第第頁廣東省河源市紫金縣2023-2024學年八年級下學期期末數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．古希臘數學家普洛克拉斯指出：“哪里有數學，哪里就有美．”從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形等，都體現了數學幾何美無處不在．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知a>b，下列不等式成立的是（）A．?a>?b B．2?a<2?b C．2a<2b D．a?b<03．在平面直角坐標系中，將點A5,?3先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到點A'，則點A．2,?5 B．8,?1 C．8,?5 D．2,?14．如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，D，E，F分別是AB、BC、A．1 B．2 C．3 D．45．古代八角窗寓意著人們對吉祥、幸福的期盼．如圖是我國古建筑墻上采用的八角窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八邊形的一個內角的度數是（）A．45° B．60° C．110° D．135°6．三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區域，如果在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點7．給出下列3個命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②若a=b，則a=b；A．0 B．1 C．2 D．38．若一個等腰三角形的周長為32cm，其中一邊長為8A．8cm B．12cm C．8cm或169．若4x2?kx+1A．4 B．?4或4 C．8 D．?8或810．若關于x的不等式組x+3≤4xa+xA．3<a≤4 B．3≤a<4 C．3<a<4 D．3≤a≤4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．若分式1x?2024有意義，則x的取值范圍是12．分解因式：a2?1=13．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應假設14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=k1x+b與正比例函數y=k215．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的垂直平分線MN與AC交于點M，∠A=15°，BM=2，則△ABC的面積為三、解答題(一)：本大題共5小題，每小題5分，共25分．16．解不等式組2x+317．先化簡，再求值：x?1?3x+1÷18．如圖，將△ABC置于平面直角坐標系中，三角形所有頂點都在格點上，畫出以原點O為對稱中心，與△ABC成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點19．如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一點，且AE＝BC，∠1＝∠2.求證：△ADE≌△BEC.20．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE，求證：△ADE是等腰三角形．四、解答題(二)∶本大題共3小題，第21、22題各8分，第23題10分，共26分．21．某工廠要招聘A，B兩個工種的工人共150人，A，B兩個工種的工人的月工資分別為3200元和4000元．（1）若工廠要求B工種工人的月工資總額不超過A工種工人的月工資總額，那么至少要招聘A工種工人多少人？（2）若工廠要求B工種工人的人數不少于A工種工人的人數的2倍，那么招聘A工種工人多少人時，可使每月所付的工資總額最少？最少工資總額為多少元？22．為推動鄉村振興，政府大力扶持小型企業.根據市場需求，某小型企業為加快生產速度，需要更新生產設備，更新設備后生產效率比更新前提高了25%，設更新設備前每天生產x（1）更新設備后每天生產件產品（用含x的式子表示）；（2）更新設備前生產5000件產品比更新設備后生產6000件產品多用2天，求更新設備后每天生產多少件產品.23．如圖，在?ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，OA=5，E，F為直線BD上的兩個動點（點E，F始終在?ABCD的外面），連接AE,CE,CF,AF．DE=2OD，BF=2OB．（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形；（2）若CA平分∠BCD∠AEC=60°，求四邊形五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．閱讀下列材料：某?！皵祵W社團”活動中，數學研究小組發現常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解．對于形如x2+2ax+a2的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成x+a2的形式．但對于二次三項式x同樣地，把一個多項式局部分解因式可以解決代數式值的最小(或最大)問題．例如：x∴∴x+12+2≥2．則這個代數式．x請用配方法解答下列問題：（1）用配方法分解因式：x2（2）已知x2+y（3）當x取何值時，x225．閱讀下面材料，并解決問題．（1）【閱讀材料】如圖1，等邊三角形ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為5，12，13，求∠APB的度數．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP'處，此時△ACP'≌△ABP，連接P（2）【活學活用】請你仿照第（1）題的解答思想方法，解答下列問題：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F為BC上的點，且∠EAF=12∠BAC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：C．

【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）和中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形）逐項分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A．∵a>b，∴?a<?b，故不符合題意；B．∵a>b，∴?a<?b，∴2?a<2?b，故符合題意；C．∵a>b，∴2a>2b，故不符合題意；D．∵a>b，∴a?b>0，故不符合題意．故選：B．【分析】根據不等式的性質逐項進行判斷即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵點A5,?3向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度到點A∴A'5?3,?3+2，即故答案為：D．

【分析】利用點坐標平移的特征（上加下減、左減右加）分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵點D，E，∴EF=∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴AB+AC+BC=6，∴△DEF的周長=EF+DE+DF=1故答案為：C．

【分析】先利用三角形中線的性質可得EF=12AB，DE=5．【答案】D【解析】【解答】解：8?2×180°即這個正八邊形的一個內角是135°，故答案為：D．

【分析】利用“每一個內角的度數=多邊形的內角和÷邊數”列出算式求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，根據角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故選：C．【分析】根據角平分線的性質即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，是真命題；②若a=b，則a=b的逆命題是若a=b，則③對頂角相等的逆命題是相等的角是對項角，是假命題；它們的逆命題是真命題的個數是2個．故答案為：C．

【分析】利用平行線的判定、等式的性質和絕對值的性質、對頂角的性質及逆命題和真命題的定義逐項分析判斷即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：當長是8cm腰長是：32?8÷2=12此時三邊為8cm、12cm、12cm當長是8cm底邊長是：32?8?8=16cm而8+8=16，不滿足三角形的三邊關系，則以8cm、8cm、∴該等腰三角形的底邊長為8cm故答案為：A．

【分析】分類討論：①當長是8cm的邊是底邊時，②當長是89．【答案】B【解析】【解答】解：∵4x∴?kx=±2×2x×1，解得：k=±4．故答案為：B．

【分析】利用完全平方式的特征可得?kx=±2×2x×1，再求出k的值即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：x+3≤4x①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<a，∴原不等式組的解集為：1≤x<a，∵不等式組有且只有三個整數解，三個整數解為1，2，3，∴3<a≤4，故答案為：A．

【分析】先利用一元一次不等式組的解法求出解集1≤x<a，再結合“不等式組有且只有三個整數解”可得3<a≤4，從而得解.11．【答案】x≠2024【解析】【解答】解：∵分式1x?2024∴x?2024≠0，∴x≠2024；故答案是：x≠2024

【分析】根據分式有意義的條件（分母不為0）結合題意即可求解。12．【答案】(【解析】【解答】原式=故答案為：(【分析】觀察代數式的特點，利用平方差公式分解即可。13．【答案】一個三角形中有兩個角是直角【解析】【解答】解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應假設一個三角形中有兩個角是直角．故答案為：一個三角形中有兩個角是直角．【分析】根據反證法的第一步是從結論的反面出發進而假設得出即可．14．【答案】x>?1【解析】【解答】解：由圖象可知：兩個條直線的交點坐標為?1,?2，且當x<?1時，直線y=k2x在y=k1故答案為：x>?1．

【分析】結合函數圖象，利用函數值大的圖象在上方的原則求解即可.15．【答案】2+【解析】【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，BM=2，∴MA=MB=2，∵∠A=15°，∴∠MBA=∠MAB=15°，∴∠BMC=∠MBA+∠MAB=30°又∵∠C=90°∴BC=∴MC=M∴AC=AM+MC=2+∴故答案為：2+3【分析】先利用垂直平分線的性質可得MA=MB=2，再結合∠BMC=∠MBA+∠MAB=30°，利用含30°角的直角三角形的性質求出BC=116．【答案】解：2x+3>x+3①x2<x+35②，

解不等式①得：x>?3，

解不等式②得：x<2，

【解析】【分析】先利用一元一次不等式的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求出解集，再在數軸上表示出解集即可.17．【答案】解：x?1?=====當x=2024時原式=【解析】【分析】先將括號里的分式加減法通分計算，再將除法轉化為乘法運算，約分化簡，然后將x的值代入化簡后的代數式進行計算即可.18．【答案】解：△A1B1C1如圖所示，

∴點A1、【解析】【分析】先利用關于原點對稱的點坐標的特征（橫坐標變為相反數，縱坐標變為相反數）找出點A、B、C的對應點，再連接并直接求出點A1，B1，19．【答案】證明：∵∠1＝∠2，

∴DE＝EC.

又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).【解析】【解答】先利用等角對等邊的性質可得DE＝EC，再結合∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，利用“HL”證出△ADE≌△BEC即可.20．【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACESAS∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．【解析】【分析】先利用等邊對等角的性質可得∠B=∠C，再利用“SAS”證出△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性質可得AD=AE，從而可證出△ADE是等腰三角形．21．【答案】（1）解：設A工種工人有x人，B工種工人有150?x人，

由題意得：3200x≥4000150?x解得：x≥831∵x為正整數，∴至少要招聘A工種工人84人.（2）解：設A工種工人有a人，B工種工人有150?a人，

由題意得150?a≥2ax≥0，

解得：0≤a≤50，

設每月支付工資w元，則

w=3200a+4000150?a=?800a+600000，

∵?800<0，

∴一次函數w隨a的增大而減小，

∴當a=50時，w有最小值為w=?800×50+600000=560000元，

【解析】【分析】（1）設A工種工人有x人，B工種工人有150?x人，根據“B工種工人的月工資總額不超過A工種工人的月工資總額”列出不等式3200x≥4000150?x，再求解即可；

（2）設A工種工人有a人，B工種工人有150?a人，根據“B工種工人的人數不少于A工種工人的人數的2倍”累出不等式組求出a的取值范圍，再設每月支付工資w元，求出w=3200a+400022．【答案】（1）1.25x（2）解：更新設備后每天生產125件產品.23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵DE=2OD，BF=2OB，

∴DE=BF，

∴OE=OF，

∴四邊形AFCE為平行四邊形．（2）解：在?ABCD中，AD∥∴∠DAC=∠BCA．∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD．∵OA=OC，∴OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE．∵∠AEC=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AE=CE=AC=2OA=10，∴C【解析】【分析】（1）先利用平行四邊形的性質可得OA=OC，OB=OD，再結合DE=2OD，BF=2OB，利用等量代換可得DE=BF，OE=OF，從而可證出四邊形AFCE為平行四邊形；（2）先證出OE是AC的垂直平分線，再利用垂直平分線的性質可得AE=CE，再證出△ACE是等邊三角形，可得AE=CE=AC=2OA=10，最后