第一章三角形的證明章末知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一等腰三角形1.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則∠ACD的度數(shù)是()A.50°

B.40°

C.30°

D.20°D2.(2023陜西期末)如圖所示,CD是等邊三角形ABC邊AB上的中線,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若DF=1,則CD的長(zhǎng)為

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33.如圖所示,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)O.(1)求證:△ABD≌△ACE;(2)判斷△BOC的形狀,并說(shuō)明理由.(1)證明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).(2)解:△BOC是等腰三角形.理由如下:∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,即∠OBC=∠OCB.∴BO=CO.∴△BOC是等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)二直角三角形和命題4.用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí),應(yīng)先假設(shè)()A.有一個(gè)銳角小于45°B.每一個(gè)銳角都小于45°C.有一個(gè)銳角大于45°D.每一個(gè)銳角都大于45°D假命題6.如圖所示,在△ABC中,AC=BC,直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE,BF,垂足為E,F,AE=CF.求證:∠ACB=90°.證明:在Rt△ACE和Rt△CBF中,∵AC=CB,AE=CF,∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL).∴∠EAC=∠BCF.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∴∠ACB=180°-(∠ACE+∠BCF)=180°-90°=90°.知識(shí)點(diǎn)三線段的垂直平分線7.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),BD=BC,過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E.求證:BE垂直平分CD.證明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠BCE=∠BDE=90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中,∵BD=BC,BE=BE,∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL).∴ED=EC.又∵BD=BC,∴BE垂直平分CD.30°9.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB.若CD=3,AB=10,△ABD的面積為15,AD是∠BAC的平分線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.類(lèi)型一分類(lèi)討論思想易出現(xiàn)多解的幾種常見(jiàn)類(lèi)型(1)已知等腰三角形的一角,求另外兩角;(2)已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角,求頂角;(3)與垂直平分線或角平分線有關(guān)的問(wèn)題.1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25°,則頂角的度數(shù)為

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2.在△ABC中,與∠A相鄰的外角是100°,要使△ABC是等腰三角形,則∠B的度數(shù)是

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3.在△ABC中,DF是AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D,EG是AC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)E,若∠DAE=30°,則∠BAC的度數(shù)為

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115°或65°80°或50°或20°75°或105°類(lèi)型二方程思想(1)借助三角形內(nèi)角和或外角性質(zhì)列方程求等腰三角形內(nèi)角度數(shù);(2)利用勾股定理列方程求邊長(zhǎng).1.如圖所示,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕長(zhǎng)為

cm.2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則△ABC各角的度數(shù)分別為

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∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°1.(2023達(dá)州期中)如圖所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是底邊BC上的高,下列結(jié)論不一定成立的是()A.BD=CD

B.BD=ADC.AD平分∠BAC

D.∠B=∠CB2.(2023成都期中)如圖所示,AD是△BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=32,DE=4,AB=9,則AC的長(zhǎng)是()A.6B.7C.8

D.93.(2023渠縣月考)如圖所示,大樹(shù)AB垂直于地面,為了測(cè)量大樹(shù)的高度,小明在D處測(cè)得∠ADB=30°,他沿BC方向走了16m,到達(dá)C處,測(cè)得∠ACB=15°,則大樹(shù)AB的高度為()A.6m

B.8m

C.10m

D.20mBB4.(2023達(dá)州通川月考)如圖所示,∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AB=10cm,AC=6cm,則BE的長(zhǎng)為

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2cm5.(2023達(dá)川月考)如圖所示,點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠CAD=∠CBD=15°,E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CA.(1)求證:DE平分∠BDC;證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABC=45°.∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°.∴BD=AD.∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.∵AC=BC,∴點(diǎn)C也在AB的垂直平分線上,即直線CD是AB的垂直平分線.∴∠ACD=∠BCD=45°.∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°.∴∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°.∴∠CDE=∠BDE.∴DE平分∠BDC.(2)若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.證明:(2)如圖所示,連接MC.∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等邊三角形,即CM=CD,∠DMC=∠MDC=60°.∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠