及此時點的坐標；類型四、區間范圍內最值例．函數的最大值和最小值分別為（

）A．4和 B．5和 C．5和 D．和4【變式訓練1】．已知二次函數，當時，y的最小值為，則a的值為（

）A．或4 B．4或 C．或4 D．或【變式訓練2】．當時，二次函數的最小值為15，則的值為（

）A．或8 B．8 C．6 D．或6【變式訓練3】．已知二次函數，當時，二次函數的最大值為，最小值為，若，則a的值為（

）A．1或 B．2或 C．2或 D．或1．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是1,0，C點坐標是．(1)求拋物線的解析式；(2)求出點B的坐標以及的面積；(3)若點P為拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時求出點P的坐標．2．如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為（5，0），點D的坐標為（1，3）．(1)求該二次函數的表達式；(2)試問在該二次函數圖象上是否存在點G，使得的面積是的面積的？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，直線與拋物線相交于和，點是線段AB上異于、的動點，過點作軸于點，交拋物線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如果設點的坐標為，則點的坐標可表示為__________；(3)在（2）的條件下，請用含有的式子表示的長，并確定長度的最大值．4．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與軸交于，兩點，點的坐標為，與軸交于點C0,-3，點為拋物線的頂點(1)求這個二次函數的解析式；(2)求的面積5．如圖，拋物線經過，兩點，與軸交于點，為第一象限拋物線上的動點，連接，，，，與相交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)設的面積為，的面積為，當時，求點的坐標；6．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，P是拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為，過點P作軸交x軸于點D，交直線于點，連接，，，與直線交于點F．

(1)求A，B，C三點的坐標及直線的函數表達式；(2)當的面積等于面積的時，求點P的坐標；7．如圖，若要建一個矩形場地，場地的一面靠墻，墻長，另三邊用籬笆圍成，籬笆總長，設垂直于墻的一邊為，矩形場地的面積為

(1)S與x的函數關系式為，其中x的取值范圍是；(2)當矩形場地的面積最大時，求矩形場地的長與寬，并求出矩形場地面積的最大值．8．張大爺要圍城一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另一邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形．設邊的長為x米，矩形的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數關系式(2)當x為何值時，S有最大值？并求出其最大值．9．已知