2025年湖南省常德市澧縣中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（）A．2025 B． C． D．2．據(jù)報道，2024年國慶假期期間，全國國內(nèi)出游人數(shù)約765000000，將數(shù)據(jù)765000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有兩個實根，則的取值范圍是（）A．k≥-4 B．k≥4C．k>-4 D．k≥-4且k≠05．學(xué)校會議室的圓桌如圖所示，則它的俯視圖為（

）A． B． C． D．6．事件1：經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點數(shù)和是13，下列說法中，正確的是（

）A．事件1、事件2均為隨機事件B．事件1、事件2均為不可能事件C．事件1是隨機事件，事件2是不可能事件D．事件1是不可能事件，事件2是隨機事件7．正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，若點B的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．已知半徑為的扇形的弧長為，該扇形的面積為（

）A． B． C． D．9．小明同學(xué)早上前要到達班級，出家門時是，已知他家離學(xué)校距離為，他跑步的速度為，走路的速度為，小明同學(xué)至少跑步多長時間才能保證不遲到，設(shè)小明同學(xué)跑步時間為，根據(jù)題意可列不等式正確的為（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“方形點”，例如：點，，都是“方形點”．下列結(jié)論：①直線上存在“方形點”；②拋物線上的2個“方形點”之間的距離是；③若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“方形點”，當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為，最大值為，則實數(shù)的取值范圍是：其中，正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題11．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．因式分解：＝．13．有三張分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5的卡片，它們的背面都相同．現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意抽出一張卡片記錄數(shù)字，放回，再從中任意抽出一張卡片記錄數(shù)字，則兩張卡片的數(shù)字之和大于7的概率為14．中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”.現(xiàn)設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為．15．一元二次方程的兩個根分別為．若，則．16．若，則．17．如圖，直線，相交于點，，半徑為的的圓心在射線上，且與點的距離為．如果以的速度沿由向的方向移動，那么后與直線相切．18．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“方佳數(shù)”．例如：四位數(shù)4385，因為，所以4385是“方佳數(shù)”；四位數(shù)4238，因為，所以4238不是“方佳數(shù)”．若是“方佳數(shù)”，則這個數(shù)最小是；若四位自然數(shù)M是“方佳數(shù)”，將“方佳數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)N，若能被33整除，則滿足條件的M的最大值．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．(1)求直線的解析式；(2)觀察圖象，當(dāng)時，直接寫出的解集．22．某農(nóng)場選育大豆種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在農(nóng)場建了16塊試驗田，分別用8塊試驗田種植甲、乙兩種大豆，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計圖表．乙種大豆畝產(chǎn)量統(tǒng)計表畝產(chǎn)量/kg頻數(shù)1ab(1)填空：，．(2)根據(jù)統(tǒng)計表，若該農(nóng)場選擇種植乙種大豆，則其畝產(chǎn)量W（單位：）落在范圍內(nèi)的可能性最大（填選項）．A．

B．

C．(3)從大豆產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度來看，你認(rèn)為該農(nóng)場應(yīng)選擇種植哪種大豆？簡述理由．23．中國人民解放軍在臺海地區(qū)開展的演習(xí)活動是維護國家主權(quán)安全和發(fā)展利益的正當(dāng)

之舉，是外部勢力干涉和“臺獨”勢力挑釁的警懾反制，也是維護臺海地區(qū)和平穩(wěn)定的必要行動．某次演習(xí)中，中國人民解放軍在A城市周圍B、C、D三個區(qū)域演習(xí)，B在A正南方向，C在A正東方向，D在A東北方向，點B在點C南偏西，點D在點C北偏西方向100海里處．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求的長．(2)由于演習(xí)過程中的特殊任務(wù)，從點C到點A需要經(jīng)過點D或點B，那么C到A的兩條路徑和哪一條最短？24．今年的春節(jié)動畫電影“哪吒2”火爆影院，成為全民話題，片中各角色的經(jīng)歷和所做所為共同構(gòu)成了一部生動的教育啟示錄，“哪吒2”的成功上映，不僅意味著國漫崛起，也是一場教育哲學(xué)的勝利，它告訴我們：真正的教育不是矯正與規(guī)訓(xùn)，而是喚醒與賦能．“哪吒2”的教育意義深遠，吸引了大量市民踴躍觀影，各大影院積極推送．金字塔電影院最初上映時準(zhǔn)備了成人票和兒童票，發(fā)現(xiàn)購買3張成人票和5張兒童票共需350元；若購買6張成人票和3張兒童票共需420元．(1)求每張成人票和每張兒童票分別需要多少元？(2)金字塔電影院預(yù)估正月初一到正月初六處于觀看高峰階段，不再分類購票，實行票價統(tǒng)一．據(jù)統(tǒng)計正月初一該影院票房收入費用為40000元，正月初二該影院票房收入費用為43200元，但正月初二的電影票單價在正月初一的票價上漲了，且正月初二售出的電影票張數(shù)比正月初一售出的張數(shù)少了100張，那么正月初一該影院的電影票的單價是多少元？25．已知的半徑為4，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點與點重合，點在上，點在內(nèi)），隨后移動，使點在弦上移動，點始終在上隨之移動．(1)如圖1，當(dāng)點與點重合時，求陰影部分的面積；(2)如圖2，當(dāng)時，求點到的距離；(3)如圖3，設(shè)點到的距離為．當(dāng)點在劣弧上，且過點的切線與垂直時，直接寫出的值．26．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，．拋物線的對稱軸與經(jīng)過點的直線交于點，與軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)若在拋物線上存在點，使得是以為直角邊的直角三角形，求出所有點的坐標(biāo)；(3)以點為圓心，畫半徑為的圓，為上一個動點，請求出的最小值．《2025年湖南省常德市澧縣中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：根據(jù)倒數(shù)的定義得的倒數(shù)為，故選：B．2．A解：，故選：A3．B解：A、不是同類項，不能合并，故不正確；B、，故運算正確；C、不是同類項，不能合并，故不正確；D、，而非，故不正確；故選：B．4．D∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x-1=0有兩個實根，∴△=（-4）2-4k?（-1）≥0，且k≠0，解得，k≥-4且k≠0．故選D．5．A解：從上向下看，可得俯視圖為：，故選：A．6．C解：因為經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈也可能不遇到紅燈，所以事件1是隨機事件；因為擲一枚骰子2次，向上一面的點數(shù)和最大是12，不可能是13，所以事件2是不可能事件；故選：C．7．A解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，∴點A與點B的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，∵點B的坐標(biāo)為，∴點A的坐標(biāo)為．故選：A．8．B解：∵扇形其弧長為，半徑為9，∴；故選：B．9．D解：設(shè)小明同學(xué)跑步時間為，則剩余的路程為，則走路的時間為，故選：D．10．B解：①把代入，得解得：，∴直線上存在“方形點”故①正確；②把代入拋物線，得解得：，，∴拋物線上的2個“方形點”為和，∴這2個“方形點”之間的距離是，故②正確；③把代入拋物線，得，整理，得，∵二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“方形點”∴，解得：，∴拋物線，∵當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為，最大值為，∴，解得：，故③錯誤，∴正確的有①②，共2個，故選：B．11．解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．解：原式，故答案為：．13．解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片的數(shù)字之和大于7的結(jié)果數(shù)為6，則兩張卡片的數(shù)字之和大于7的概率為：．故答案為：．14．設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由題意可得,;故答案為.15．解：根據(jù)題意得，∴所以．故答案為．16．解：整理得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：．17．解：∵的圓心在射線上，∴如圖，當(dāng)移動到位置時，與直線相切于點，則，∵，∴，∴，此時，故答案為：．18．31624961解：∵是“方佳數(shù)”，∴，即，∴當(dāng)時，a有最小值3，∴這個數(shù)最小是3162；設(shè)這個四位數(shù)，則，，∵四位數(shù)M是“方佳數(shù)”，∴，∴，∵能被33整除，∴是整數(shù)，∴是整數(shù)且，，，，，∴滿足條件的a的值為4，∴，∵要求M的最大值，則∴滿足條件的M的最大值是．故答案為：3162；4961．19．原式．20．，解：原式，，當(dāng)時，原式．21．(1)(2)（1）解：∵點和點在的圖象上，∴，∴，，把，代入得，解得：，∴直線的解析式為：；（2）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，∴由圖象可得，當(dāng)時，的解集為．22．(1)3，4(2)C(3)選擇種植乙種大豆．（1）解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知：的頻數(shù)為3，的頻數(shù)為4，所以．故答案為：3，4．（2）解：∵的頻數(shù)最大，∴落在范圍內(nèi)的可能性最大．故選C．（3）解：甲波動明顯，乙比較穩(wěn)定，則大豆產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度來看，選擇種植乙種大豆．23．(1)海里(2)最短（1）解：如圖，過D點作的垂線交于E點，根據(jù)題意有：，海里，，在中，（海里）；在等腰直角中，，∴（海里）；（2）解：由（1）知，海里，海里，海里，海里，∴走路線時，（海里）；∴走路線時，（海里）,則（海里）,（海里）；∴（海里），則即選擇最短．24．(1)每張成人票50元，每張兒童票40元(2)40元（1）解：設(shè)每張成人票x元，每張兒童票y元，根據(jù)題意，得，解得，答：每張成人票50元，每張兒童票40元；（2）解：設(shè)正月初一該影院的電影票的單價是m元，則正月初二該影院的電影票的單價是，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：正月初一該影院的電影票的單價是40元．25．(1)(2)點到的距離為3(3)（1）解：如圖1，連接，，∵的半徑為4，，∴，∴為等邊三角形，∴，過點作于點，則，∴在中，由勾股定理得，∴，∵∴；（2）解：過作于，過作于，連接，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，而，∴，∴點B到的距離為3；（3）解：如圖3，∵過點A的切線與垂直，∴過圓心，過作于，過作于，而，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即．26．(1)(2)存在，或或(3)（1）解：∵拋物線的對稱軸，，∴，．∴將代入，得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：存在點，理由如下：直線的解析式為，將代入得解得：∴直線的解析式為：∵拋物線對稱軸與軸交于點，∴當(dāng)時，，∴，①當(dāng)時，設(shè)直線交對稱軸于點，∵，，二次函數(shù)對稱軸為，∴，，軸，∴是等腰直角三角形，，∵