齊齊哈爾市龍江縣育英學校九年級第一次模擬（數學）一、單選題（3分×10＝30分）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A解：|﹣5|=5．故選A．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（

）A. B. C. D.【答案】D解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．4.如圖所示是年六盤水市馬拉松領獎臺示意圖，則此領獎臺的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B解：由題意可得此領獎臺的俯視圖是，故選：B．5.向如圖所示的空容器內勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直到把容器注滿．在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關于的函數圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C解：因為根據圖象可知，底層圓柱的直徑較小，上層圓柱的直徑較大，中層圓柱的直徑最大，所以注水過程容器內底部所受水的壓強是先快后慢后又變快，故選項C符合題意．故選：C．6.如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點若，，則的值為（）A.24 B.36 C.48 D.60【答案】A解：如圖，過點D作于點H，由作圖可知，是的角平分線，又，，的值為，故選：A．7.如圖，有張分別印有版《哪吒之魔童鬧海》圖案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、無量仙翁．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后不放回，再從中任意取出張卡片，兩次取出的2張卡片中圖案為“哪吒”、“敖丙”的概率為（）A. B. C. D.【答案】A解：畫出樹狀圖，共有種等可能的結果，其中兩次取出的2張卡片中圖案為“哪吒”、“敖丙”的結果數為，∴兩次取出的2張卡片中圖案為“哪吒”、“敖丙”的概率為，故選：．8.小明在文具店購買筆記本和水性筆（兩種物品都買）；其中筆記本每本元，水性筆每支元，小明一共花費了元，則小明共有幾種購買方案？下列答案正確的是（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】D解：設購買筆記本本，水性筆支，根據題意得：，即，、都是正整數，當時，；當時，；當時，；兩種物品都買，有兩種購買方案，故答案為：D．9.關于x的分式方程無解，則m的值為（）A.或 B.或 C.或或 D.或【答案】C解：原分式方程可化為：，兩邊同時乘以，得：，整理得：，分式方程無解，，故①整式方程無解，即，；②分式方程有增根，即，把或分別代入，解得或，故m的值為或或，故選C．10.已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④m為任何實數時，都有：．其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C解：根據圖示，二次函數圖象開口向下，與軸交于正半軸，∴，∵對稱軸為直線，∴，∴，故①說法是正確的；∵，∴，故③說法是錯誤的；由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，∴，故②說法是正確的；∵二次函數圖象開口向下，對稱軸為直線，∴當時，二次函數有最大值，最大值為，∴對于任意實數，都有，∴，∴，故④說法是正確的；綜上所述，正確的有①②④，共3個，故選：C．二、填空題（3分×7＝21分）11.2024年中國在科學技術領域取得了諸多顯著成就．在能源與工程領域刷新了冷磁體世界紀錄：中國科學院合肥物質科學研究院強磁場科學中心自主研制的水冷磁體成功產生42.02萬高斯的穩(wěn)態(tài)磁場，打破了2017年美國國家強磁場實驗室水冷磁體創(chuàng)造的41.4萬高斯的世界紀錄．其中數據42.02萬用科學記數法表示為_____．【答案】解：42.02萬，故答案為：．12.函數的自變量取值范圍是_____．【答案】解：根據題意得x≥04-x>0解得：，函數的自變量的取值范圍是，故答案為：．13.如圖，是的弦，點是上一點，過點的切線與的延長線交于點．若，則的度數為___________．【答案】解：如圖，連接、，∵，∴，∵，∴，∵是的切線，∴，即，∴，故答案為：．14.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，軸，連，接，若的面積為3，則的值為_____．【答案】8解：如圖，延長交軸于點，軸，軸，又點在雙曲線上，，的面積為，，點在雙曲線上，，，解得：或（舍去），故答案為：．15.如圖，若圓錐的底面直徑為，高是，則它的側面展開圖的面積為_____．【答案】解：，，圓錐的母線長為：，圓錐的側面展開圖的面積；故答案為：．16.在矩形中，，，點E在直線上，且，則點E到矩形對角線所在直線的距離是______．【答案】或解：如圖，過點作于點M，∵,∴,,∵，∴，∴,∴,解得：；如圖，過點E作于點H，∴，∴，∴，∴，∵,∴,∴,即，解得：；綜上，點E到矩形對角線所在直線的距離是或．故答案為：或．17.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線的表達式為，點的坐標為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；……按照這樣的規(guī)律進行下去，點的橫坐標是_______．【答案】解：作軸于點H，均在直線上，，，，，，，，∴由勾股定理得：，，同理，，，同理，，即點的橫坐標是，故答案為：．三、解答題（共69分）18.（1）計算：（2）因式分解：【答案】（1）（2）解：（1）；（2）原式．19.解一元二次方程：．【答案】，解：，方程變形得：，配方得：，即，開方得，，解得：，．20.為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機抽取名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析．所有學生的成績均高于分（成績得分用表示，共分成四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級名學生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級名學生的競賽成績在組的數據是：81，82，84，87，88，89．七、八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數中位數眾數根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有名學生，八年級有名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數是多少？【答案】（1），，；（2）八年級學生競賽成績較好，理由見解析；（3）該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數是人．【小問1詳解】根據七年級學生競賽成績可知：出現(xiàn)次數最多，則眾數為，八年級競賽成績中組：（人），組：（人），組：人，所占百分比為組：（人）所占百分比為，則，∴八年級的中位數為第個同學競賽成績的平均數，即組第個同學競賽成績的平均數，故答案為：，，；【小問2詳解】八年級學生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為分，八年級的中位數高于七年級的中位數，整體上看八年級學生競賽成績較好；【小問3詳解】（人），答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數是人．21.如圖，以的邊AB為直徑作，交BC于點D，點E是弧BD的中點，連接AE與BC交于點F，．（1）求證：AC是的切線：（2）若，，求BF長．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：連接AD．∵E是弧BD的中點，∴，∴．∵，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，∴．∴．∴AC是⊙O的切線；【小問2詳解】解：過點F作FG⊥AB于點G．∵，∴，在中，，，即，解得，．22.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，兩人同時出發(fā)，勻速行駛，已知摩托車速度小于汽車速度，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間的距離為s（），行駛的時間為t（h），s與t之間的函數關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）甲的速度為，乙的速度為；（2）直接寫出圖中a、b的值；（3）求出甲、乙兩人相遇后，兩人之間的距離s與行駛時間t之間的函數關系式；（4）直接寫出甲出發(fā)多長時間后兩人相距？【答案】（1）40；80；（2）；（3）（4）小時或小時【小問1詳解】解：根據圖象知，甲行駛全程120千米時間為3小時，∴甲的速度為，當時，乙到達終點，則乙的速度為，故答案為：40；80；【小問2詳解】由（1）可知，；；【小問3詳解】當時，設，（）將代入得：，解得：，所以（）；當時，設，（）將代入得：，解得：，所以（）；綜上：【小問4詳解】設x小時后兩人相距，根據題意，得或，解得，∴甲出發(fā)小時或小時后兩人相距．23.如圖①，和都是等腰直角三角形，，當點在線段上，點在線段上時，我們很容易得到，，不需證明．（1）如圖②，將繞點逆時針旋轉，連接和，猜想：和的位置關系；數量關系：，并給出證明過程．（2）如圖③，當繞點逆時針旋轉，使得點恰好落在的延長線上，連接．若，，則線段＝；（3）若為中點，連接，，，當繞點逆時針旋轉時，最大值為，最小值為，則的值為．【答案】（1），，理由見解析（2）（3）【小問1詳解】解：，理由如下：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵將繞點逆時針旋轉，∴，∴，∴，．如圖，延長與相交于H，在中，∴∴即．【小問2詳解】解：∵∴又∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：如圖，連接、，∵，∴，∵點是的中點，∴，∴點在以為圓心，為半徑的圓上運動，∴當點在直線上時，有最大值和最小值，∴由圖可得的最大值為，最小值為，∴，故答案為：．24.如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點．（1）求拋物線的函數解析式．（2）點在線段上運動，過點作軸的垂線，與交于點，與拋物線交于點，連接、，求四邊形的面積的最大值，并寫出此時點P的坐標．（3）在（2）的條件下，點N是x軸上一動點，求當N點坐標為時，的值最小，最小值為．（4）在拋物線對稱軸上是否存在點，使得以點A、C、M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）四邊形的面積最大為16；點P的坐標為（3），（4）點的坐標為或或或【小問1詳解】解：把，代入得：，解得：，∴該二