初學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)題目及答案一、選擇題1.函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個數(shù)是（）。A.0個B.1個C.2個D.3個答案：C解析：函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×3=4>0，因此函數(shù)有兩個不同的實(shí)根，即零點(diǎn)個數(shù)為2個。2.函數(shù)y=f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)答案：A解析：函數(shù)y=f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，因此函數(shù)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。由于題目要求單調(diào)遞增區(qū)間，所以答案為A。3.函數(shù)y=f(x)=2^x-1/2^x的值域是（）。A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.[0,+∞)答案：C解析：令t=2^x>0，則函數(shù)y=f(x)=2^x-1/2^x可以化為y=t-1/t。由于t>0，根據(jù)基本不等式，有y≥2√(t(1/t))-2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號。因此函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)。二、填空題1.函數(shù)y=f(x)=x^2-6x+8的對稱軸方程為x=________。答案：3解析：函數(shù)y=f(x)=x^2-6x+8的對稱軸方程為x=-b/2a=-(-6)/2×1=3。2.函數(shù)y=f(x)=x^3-3x的極值點(diǎn)為x=________。答案：±1解析：函數(shù)y=f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=±1，因此函數(shù)的極值點(diǎn)為x=±1。3.函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的最小值為f(________)=________。答案：2，-1解析：函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的對稱軸方程為x=2，因此函數(shù)的最小值為f(2)=2^2-4×2+3=-1。三、解答題1.已知函數(shù)y=f(x)=x^3-3x，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。解：函數(shù)y=f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，因此函數(shù)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增；令f'(x)<0，解得-1<x<1，因此函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減。函數(shù)的極值點(diǎn)為x=±1。2.已知函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的零點(diǎn)和最小值。解：函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×3=4>0，因此函數(shù)有兩個不同的實(shí)根，即零點(diǎn)為x1=1，x2=3。函數(shù)的對稱軸方程為x=2，因此函數(shù)的最小值為f(2)=2^2-4×2+3=-1。3.已知函數(shù)y=f(x)=2^x-1/2^x，求函數(shù)的值域。解：令t=2^x>0，則函數(shù)y=f(x)=2^x-1/2^x可以化為y=t